相位偏折術原理概述
作者：曹博?
來源：微信公眾號|3D視覺工坊（系投稿）
相位偏折術是一個比較冷門的方向，主要用于測量鏡面物體。一直以來，干涉法都是測量鏡面最佳方法，精度可以達到波長的幾百分之一，但是有一些局限性：
測量自由面型的鏡面物體時，干涉法所需要的光學補償原件制作復雜且昂貴；
回程誤差，干涉法很難快速標定；
測量環(huán)境苛刻，不適合干涉法測量，因為輕微抖動、溫度變化，會給測量記過帶來很大誤差；
解決：PMD，相位偏折術，對環(huán)境不敏感，沒有回程誤差，因而標定相對簡單，可以測量自由曲面。其實偏折術系統(tǒng)跟結構光系統(tǒng)是非常相似的，回顧下它的重建流程：
標定相機，以及屏幕、相機位置關系
使用屏幕投影條紋（結構光使用投影儀）
解碼獲取表面梯度（結構光直接獲取高度）
梯度積分獲取高度信息
額外說明的是，偏折術系統(tǒng)中常說的“精度”達到幾納米，不是傳統(tǒng)意義上的“精度”，這是因為偏折術通常用來測量純鏡面反射的物體表面，比如說天文望遠鏡的鏡面，它的模型假設中也假設參考平面跟實測待鏡面在同一高度，所以精度甚至可以達到幾納米。
01 原理
單相機PMD系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)由LCD顯示屏、CCD相機和計算機組成：
圖1 PMD系統(tǒng)示意圖 [1]
簡單原理：
顯示屏顯示計算機生成的結構光條紋；
相機通過待測鏡面表面拍攝顯示屏上條紋的鏡像；
如果鏡面表面不平整的話，則拍攝到的條紋會產(chǎn)生相應的變形；
更復雜原理，如圖2所示（由于光路可逆，我們對光線反向描述）：
圖2 PMD系統(tǒng)原理圖 [1]
在這個式子的推導中，有一點需要額外注意這個近似條件，實際上它是現(xiàn)有單相機PMD系統(tǒng)中誤差的主要來源：
近似條件：我們認為，待測物體的高度要遠小于，在點處待測鏡面和參考面位置的高度點是完全一致的，忽略了這部分誤差，認為相位僅僅與鏡面表面梯度相關。
之后的重建步驟：
相位的獲取原理跟結構光相類似
根據(jù)相位獲取梯度
在獲取了梯度之后，對 x,y方向分別沿路徑進行積分
最終即可獲取高度信息。
說明：這篇文章目的僅僅是對相位偏折術的核心原理做個概略性的介紹，完整的推導并未介紹，更多的細節(jié)請查看相關論文。
02 特性
相比較來說，PMD有以下優(yōu)勢：
圖3 振動對梯度測量的影響 [1]
因為我們測量的是平面，即零頻項信息，其是不包含梯度的，該項的變化不會引起反射光線角度的變化。
對系統(tǒng)隨機誤差不敏感，因為積分的累積效應，使得隨機噪聲在積分過程中被很大程度抑制。
獲得更準確的曲率信息：
計算曲率是檢測面形缺陷的重要手段，梯度測量法僅僅需要對獲得的梯度求一階導數(shù)就可以獲得曲率；
而直接的高度測量方法則要二階導數(shù)才能獲得曲率，計算二階導數(shù)會丟失更多的信息，計算得到的曲率較為不準確；
但相比較來說，梯度測量方法也有以下缺陷：
只能測量連續(xù)的鏡平面；
積分過程引入誤差；
一句話概括，PMD相比較FFP精度更高，但是測量場景受限，只能測量連續(xù)的鏡平面！
03 參考文獻
[1] 基于光學三維成像的鏡面物體表面質量檢測方法研究 [博]，吳雨祥
備注：作者也是我們「3D視覺從入門到精通」特邀嘉賓：一個超干貨的3D視覺學習社區(qū)
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