對于新的導(dǎo)數(shù)參數(shù)取值范圍討論的方法 證明過程放在第一步，具體用法放在第二步 一 1 首先假象一個二元不等式f(x,a)>0，此時這個式子即象征著三位曲面，若f(x,a)=0有解，則說明此曲面與xoy曲面有交線所以此時這個交線的方程為 f(x,a)=0———————————————————1 此方程可以看作一個變量的隱函數(shù)，即 a=g=g(x)———————————————————2 先對式1進(jìn)行兩邊同時求x的導(dǎo)數(shù) 得到 ?f/?x+?f/?a*da/dx=0（用*表示相乘）————————3 此時做出a-x圖

由圖可知當(dāng)給定x的定義域并令f(x,a)>0求a的范圍時，他的幾何意義即g=g(x)正對a軸無面積（注意，不是面積之和為0，是無面積）標(biāo)點(diǎn)后如下圖

圖中由于I到J和J到K都正對a軸有面積故此區(qū)間不可取即a的最后范圍絕對沒有(K,I),原因是g(x)是嚴(yán)格意義上的與xoy的交線即交線上至少有一個點(diǎn)等于0，由于題設(shè)的不等式?jīng)]有等號所以直接不符合，就去掉。 下面為了求出a的范圍就令 da/dx=0——————————————————5 則3式變?yōu)??f/?x=0———————————————————6 此時有兩個方程聯(lián)立則可以求出I，J，K，在曲線上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即 聯(lián)立1，6，得到一組或多組x和a的解，簡記為{a，x} 由之前的討論可以知道這組解中a的范圍包含了題設(shè)的答案。 現(xiàn)在由第二部分討論和驗(yàn)證這些根的合理性 2 首先根據(jù)題意，我們只是令了da/dx=0但是并不能說明他是極值點(diǎn)，還需要驗(yàn)證d da/dxdx即二階導(dǎo)數(shù)的符號，由導(dǎo)數(shù)的定義可知導(dǎo)數(shù)為0的地方切線水平，由此由兩種情況 （1） 此處有“U”型圖像 如圖

此兩種種情況下由于切線的斜率的大小的變化是單調(diào)的則此處二階導(dǎo)數(shù)不為0 （2） 此處沒有“U”型圖像 如圖

此處的導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)在一般條件下（指x的定義域取到其函數(shù)的最大定義域）不是我們要的點(diǎn)所以要去掉，另外我們也注意到這個點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)為0.這很好思考，由于這倆類的切線斜率大小的絕對值都是先減小后增大則此處二階導(dǎo)數(shù)必為0 綜上我們推斷出根的驗(yàn)證方法：根處g(x)的二階導(dǎo)數(shù)不為0，但此方法依然有待改進(jìn)，原因是去掉第二種后，第一種的A情況下a的范圍只能區(qū)向極值點(diǎn)上方，B情況下a的范圍只能取到極值點(diǎn)下方，但由于a取值內(nèi)函數(shù)的任何值都大于0，這要求此處函數(shù)關(guān)于a的偏導(dǎo)數(shù)有所限制。如A種情況，在極值點(diǎn)上方的函數(shù)必定是大于0的，由于此處必有一個交點(diǎn)則要求由0到此處函數(shù)關(guān)于a遞增，即?f/?a>0,反之對于B種情況要求去極值點(diǎn)的下方，就要下方的函數(shù)值是大于0的即此處關(guān)于a的偏導(dǎo)數(shù)小于0.至此我們發(fā)現(xiàn)，此處的符合情況的定義域的g的二階導(dǎo)數(shù)和?f/?a異號。 總結(jié)出驗(yàn)證方法：滿足式子 fxx(x,a)>0（x，a要帶入此處坐標(biāo)）——————————7 的點(diǎn)才是合理的根（備注：此式的結(jié)果推導(dǎo)過程如下。因?yàn)閒(x,a)=0,所以fx(x,a)+fa(x,a)*da/dx=0,所以fxx(x,a)+fxa(x,a)*da/dx+fax(x,a)*da/dx+faa(x,a)(da/dx)^2+fa(x,a)*dda/dxdx=0因?yàn)閐a/dx=0,所以化簡為fxx(x,a)+fa(x,a)*dda/dxdx=0即dda/dxdx=(-1)*[fxx(x,a)]/[fa(x,a)],此為g(x)的二階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)結(jié)論可得他與fa(x,a)異號則dda/dxdx*fa(x,a)<0,化簡得到fxx(x,a)>0) 3 計(jì)算不等號的方向是取得端點(diǎn)的值后為了得到答案所必須的，不等號的計(jì)算如下：由二階導(dǎo)數(shù)的符號可判斷是極大值或極小值點(diǎn)，由此得到dda/dxdx>0時，為極小值點(diǎn)，a的范圍去此點(diǎn)下方，反之取上方。即 （-1）*[fxx(x,a)]/[fa(x,a)]（x和a代入此處的值）大于（小于）0則取a?。ù螅┯诖颂幍闹怠? 證明結(jié)束下面是用法 二 用法很簡單 首先聯(lián)立f(x,a)=0和fx(x,a)=0 把他的解（解是成對出現(xiàn)的，即一個a對一個x，同一個a可對不同x）放到fxx(x,a)里面看是否大于0（一般情況下不取等，此處的“一般情況”和之前的一樣）若大于，則為有效解就進(jìn)行下一步，把解帶入到(-1)*[fxx(x,a)]/[fa(x,a)]中，用計(jì)算不等號的方法討論就可得解。（另外的那種特殊情況我下次再寫） laoyeFUKO 于2023.6.13