家人們好，我們不妨來用陽哥的方法來破解一下同類型的新高考一卷題目。我們直接劍指第二問

• 控制關(guān)系

陽哥說的好，拿到題目先分析題目，畫出要素關(guān)系網(wǎng)

不難發(fā)現(xiàn)，本題目中（在題干上給出了提示）T（2/1,t） 如果你做了很多的題目，可以很敏銳的察覺到這是出題人給出的提示（主自由度）。 沒有觀察到也沒有關(guān)系，我們通過陽哥的方法進(jìn)行分析。 首先 我們采用動靜視角，不妨挪動T點到一個特殊的位置，比如X軸上，這時候我們驚喜的發(fā)現(xiàn)這是個對稱結(jié)構(gòu)，我們不妨猜他就是零 （特殊性符合一般性）

而且 這一題的要素關(guān)系也呈分枝對稱結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)在來分析牽制關(guān)系

本題目中最明顯的前置關(guān)系就是

A，B一組 PQ一組

我們只需要考慮任一組即可

再看題干 這是求 Kab + Kpq的值

在根據(jù)建立的要素關(guān)系 T -> A,B -> Ta x Tb

可以知道靠后的要素 Ta x Tb 可以完全用 A B 和 T來刻畫。

在根據(jù)A，B的控制關(guān)系（在過T的直線上 和拋物線關(guān)系）可以把A，B之間的關(guān)系用T的信息來刻畫，但刻畫形式是（Xa + Xb, XaXb=..）

那么到這里，所有的信息都只由T來決定了！

這顯然是一個 單自由度，不變量問題！

所以 我們現(xiàn)在大致寫出我們的想法

1. 設(shè)出關(guān)于T - A - B的直線方程，斜率為K1

y=k1x+b ，目前這個方程沒有關(guān)于T（2、1，t）的信息，所以我們帶入進(jìn)去，得到這個信息。

t=k1 x (2/1) + b （暫時不要用這個牽制，到最后再使用，可能會更簡單，聯(lián)立還是使用

y=k1x+b）

如果這里你想直接用T的信息 就可以

但如果你積累過方法，就知道這樣子其實算出來是不好看的。(又又t 又有k的 雖然肯定會被消掉)

之后可以聯(lián)立這個方程與拋物線 。將要素A，B與點T的關(guān)系用代數(shù)關(guān)系刻畫出來

可以得到 Xa + Xb = XaXb= （這里不好打出來，可以自己算算 不難算的。）

最后是 要素關(guān)系網(wǎng)中的最后一環(huán)

|TA| x |TB| 可以用弦長公式來刻畫

在這里 又一次體現(xiàn)出要素關(guān)系網(wǎng)的偉大！

后面的(x1-2/1)(x2-2/1) 顯然是個對稱式，可以用 x1+x2 ， x1x2來表示，

在通過前文描述的，x1+x2 ， x1x2的信息量又被T刻畫出來。

到這里， |TA| x |TB| 被完全由T的信息量刻畫出來?。。?！

好 ，我們再使用 同理可得 |TP| x |TQ|

也被T的信息刻畫出來了，列出等式，就可以得到

與

發(fā)現(xiàn)，哎？！ k b之間的還缺了點什么，還有什么信息沒有被刻畫（在你的腦子里體現(xiàn)為 這算不了?。。。。?/p>

其實是我們之前的那一步 不帶入T點的信息 直接聯(lián)立方程， 如過我們那時候使用了T點的信息，到這里就可以化簡了(直白說就是這個式子應(yīng)該是完全關(guān)于k1 k2 跟b沒什么關(guān)系的)。 所以現(xiàn)在我們使用T點的信息 ,

看到我們上面列出來的關(guān)于直線與T之間的關(guān)系，

這兩個式子帶入T點的信息后，都表示T的縱坐標(biāo)，所以式子應(yīng)當(dāng)相等。

在看到我們上面寫出的最后等式

哎！ 這個[（K2+2b2）^2] 與 [（K1+2b1）^2]直接相等，等式兩邊直接完全約掉

就可以得到簡潔明了的

解出來就可以 K1=-K2 K1=K2（舍）

呼... 好了 那么這題就結(jié)束了

如果你覺得我說的有問題，請立刻指出！

這對我完善和領(lǐng)悟這一套方法有很重要的意義！

順帶問問陽哥

這個（對應(yīng)的兩個坐標(biāo)相等）是什么意思，是指的是方程的等量關(guān)系，還是代數(shù)上的相等關(guān)系？