接下來我們來探討宮內(nèi)魚的魚鰭的存在性和存在的類型。

Part 1 結(jié)構(gòu)討論

如左圖所示，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的宮內(nèi)三鏈列的結(jié)構(gòu)。思考一下標(biāo)準(zhǔn)魚的魚鰭的邏輯：標(biāo)準(zhǔn)魚的邏輯里，我們必須要找到一個(gè)魚鰭，能夠刪數(shù)的前提是，這個(gè)魚鰭必須挨著定義域里的某個(gè)候選數(shù)x，這樣我們才能保證刪數(shù)時(shí)，這個(gè)長在外面的魚鰭，它所在的行列宮可以對應(yīng)到刪除域的某處上。

比如上面左邊的這個(gè)魚圖里，首先我們肯定必須要保證的是，魚鰭得長在“/”處的地方，因?yàn)檫@是魚鰭的規(guī)定，魚鰭必須應(yīng)該能夠影響結(jié)構(gòu)的成立；其次，魚鰭還得能夠?qū)?yīng)到刪除域上的某處。所以，r5c456就不可能了，如果r5c456某處可以是x的話，這樣刪除域的任意一個(gè)地方都無法對應(yīng)到，所以導(dǎo)致無法繼續(xù)推理執(zhí)行刪數(shù)邏輯；同理，r8c456也是一個(gè)道理。所以這個(gè)結(jié)構(gòu)最終能夠出現(xiàn)魚鰭的地方就是右圖里標(biāo)注“F”字母的地方；當(dāng)然，為了可以對照，圖中也標(biāo)注了“I”字母，來表示這個(gè)單元格是可以提供殘缺情況的（即標(biāo)注了“I”的單元格可以沒有x候選數(shù)，即可以改寫為“/”符號）。

同樣地，宮內(nèi)四鏈列也都可以帶有魚鰭，只是邏輯和上述的邏輯是一樣的，所以可以類比，就不作闡述了。

下面我們來看一些有關(guān)魚鰭的宮內(nèi)魚的示例。

Part 2?帶魚鰭的宮內(nèi)魚的示例

2-1?鰭宮內(nèi)二鏈列

接下來我們來看一些關(guān)于帶有魚鰭的宮內(nèi)魚的示例。

如圖所示，我們把r1和b8的所有9圈出來。如果就這樣去找刪除域的話，就會發(fā)現(xiàn)，r1c7(9)和r8c6(9)都是不好找刪除域的地方。因?yàn)樗鼈兿鄬τ趓1和b8而言，都是“單獨(dú)”出現(xiàn)的，也就是說，我們可以明顯把c5勾出來，這樣其中的三個(gè)9都可以被覆蓋到，但r1c7(9)和r8c6(9)卻被單獨(dú)列出來，要增加刪除域就必須得為它們各自單獨(dú)增加一個(gè)刪除域區(qū)域才行。不過這樣，顯然就變?yōu)榱巳齻€(gè)刪除域區(qū)域，已經(jīng)超過了兩個(gè)刪除域區(qū)域的要求。

所以我們可以采用一種方法，把其中一個(gè)9看作魚鰭，然后另外一個(gè)看作魚的一部分，這樣的話，魚鰭就不用單獨(dú)作出一個(gè)刪除域區(qū)域，因?yàn)樗耐评聿灰蕾囉隰~本體的結(jié)構(gòu)。我們在推理魚鰭的時(shí)候，都是采用“如果魚鰭為真，則刪除魚鰭所在的相關(guān)單元格的位置的這個(gè)數(shù)；而魚鰭為假，則魚結(jié)構(gòu)成立”，但這種說法里，并未提到魚鰭為真的時(shí)候，魚到底是如何的，所以我們不必去考慮它跟魚本體結(jié)構(gòu)的關(guān)系，所以也沒必要單獨(dú)分配一個(gè)刪除域區(qū)域；而另外一個(gè)數(shù)就作為魚的一部分，分配一個(gè)刪除域區(qū)域即可。所以，如圖所示的結(jié)構(gòu)就是這樣處理的：把r8c6(9)看作魚鰭，而r1c7(9)看作魚的一部分，這樣的話，定義域和刪除域的區(qū)域個(gè)數(shù)就相同了，而且魚鰭也可以對應(yīng)到刪除域區(qū)域的r8c7(9)上，所以r8c7 <> 9就是這個(gè)例子的結(jié)論。

