我們需要了解一些常見的數(shù)學(xué)壓軸題類型。最常見的壓軸題類型是函數(shù)圖像題和數(shù)形結(jié)合題。函數(shù)圖像題需要考生找到函數(shù)的圖像，并確定其轉(zhuǎn)折點(diǎn)和對稱軸。數(shù)形結(jié)合題需要考生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，以解決這類題目。給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論．

例題：1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N1（1，1）在直線l：y=x上，過點(diǎn)N1作N1M1⊥l，交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作M1 N2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N2；過點(diǎn)N2作N2 M2⊥l，交x軸于點(diǎn)M2；過點(diǎn)M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N3；…；按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)M2021的坐標(biāo)為______．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點(diǎn)A1（1，1）；把點(diǎn)A1向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點(diǎn)A2（-1，3）；把點(diǎn)A2向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點(diǎn)A3（-4，0）；把點(diǎn)A3向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)A4（0，-4）；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為______．

3. 如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（ ）

4. 如圖，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2……，如此進(jìn)行下去，得到四邊形A5B5C5D5的周長是（ ）

5．如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?span id="5tt3ttt3t" class="pgc-img-caption">

A．（2023，0） B．（2023，2） C．（2022，0） D．（2022，2）

6．每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2023層的三角形個數(shù)為　 ?。?span id="5tt3ttt3t" class="pgc-img-caption">

7.觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251.252.…、299.2100．若250＝a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是（　?。?span id="5tt3ttt3t" class="pgc-img-caption">

A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a

8. 如圖，點(diǎn)B1在直線l：y＝1/2x上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過B1作B1A1⊥1，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長B4C3交x軸于點(diǎn)A4；…；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)?n的橫坐標(biāo)為　 ?。ńY(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）

9. 如圖，將△ABC沿著過BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將△BDE沿著過BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距離記為hn．若h1＝1，則hn的值為（　?。?span id="5tt3ttt3t" class="pgc-img-caption">

10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為　 　．

11. 閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：

設(shè)S＝1+2+22+…+22017+22018①

則2S＝2+22+…+22018+22019②

②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1

∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1

請仿照小明的方法解決以下問題：

（1）1+2+22+…+29＝________；

（2）3+32+…+310＝________；

（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程）．

12. 閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．

一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為　 　，第5項(xiàng)是　 ?。?/p>

（2）如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…．

所以

a2＝a1+d

a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，

a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，

……

由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1+（　 ?。ヾ．

（3）﹣4041是不是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

13. 閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：

設(shè)S＝1+2+22+…+22017+22018①

則2S＝2+22+…+22018+22019②

②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1

∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1

請仿照小明的方法解決以下問題：

（1）1+2+22+…+29＝　 ??；

（2）3+32+…+310＝　 ??；

（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程）．

這類問題成為探索規(guī)律性問題。主要采用歸納法解決。

1.數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題．

2.數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容．

3.圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．

4.數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題．

5.解題方法

規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)這種規(guī)律，同時要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確．

我是吳老師，專注于數(shù)學(xué)學(xué)科教育，一起探討孩子的成長。歡迎下方留言評論，喜歡的讀者別忘記點(diǎn)贊關(guān)注喲！