這是讀《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》的第 7 篇文章。

我大姨，肺癌，發(fā)現(xiàn)的時(shí)候就是晚期，已經(jīng)擴(kuò)散到腦部和骨頭里面。

不過確診已經(jīng)是 3 年前的事了。

今年過年的時(shí)候去看望她，感覺她除了年紀(jì)大了有些健忘以外，身體看起來很健康，每頓能吃兩個(gè)饅頭。

我總在想，是不是誤診？畢竟檢測(cè)的準(zhǔn)確率不是 100% 呀。

在讀《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》第六章的時(shí)候，我找到了答案。

假設(shè)你是一名醫(yī)生，現(xiàn)在有這么一個(gè)問題：

在一次常規(guī)檢查中，你在一位患者的體內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)腫塊。根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，在 100 個(gè)這樣的腫塊里，只有 1 個(gè)腫塊是惡性的。

不過，為了安全起見，你要求患者接受 X 光檢查：

如果腫塊是惡性的，那么 X 光檢查將其診斷為惡性的概率是 0.80；

如果腫塊是良性的，那么 X 光檢查將其診斷為良性的概率是 0.90。

對(duì)于這名患者，X 光檢查認(rèn)為腫塊是惡性的。

那么，你認(rèn)為這個(gè)腫塊是惡性的概率是多少？

在 100 位接受調(diào)查的醫(yī)生中，95 位醫(yī)生選擇了 C，也就是 0.75 左右的概率。你的答案呢？

這其實(shí)是一個(gè)「條件概率」問題。

如果讀過高中，計(jì)算條件概率應(yīng)該不是很難的事情。除非上學(xué)的時(shí)候沒有好好聽課。

經(jīng)過計(jì)算，正確的概率是 0.75 的十分之一：0.075 ！

即使不會(huì)用公式或者數(shù)字計(jì)算，畫個(gè)表格也能看出來。

這個(gè)問題說明，即使針對(duì)疾病的檢測(cè)擁有很高的準(zhǔn)確率，得到陽性檢測(cè)結(jié)果的許多人（甚至大多數(shù)人）仍然有可能不是這種疾病的患者。

也就是「假陽性」。

為了說明假陽性問題，《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》里面還有一個(gè)案例，是一項(xiàng)獲得 2012 年「搞笑諾貝爾獎(jiǎng)」的實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)人員選了一條大西洋鮭魚作為研究對(duì)象。

這條鮭魚長(zhǎng)約 45cm（18 英寸），重約 3.4 斤（3.8 磅），已經(jīng)沒有生命體征。

實(shí)驗(yàn)人員給這條鮭魚展示一系列人類情感的照片，然后，要求鮭魚判斷照片中的人是在經(jīng)歷什么樣的情緒。

通過功能性磁共振成像，實(shí)驗(yàn)人員在鮭魚的腦腔內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一些活躍的信號(hào)。

這說明了什么呢？

鮭魚能判斷人類的感情？

錯(cuò)。

還記得前面怎么介紹這條魚的嗎？

已經(jīng)沒有生命體征，也就是一條死魚。

如果你是唯物主義，不相信鬼神，那么在死魚腦內(nèi)檢測(cè)到的信號(hào)，只能是錯(cuò)誤的，是「假陽性」。

如果你認(rèn)為這是一種靈異事件，emmmm，你還是把文章關(guān)掉吧。

鮭魚實(shí)驗(yàn)說明功能性磁共振成像存在假陽性。

另一篇發(fā)表在《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院刊》的一份研究則認(rèn)為，在某些條件下，功能性磁共振成像的假陽性概率高達(dá)70%。

所以，如果診斷得了什么嚴(yán)重的疾病，無論這個(gè)診斷是用多么先進(jìn)的儀器檢查的，都先別著急，別緊張，再去做一次檢查，因?yàn)橛锌赡苁羌訇栃浴?br>

喂喂喂，你可能會(huì)說，診斷率那么高的前提下，還有那么多的「假陽性」，做那么多檢查還有意義嗎？醫(yī)院總是讓做各種檢查，是不是騙人呢？

答案是有意義，沒騙人。

因?yàn)楦怕省?/p>

在理想狀態(tài)下，檢測(cè)中假陽性和假陰性的概率自然是越低越好。但是，由于受到技術(shù)、成本等因素的限制，以及個(gè)人身體狀況、設(shè)備操作流程的影響，常用的檢測(cè)方法很難 100% 準(zhǔn)確。

所以，日常體檢難免會(huì)出現(xiàn)假陽性造成的誤診，和假陰性造成的漏診。

而應(yīng)對(duì)方法就是重復(fù)檢查、更多檢查。

比如前面提到的惡性腫塊問題，如果使用同樣的檢查手段，做第二次檢查后，診斷準(zhǔn)確率上升到 0.393 。

如果做第三次，準(zhǔn)確率就是 0.838。

第四次就是 0.976。

檢查的次數(shù)越多，檢查結(jié)果準(zhǔn)確的概率越高，第五次已經(jīng)是0.997。

這也是為什么有的新冠感染者要檢查 4 次才檢查出來陽性。

當(dāng)然，如果使用很多種檢測(cè)方法結(jié)合檢查，準(zhǔn)確率就更高了。

所以醫(yī)院做那么多檢查，是有意義的。

如果對(duì)醫(yī)院的檢查結(jié)果有所疑慮，那么多換幾家醫(yī)院檢查也是必要的。

我對(duì)《簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)學(xué)》的這個(gè)假陽性案例印象深刻，因?yàn)樯钪泻苌儆心苡玫健笚l件概率」的地方，而這次解決了我的疑惑。

我大姨當(dāng)然是確診了，換了很多家醫(yī)院，做了很多不同的檢測(cè)，假陽性的概率再高，也足夠確診了。結(jié)論就是肺癌，晚期。

當(dāng)時(shí)醫(yī)生都說，沒幾個(gè)月了，可現(xiàn)在又健康的活了兩三年。

或許我大姨是癌癥 3 年生存率里面的小概率吧，希望她能成為 5 年、10 年生存率的小概率。

也希望你能健健康康，按時(shí)體檢，別害怕檢查報(bào)告里面的「陽性」。

因?yàn)橛锌赡苁恰讣訇栃浴埂?/p>

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