實(shí)際上，可以看到，這個(gè)實(shí)際就是一個(gè)同數(shù)的區(qū)塊鏈結(jié)構(gòu)。我們把刪除域視作弱關(guān)系的區(qū)域，定義域看作強(qiáng)關(guān)系的區(qū)域，魚鰭看作鏈頭的話，就會發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)普通的鏈結(jié)構(gòu)，所以一般來說，這樣的結(jié)構(gòu)我們都可以轉(zhuǎn)為鏈來書寫和觀察。如果你覺得鰭宮內(nèi)二鏈列（Finned Franken X-Wing）不容易看魚的話，請你嘗試使用鏈的視角來找它們。

2-2?鰭宮內(nèi)三鏈列

如圖所示，如果我們忽略r1c1(3)，那么在r15b7里的所有3將構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的宮內(nèi)三鏈列的結(jié)構(gòu)，刪除域則是c235。但是由于r1c1(3)客觀存在，我們只能刪除掉刪除域和r1c1(3)的相關(guān)格的交集，即只有r23c23(3)四處的候選數(shù)3可以刪除（如果這些單元格里含有候選數(shù)3的話）。所以，就圖上而言，結(jié)論是r3c23 <> 3。

如圖所示，這一則示例的邏輯也是一樣。假設(shè)r4c9(6)為假，則c19b5將形成一個(gè)宮內(nèi)三鏈列。而r4c8(6)的客觀存在，導(dǎo)致刪數(shù)范圍縮小到r56c78(6)，所以r56c78 <> 6。

如圖所示，如果r1c13和r3c3的候選數(shù)4全部消失，則結(jié)構(gòu)r137的所有4將構(gòu)成一個(gè)宮內(nèi)三鏈列，刪除域則完全成立；但魚鰭有三個(gè)，所以這個(gè)示例必須要找的是刪除域和這三個(gè)魚鰭都能刪除掉的地方，即只有r2c2(4)了，所以r2c2 <> 4。

2-3?鰭宮內(nèi)四鏈列

如圖所示，這個(gè)示例極其不好看，因?yàn)闅埲钡默F(xiàn)象非常嚴(yán)重，所以例子也比較難理解，所以不要分心，看看下面的邏輯，仔細(xì)思考其中的說法。

不過不要緊，因?yàn)槲覀儼凑绽碚搧矸治?，如果此時(shí)我們不看r1c2(1)的話，定義域和刪除域區(qū)域數(shù)量是一樣的，都是4個(gè)，而且刪除域也確實(shí)做到了全覆蓋的要求，所以它是一個(gè)合格的宮內(nèi)四鏈列結(jié)構(gòu)。只是，當(dāng)魚鰭被刪除后，結(jié)構(gòu)的有一些刪除域上就只有一處1可以填了，比如c9。我們說過，結(jié)構(gòu)一經(jīng)成立的話，刪除域的每一個(gè)區(qū)域里也都會含有一處位置填入候選數(shù)x，但如果此時(shí)只有一處可以放，那它就應(yīng)當(dāng)就是x的填數(shù)位置。那么是不是說明r9c9(1)在c9此時(shí)只有這一處可以填，就一定說明r9c9 = 1呢？當(dāng)然不是了，因?yàn)檫@是基于魚鰭為假時(shí)候的推導(dǎo)。所以魚鰭為真的時(shí)候，我們并未作出任何對于魚結(jié)構(gòu)內(nèi)部的推導(dǎo)邏輯，而僅僅是用來刪數(shù)了，所以r9c9此時(shí)是不是1，我們并不知道。

那么為什么不把r1c2(1)看作結(jié)構(gòu)的一部分，而非要當(dāng)它為魚鰭不可呢？原因是，如果把r1c2(1)看成結(jié)構(gòu)的一部分，這個(gè)結(jié)構(gòu)就一定要多一個(gè)刪除域來覆蓋r1c2(1)，我們要實(shí)現(xiàn)全覆蓋的要求就必須保證每一個(gè)候選數(shù)都盡量覆蓋完全。所以這個(gè)結(jié)構(gòu)我們只能把它看作魚鰭，這樣，魚鰭因?yàn)樗粚儆诮Y(jié)構(gòu)的一部分，我們在推理和判斷剩余結(jié)構(gòu)是否是宮內(nèi)魚的時(shí)候就不需要去考慮它了。

