復利率法（compound interest），是一種計算利息的方法。復利是指在每經(jīng)過一個計息期后，都要將所剩利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。

一、復利不只是一個數(shù)學規(guī)律，更是一種強大思維方式

最簡單的復利公式如下：收益=本金×（1+利率）^期數(shù)
還有一個更簡單的72法則
其實所謂的“72法則”就是以1%的復利來計息,經(jīng)過72年以后,本金會變成原來的一倍。這個公式好用的地方在于它能快速進行測算。
例如:8%年利率,經(jīng)過9年(72/8)本金就變成一倍;12%的收益率,則要6年左右(72/12),就能翻倍。

二、復利模型的典型特征

1. 最初的增長總是緩慢到難以察覺（如上圖所示）
2. 拐點來臨之前，需要較長時間的等待，一旦突破拐點，增長非常迅速（呈現(xiàn)指數(shù)變化），變化會巨大到讓你震驚。
3. 維持長期穩(wěn)定的復利非常困難

三、生活中的復利效應無處不在

1.財富的復利

有關(guān)財富的復利，舉一個生活中最簡單的例子：你把錢存銀行算的利息是單利，而你的信用卡債務(wù)算的利息卻是復利。

2.知識的復利

什么樣的知識可以產(chǎn)生復利，搞清楚這個概念對個人成長非常重要

知識的復利是指有創(chuàng)造力的（可繁殖的）的知識可以生成新的知識，產(chǎn)生新的創(chuàng)意等。

沒有創(chuàng)造力的知識（無法繁殖的）無法生成新的知識，可以批量復制。搜索引擎、社交網(wǎng)絡(luò)存在大量沒有創(chuàng)造力的知識。

舉個例子：你今天看了這篇文章，掌握了復利這個思維模型，以后在學習、投資等地方可以不斷運用；而你今天如果看了“中國大媽巴黎斗街舞？”這種類似的笑話，你只能看完跟別人嘮嗑一下，然后呢？

類似思考方法、思維模型這類知識是有創(chuàng)造力的知識，當你習得思考方法，掌握了思維模型，可以遷移到不同領(lǐng)域不斷運用。而很多冷笑話、冷知識等都是沒有創(chuàng)造力的知識，你知道它們并無法遷移應用到其他領(lǐng)域。

時間是復利的催化劑

無論是財富的復利，還是知識的復利，沒有時間這個催化劑，都不可能發(fā)生。當你急躁或失去信心的時候，想想復利曲線圖，然后持續(xù)行動，等待拐點來臨。

愛因斯坦說,復利是人類的第八大奇跡。芒格也將復利作為最重要的思維模型之一,他說“理解復利的魔力和獲得它的困難是理解很多事情的核心和靈魂”。

當你擁有了復利倍增思維之后，可以在不同維度改造你的人生

為了更有錢?，F(xiàn)在就開始進行理財，每個月，每年拿出一部分錢投資。

為了身體健康?，F(xiàn)在就開始每周做一定的運動。

為了成為專家?，F(xiàn)在就開始專注在某一個領(lǐng)域，每天刻意練習。

為了提升認知?，F(xiàn)在就開始學習，并養(yǎng)成終身學習的好習慣。

為了有良好社會關(guān)系。現(xiàn)在就開始定期維護親人，朋友，同事之間的感情。

復利是所有指導我們最基礎(chǔ)的模型，大量生活中的有用概念都建立在復利概念基礎(chǔ)之上。而更好的理解復利概念的一個好辦法是發(fā)覺它與其它概念的聯(lián)系。

復利所代表的指數(shù)分布和正態(tài)分布代表了這個世界的相當一部分規(guī)律，通常人們的身高、體重、年齡等都滿足正態(tài)分布，而財富、知識等的積累則滿足指數(shù)分布，適用于復利的概念。

而這也是平庸的人強調(diào)公平，優(yōu)秀的人強調(diào)機會的原因。
大多數(shù)人終其一生都不會去運用復利，也體會不到復利的威力。復利思維需要我們用發(fā)展和長遠的眼光去看待事物。

復利是所有指導我們最基礎(chǔ)的模型，大量生活中的有用概念都建立在復利概念基礎(chǔ)之上。而更好的理解復利概念的一個好辦法是發(fā)覺它與其它概念的聯(lián)系。

1. 馬太效應

為了學好英語，開始的時候你比別人努力一點點，一段時間后你的英語比其它人好了一點點，于是公司在需要與英語客戶開會的時候都會叫上你，有培訓機會的時候也更傾向于找你，你就獲得了比別人更多的練習英語的機會，這又導致你的英語更好一點，這樣反復加強一段時間后，你會發(fā)現(xiàn)你已經(jīng)超出其它人一大截了。

