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A直線的傾斜角與斜率

?傾斜角:ɑ

①定義: 直線在坐標(biāo)系中朝上的方向與x軸正半軸的夾角。

②取值: 取值范圍為【0，180）

?斜率: k=tanɑ

①存在: ɑ≠90°

i) ɑ=0°，k=0無(wú)傾斜程度

ii) ɑ為銳角:由高中知識(shí)可知，銳角的正切值為正,因此k>0；由初中知識(shí)可知,當(dāng)ɑ為銳角時(shí)，一次函數(shù)過(guò)一三象限，k>0

iii) ɑ為鈍角，與上同理易得，K<0.

②不存在:ɑ=90°，tan圖像在2/π+kπ處無(wú)意義

?兩點(diǎn)連線斜率公式:Kab=兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相減除以橫坐標(biāo)相減（ 被減數(shù)和減數(shù)可以互換，但是分子和分母一定要同時(shí)為同一個(gè)坐標(biāo)橫軸或縱軸為被減數(shù)）

已知直線上兩點(diǎn)a,b即可得直線斜率

因?yàn)閍b兩點(diǎn)可以分別做垂直于x軸或y軸的直線，直線的交點(diǎn)即為垂足，垂足與ab兩點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)擁有與直線傾斜角具有相同或互補(bǔ)（互補(bǔ)也不要怕，在第二象限那，任意縱坐標(biāo)減縱坐標(biāo)比上對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)減橫坐標(biāo)的值一定為負(fù)數(shù)，因?yàn)槿切蔚闹苯沁呏幸欢ㄓ幸粋€(gè)是負(fù)的，即使構(gòu)成的三角形中有一個(gè)邊是負(fù)的，不要太在乎這個(gè)問(wèn)題）的銳角的直角三角形，直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為橫坐標(biāo)減橫坐標(biāo)and縱坐標(biāo)減縱坐標(biāo)再利用tan等于對(duì)邊比鄰直角邊，可得該公式

例題與易錯(cuò):注意！所有的例題都只是為了鞏固學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

⑴③若一條直線的斜率為tanɑ,則此直線的傾斜角為ɑ……………………………………(×)

因?yàn)?一個(gè)直線的斜率為30°度,但是它的斜率可以表示為tan210°，由于斜度不可以

錯(cuò)因:對(duì)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的理解不夠深入

由此易得:直線的傾斜角與直線的斜率是一一對(duì)應(yīng)的，不可能存在兩個(gè)不重合的直線斜率相等的情況

?直線的3點(diǎn)共線: 圓錐曲線大題一定要想到這個(gè)！而且給出3點(diǎn)要先選已知條件多的，盡量能把可以求出來(lái)，然后再選別的

≈平面向量3點(diǎn)共線定理（向量a等于k向量b）

（大家還記得空間向量4點(diǎn)共面嗎？好像有兩個(gè)公式，一個(gè)公式是平面向量基本定理，另一個(gè)公式是在平面外引一個(gè)點(diǎn)，然后做空間向量吧。）

一條直線上任取三個(gè)點(diǎn)abc，他們一定是共線??的，則三個(gè)點(diǎn)隨機(jī)搭配，所得的斜率是相等的即:Kab=Kac=Kbc

較難題型:

a,很簡(jiǎn)單的已知3點(diǎn)求參

b.求最值問(wèn)題:需要結(jié)合基本不等式與二次函數(shù)

★?直線的圖像特征與傾斜角斜率的關(guān)系:

（值得一提的是后面要學(xué)的直線方程，我們初中學(xué)過(guò)其中一個(gè):就是一次函數(shù)的表達(dá)式）

①初中學(xué)過(guò)的

②由圖像來(lái)比較斜率的大小:

和高一學(xué)的正切函數(shù)圖像單調(diào)性比大小相結(jié)合

注意不要死記硬背，只要畫(huà)一個(gè)正切函數(shù)，在零到π的圖像就可以了

較難題型

1.通過(guò)初中的一次函數(shù)知識(shí)去判斷圖像

2.通過(guò)高一學(xué)的正切函數(shù)圖像比大小

3.★難題來(lái)了:直線過(guò)定點(diǎn)，且與某線段相交求該直線的k值范圍

解題策略:最好畫(huà)圖，然后再結(jié)合圖像有k值大小的知識(shí)點(diǎn)（遇到難題不要怕，來(lái)找kaka老師）

解題思路:

先畫(huà)出坐標(biāo)軸，把所有已知點(diǎn)標(biāo)出來(lái)

再連接題目給的線段

求出直線過(guò)的定點(diǎn)與線段的兩端構(gòu)成的直線的斜率

繼續(xù)結(jié)合斜率的圖像判斷法進(jìn)行解答就可以了

是不是超級(jí)簡(jiǎn)單？！

易錯(cuò):這這類(lèi)這類(lèi)題型一定要注意所求斜率的直線不能垂直于X軸

A知識(shí)點(diǎn)已完結(jié)，下期見(jiàn)哦，拜拜