那么，這里就可以詳細(xì)闡述一下Finned（帶魚鰭的魚）和Sashimi（退化魚）的用法的區(qū)別了。在前文里，F(xiàn)inned和Sashimi是很好區(qū)分的，比如在標(biāo)準(zhǔn)魚里，只要結(jié)構(gòu)必須依靠魚鰭才能存在，去掉魚鰭后結(jié)構(gòu)立馬被降解的，就是Sashimi形式，即退化魚；而其它的情況均為Finned。

而宮內(nèi)魚里結(jié)構(gòu)就顯得很復(fù)雜，所以有些時(shí)候總會混淆帶魚鰭的普通魚和退化魚，到底什么時(shí)候該叫什么。這里可以這么想這個(gè)問題。只要把魚鰭去掉后，存在某一個(gè)定義域區(qū)域里只有一處位置可以放下x的，就叫退化魚（Sashimi），其它的情況全部都是帶魚鰭的普通魚結(jié)構(gòu)（Finned），所以上述例子看似好像結(jié)構(gòu)殘缺過于嚴(yán)重，就會不由地去懷疑它是否是退化魚，實(shí)際上，它是看的刪除域只有一處位置，而并非定義域只有一處，所以它依然用Finned一詞。

2-4?鰭宮內(nèi)五鏈列

之前說過，宮內(nèi)魚是存在五階的形式的，現(xiàn)在我們就要來看看這里的示例。

如圖所示，如果將r6c4(5)和r8c5(5)視為不存在，那么剩下的部分就存在一個(gè)定義域?yàn)閏2358b5，刪除域則是r13479的宮內(nèi)五鏈列（Franken Squirmbag/Starfish）。但由于魚鰭的客觀存在，所以我們只能刪除掉刪除域以及這兩處5的相關(guān)格交集，所以只有r79c4(5)可以刪除。

接下來來看一則目前例子里最麻煩的一個(gè)示例。這個(gè)例子是一個(gè)孿生宮內(nèi)五鏈列（Siamese Finned Franken Squirmbag）。如果你能明白這一則示例，就說明你對魚的掌握已經(jīng)能靈活運(yùn)用了。

如圖所示。我們細(xì)數(shù)所有r23568的3，如果要定刪除域，最少也得有6個(gè)才行。因?yàn)槎喑鰜淼膔23c23(3)和r6c6(3)必須單獨(dú)為其增加一個(gè)宮內(nèi)的刪除域，才可以實(shí)現(xiàn)全覆蓋的規(guī)則。

不過，顯然這樣定義域區(qū)域和刪除域區(qū)域就不一樣多了。我們就嘗試去這么想。如果我們此時(shí)把r23c23(3)看作魚的一部分，而且我們此時(shí)把r6c6(3)看作魚鰭的話，魚鰭因?yàn)樗⒉蛔鳛橥茖?dǎo)魚結(jié)構(gòu)內(nèi)部邏輯的一部分，所以我們不必單獨(dú)為其分配一個(gè)刪除域，所以這樣的話，定義域和刪除域個(gè)數(shù)恰好此時(shí)就相同了，那么刪除域的所有位置都可以刪除；不過帶有魚鰭，所以刪除域內(nèi)的刪數(shù)還要進(jìn)一步看是否和魚鰭能夠?qū)?yīng)上。所以最終的刪數(shù)此時(shí)是r4c4(3)，這個(gè)位置是魚鰭和刪除域都能對應(yīng)的位置；

不過，我們現(xiàn)在切換視角，把r23c23(3)視作魚鰭，而r6c6(3)看作魚的一部分，此時(shí)因?yàn)閾Q過來看并不會影響總體結(jié)構(gòu)的刪除域區(qū)域個(gè)數(shù)，所以刪除域依舊是5個(gè)，魚此時(shí)依然成立，不過刪數(shù)就變?yōu)榱藙h除域和r23c23(3)能夠?qū)?yīng)到的位置，所以此時(shí)的刪數(shù)只有r1c1(3)。

可以看到，兩則觀察視角是同時(shí)推理的，并不分先后順序，所以兩個(gè)刪數(shù)是可以同時(shí)得到刪除的，那么r1c1(3)和r4c4(3)就是這個(gè)示例的結(jié)論。這個(gè)結(jié)構(gòu)和之前我們講到的孿生魚非常接近，因?yàn)樗彩遣捎们袚Q視角，大部分?jǐn)?shù)值都是作為魚的一部分看待，而少部分作為魚鰭進(jìn)行視角的切換，并對應(yīng)不同的刪數(shù)。