在《新約·馬太福音》里說到：凡是多的，還要給他，叫他多多益善。這就是我們常常說到的馬太效應，其中起作用的正是復利的強大效力。

2. 機會成本

為了找到一份好工作，你決定提升自己的砝碼去再學一門外語，你選擇了學習西班牙語而不是法語。這時你就放棄了一部分對法語有要求的工作機會，你流失的那部分時間可能產(chǎn)生的復利效應也不可能再用在法語上了，所以機會成本是選擇復利方向的重要考量要素。這也是投資中保住本金比抓住機會更加重要的原因，因為沒有本金也就意味著失去了翻盤的機會，也就意味著再碰到投資良機的時候，即使是很低的機會成本你也把握不了。

所以巴菲特說投資有三條鐵律：“投資法則一，盡量避免風險，保住本金；第二，盡量避免風險，保住本金；第三，堅決牢記第一、第二條。”

3. 要事第一

當你理解了復利效應的強大威力時肯定迫不及待的想要使用，也許你想要同時開始健身、樂器、讀書等等多件事情，以期把復利的時間拉長。這本身沒有錯，但是你不能忽視要事第一的原則，同時開始多項復雜事務(wù)可能導致的結(jié)果是你一件也完成不了，也就是復利沒有在任何一件事上積累足夠的時間。

所以請放下這樣的妄念，堅持要事第一的原則，一次只把一件事放在最重要的位置上，確保對你最重要的事情充分享受復利效應的成果，這遠比齊頭并進來得實際。對于我自己，當我有學習多項技能的沖動時，我會確定好某一件事是唯一重要的事情，如果某天只有心情或毅力做一件事情的時候，永遠保證這件事情得以進行。

4.?第一性原理

利率在某種程度上和速度的概念是等價的，能維持勻速向前已經(jīng)相當不容易了，然而人群中總有極其稀少的一部分人能讓前進的速度增加，也就是有了加速度。對應到復利上來就是利率隨著時間的變化不斷上升，這就需要思維可以時常得到突破，他們的秘訣是掌握了第一性原理，當我們看待事物時能回歸事物的本源就有了獲取加速度的可能性。

5. 臨界質(zhì)量

臨界質(zhì)量是指維持核子連鎖反應所需的裂變材料質(zhì)量。類比到科學領(lǐng)域上指知識技術(shù)積累到一定的臨界點，新技術(shù)就會跟裂變反應一樣爆發(fā)，并劇烈擴展。而這個擴展的曲線正好與復利曲線相同，而復利曲線也有這樣的一個臨界點，就是這條曲線與最大角度的切線的切點，過了這個點，就真正開始享受復利帶來的收益了。

6. 正態(tài)分布

復利所代表的指數(shù)分布和正態(tài)分布代表了這個世界的相當一部分規(guī)律，通常人們的身高、體重、年齡等都滿足正態(tài)分布，而財富、知識等的積累則滿足指數(shù)分布，適用于復利的概念。而這也是平庸的人強調(diào)公平，優(yōu)秀的人強調(diào)機會的原因。

7. 72法則

以1%的復利計息，72年后（72是約數(shù)，準確值是100ln2），本金翻倍。此規(guī)律稱為72法則。是一種非精確的速算法，比如復利為10%，那么72/10=7.2年后本金會翻一番。

8. 增強回路

根據(jù)回路觸發(fā)情況的不同，所有的增強回路要么表現(xiàn)為指數(shù)增長，要么表現(xiàn)出指數(shù)衰退。

9. 線性增長

有時候在被研究系統(tǒng)時間觀察跨度特別的的時候需要留意，也許其中一小段時間看起來象線性增長，但是放在較大的時間跨度里，這條直線只是其中的一小段，第一印象可能會產(chǎn)生誤導，它實際是指數(shù)曲線的一部分。

愿你的人生盡早進入復利的增長路徑中

與芒格對話|深度理解經(jīng)濟學的復利模型

芒格：今天，我們來聊聊我最喜歡的一個經(jīng)濟學概念——【復利】

我：教科書上的復利公式是F=P(1+i)^n。其中，F(xiàn)代表終值，或者叫未來值，P代表現(xiàn)值，或叫期初金額。i代表利率，n代表計息期數(shù)。

芒格：你說的當然沒錯，不過不夠性感，來看看這個。

芒格：這兩個公式可以粗略解釋你生活中的許多現(xiàn)象的本質(zhì)。不過，我更喜歡下面這個公式：

它反應了更真實的現(xiàn)實世界，在生活的方方面面皆是如此。你所遇到的幾乎所有的人，他們既不是那種每天進步0.01的人，也不是那種退步0.01的人?？紤]到現(xiàn)實給予的壓力程度和自己對目標的半信半疑，他們往往過著前進三步倒退兩步的生活。

我：老師，這讓我想到前幾年中國非常流行微信公眾號，最近的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是，80%以上的微信公眾號文章只更新了不到10篇就戛然而止了。而剩下的20%中，我發(fā)現(xiàn)了兩類現(xiàn)象：一類在公號停了幾個月或者一年多后又重新開始更新；另一類則是在堅持更新了好幾個月高質(zhì)量文章后突然停止。

芒格：是的，理解復利的魔力和獲得它的困難是理解很多事情的核心和靈魂。

我：老師，不太明白…..

