數(shù)學(xué)作為國際課程中最重要的基礎(chǔ)學(xué)科是所有同學(xué)都必須要學(xué)習(xí)的，那么對(duì)于未來想入國際學(xué)校/留學(xué)申請(qǐng)的同學(xué)來說，AP數(shù)學(xué)（微積分），IB數(shù)學(xué)，ALevel數(shù)學(xué)以及IB數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度有什么不同？非AP體系也想?yún)⒓覣P考試，跨體系學(xué)習(xí)難度大嗎？

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AP微積分考點(diǎn)總結(jié)

AB和BC所考內(nèi)容大概包含5部分，分別為函數(shù)、極限和連續(xù)，導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分及其應(yīng)用，微分方程和無窮級(jí)數(shù)。

AP微積分的考點(diǎn)如下：

1、極限和函數(shù)的連續(xù)：函數(shù)在某一點(diǎn)存在極限的充要條件是左極限與右極限均存在且相等?？捎脴O限判斷函數(shù)是否存在漸近線(豎直漸近線、水平漸近線)：由此分析函數(shù)的基本特征。用極限來定義函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性：夾擠定理、中間值定理、極值定理都是極限概念的延展。

2、導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用：對(duì)瞬時(shí)變化率問題如速度、加速度等的研究產(chǎn)生了導(dǎo)數(shù)。其幾何意義是函數(shù)f(x)在a點(diǎn)的斜率。由此可討論連續(xù)函數(shù)的增減性、彎凸性、確定函數(shù)極值、相關(guān)變化率。并可由導(dǎo)數(shù)定義式給出所有函數(shù)的求導(dǎo)公式。

3、定積分、不定積分及應(yīng)用：對(duì)非常規(guī)圖形面積的計(jì)算的要求產(chǎn)生了定積分?！胺指?、近似求和(黎曼和)、取極限(定積分)”是定積分的核心思想。

4、多項(xiàng)式近似和無窮級(jí)數(shù)：無窮級(jí)數(shù)是微積分學(xué)的重要組成部分，涉及極限、微分和積分的內(nèi)容。級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的定義。

很多同學(xué)問：“申請(qǐng)美國時(shí)，我學(xué)的體系并不是AP，如果也想要提交AP考試，在學(xué)習(xí)時(shí)它們知識(shí)重點(diǎn)有什么不同？有哪些是重合呢？”

AP微積分與A-Level和IB數(shù)學(xué)區(qū)別

下面，我們幫助你把A-Level和IB以及體制內(nèi)學(xué)生體系同AP對(duì)比一下。

對(duì)比A-Level數(shù)學(xué)

ALevel 數(shù)學(xué)包括二次方程、復(fù)數(shù)、函數(shù)、平面幾何、三角函數(shù)、指對(duì)函數(shù)等在普高數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的知識(shí)。雖然也會(huì)包括求導(dǎo)和求積分的知識(shí)，但是并不講解極限 Limit, 只需要掌握求導(dǎo)計(jì)算和求積分的 計(jì)算方法，以及部分導(dǎo)數(shù)和積分的應(yīng)用。

此外，A-Level 進(jìn)階數(shù)學(xué)主要針對(duì)幾種 AP 微積分中不需要掌握的函數(shù)， 例如雙曲函數(shù)等等。此外，進(jìn)階數(shù)學(xué)中關(guān)于微分方程、極坐標(biāo)的知識(shí)與 AP 微積分是重合的。

關(guān)于 AP 微積分 BC 所考察的級(jí)數(shù)部分的知識(shí)，在 A-Level 數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)中都不會(huì)考察，普高數(shù)學(xué)也僅僅講解了數(shù)列的知識(shí)，沒有涉及到級(jí)數(shù)。

普高數(shù)學(xué)涵蓋的知識(shí)比較全面，數(shù)學(xué)的內(nèi)容有很大部分重合。雖然普高數(shù)學(xué)課程中包含導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，但局限于簡單的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，沒有涉及積分的內(nèi)容。

對(duì)比IB 數(shù)學(xué)

IB數(shù)學(xué)AA中微積分的內(nèi)容除了基礎(chǔ)求導(dǎo)與求積分之外，還有高階微分、洛必達(dá)法則、隱函數(shù)微分、三角函數(shù)微積分、麥克勞林級(jí)數(shù)等知識(shí)，這些在AP微積分中也會(huì)考察到。

IB數(shù)學(xué)AI的微積分部分除了基礎(chǔ)求導(dǎo)與求積分知識(shí)以外，還包括歐拉法則、微分方程斜率場、三角函數(shù)微積分、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題等，難度相對(duì)比AP要低。

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)階段，都一定要優(yōu)先攻克以上重難點(diǎn)，并且熟練掌握，解題時(shí)需達(dá)到超靈活運(yùn)用的程度。（如需歷年真題，歡迎向小助手領(lǐng)取??）

犀牛國際課程目的：針對(duì)重難點(diǎn)科目進(jìn)行大考沖刺學(xué)習(xí)，補(bǔ)缺補(bǔ)差，難度層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生舉一反三。

犀牛國際課程知識(shí)點(diǎn)覆蓋：精選主要考核知識(shí)點(diǎn)/知識(shí)模塊，配套高頻考點(diǎn)強(qiáng)化聯(lián)系，易錯(cuò)題匯總分析，解決練習(xí)不足，缺少技巧性答題的問題。

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