芒格：我們再回過頭來看看復利的公式：

復利的第一個困難點在于你如何理解F1將決定你對P1和 i 的認知。

拿你提到的公眾號來講，
如果收益是【通過寫作鞏固和加深新認知】，那么本金就是已有認知，收益率是每天獲得的新認知占比；
如果收益是【收獲粉絲并變現(xiàn)】，那么本金就是已有粉絲數(shù)，收益率是每天獲得的新粉絲占比。

只要你愿意，新認知所帶來的【認知收益】即可以形成復利，因為增加認知只取決于你自己。而收獲粉絲卻與公眾號定位、微信流量分發(fā)規(guī)律、先發(fā)優(yōu)勢等等不可控因素相關(guān)，【粉絲收益】形成復利的困難度可想而知，能堅持下來實屬不易。

我：難怪有個別公眾號沒有幾個粉絲，卻一直持續(xù)在更新，看似自娛自樂，實則是他們對收益的理解不同。

芒格：復利的第二個困難點在于大部分人把“本金”理解成一個固定值而不是【進化值】。

我：進化值？

芒格：這里涉及到關(guān)于【強化】的概念：事件A導致結(jié)果B，同時結(jié)果B加強了事件A。
堅持鍛煉導致精力充沛，精力充沛的好處加強堅持鍛煉的決心；
讀書導致認知升級，認知升級加強讀更多書的欲望；
寫文章獲得粉絲，粉絲加強寫更多更好的文章……..

所謂萬事開頭難可以看做你做事的“本金”太少，而復利思維幫你清晰的看見每一天的努力都使得你對抗難事的“本金”在增加。

芒格：復利的第三個困難點在于如何提高“利率”即收益率。

以閱讀為例，我們可以簡單地劃分成閱讀信息、記憶信息、獲得認知、轉(zhuǎn)化行動幾個層次。
未經(jīng)大腦處理的文字只是信息，你從中獲得的收益率是最低的，假設(shè)只有1%；
被記憶的信息可能有利于你溝通時的話題使用等好處，假設(shè)收益率5%；
提取信息，建立新的認知，并使用新的認知理解其它現(xiàn)象，假設(shè)收益率20%；
將新的認知轉(zhuǎn)化成具體行動甚至習慣，運用在工作生活中解決實際問題，假設(shè)收益率40%。

想辦法去提高你的利率，可能是加速復利的最容易的一條路。

因為很少有人能夠像俄國偉大的科學家柳比歇夫那樣持續(xù)幾十年地記錄自己的時間被利用的情況，而這就是復利公式中的那個N（持續(xù)執(zhí)行次數(shù)）。這太難了，我并不指望你能像他那樣。

我：一個復利公式原來蘊含著這么多道理。以我個人的經(jīng)驗，往往因為想做某件事情的“本金”太少，而選擇放棄。實際上自己忽略了“本金”在收益的強化下每天都在變化。這讓我想起胡適的一句話：怕什么真理無窮，進一寸有一寸的歡喜。

芒格：復利思維對我的啟發(fā)還有很多很多。我告訴你一個少有人知道的秘密，在我的臥室里掛著一個相框，里面寫著這樣一個公式——

行動結(jié)果=認知*(1+i)^n

但沒有人知道那是復利公式演變過來的。它提醒我認知深度、認知效率與行動的互動關(guān)系，沒有這種彼此影響和強化的互動關(guān)系，就不存在復利。就好比夫妻的關(guān)系一樣，你不可能指望一個人付出就能經(jīng)營好一個家庭。只有兩個人之間的愛的彼此強化才能幫助抵御來自外界的種種誘惑與困境。

復利思維也影響了我的世界觀。在這個世界上，有很多人相信“決定論”，因為他們的出生導致他們一開始獲得的“本金”太低。但是，如果你像我一樣接觸的人足夠豐富，你會發(fā)現(xiàn)不管在什么時代，都會有通過提升利率（尤其是認知和行為層面）和執(zhí)行次數(shù)來突破“本金”影響的人，他們會活的越來越好。

希望這些能夠給你啟發(fā)，今天我們就到這里。