當(dāng)別人還在卷上冊時，我在卷下冊

26.1.1 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一般地，如果兩個變量y和x之間函數(shù)關(guān)系可以表示成y=k/x（k?為常數(shù)，且k≠0）的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)。

其形式等價于，即變形為

y=kx^-1（x^-1=1/x) 或 xy=k

y與x成反比例

定義x值時——

在以函數(shù)為反比例的基礎(chǔ)上

當(dāng)我們已知x，y的具體值，可求出其函數(shù)解析式

圖像和性質(zhì)

一條標(biāo)準(zhǔn)的y=1/x圖像如圖，經(jīng)過一，三象限

k值如果變化呢？

函數(shù)如下

|k|值越大，離原點越遠。k值越小，離原點越近

為什么要加絕對值呢？

函數(shù)解析式如下

當(dāng)k＜0經(jīng)過二，四象限（可類比為正比例函數(shù)的k值經(jīng)過象限）

（整活y=0.01/x）

26.1.2 反比例函數(shù)與一次函數(shù)

反比例函數(shù)

解析式：y=k/x（k≠0）

圖像形狀：雙曲線

k>0：經(jīng)過一三象限，單調(diào)遞減

k<0：經(jīng)過二四象限，單調(diào)遞增

一次函數(shù)

解析式：y=kx+b（k≠0）

圖像形狀：直線

k>0：恒經(jīng)過一三象限，b>0經(jīng)過一二三象限

，b<0經(jīng)過一三四象限。單調(diào)遞增

k<0：恒經(jīng)過二四象限，b>0經(jīng)過一二四象限

，b<0經(jīng)過二三四象限。單調(diào)遞減

應(yīng)用：

（1）求在同一坐標(biāo)系下函數(shù)的圖象

（2）利用圖象比較函數(shù)值的大小

（3）求函數(shù)解析式

（4）求三角形的面積

例題

26.2.1 反比例函數(shù)的應(yīng)用

當(dāng)題目滿足兩個變量關(guān)系為xy=k或者y=k/x時便可應(yīng)用反比例函數(shù)。將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

如算體積v=s×t，算速度s=v×t，算壓強p=F/s

什么都行

上次答案

26.2.2 反比例函數(shù)的綜合

k的幾何意義

任取反比例函數(shù)上一點作x，y軸的垂線

大概像這樣

解析式如下

s矩形=1=k

s=y×x=k/x×x=k

k越大，面積越大，離原點越遠，k=s矩形

所以，如果作了直角三角形

s=k/2

主要涉及的題型有

（1）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求面積

（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)探求面積之間的關(guān)系

（3）求函數(shù)解析式

26.2.3 比例的性質(zhì)

比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d（或a：b=c：d），那么這四條線段a，b，c，d記作成比例線段，簡稱比例線段。（此時ad=bc）

比例的基本性質(zhì)：a/b=c/d?ad=bc 或 a： b=c：d?ad=bc

等比性質(zhì)：a/b=c/d=....=m/n,（b+d+...+m+n不等于0）

那么(a+c+...+m)/（b+d+...+n)=a/b。

論證過程（不嚴(yán)謹(jǐn)）：

不妨設(shè)b>a，b=ka，

a/b=c/d=....=m/n=1/k，

(a+c+...+m)/（b+d+...+n)=N（個數(shù)）/Nk=1/k=a/b

合比性質(zhì) 如果a/b=c/d，那么（a±b）/b=（c±d）/d

論證過程（不嚴(yán)謹(jǐn)）：

（a±b）/b=a/b±1另一個式子同理

27.1.1 相似三角形判定定理

相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形。

相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形。對應(yīng)邊的比稱為相似比。

相似三角形預(yù)備定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例．

相似符號：~

三角形相似可以得到什么？

比例/角相等

定理一：

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。

簡稱：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。

寫作：

∵AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'=比例

∴△ABC~△A'B'C'

定理二：

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。

簡稱：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。

寫作：

∵AB/A'B'=BC/B'C'=比例

∠ABC=∠A'B'C'

∴△ABC~△A'B'C'

但是，兩邊對應(yīng)成比例且一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形不一定相似

定理三：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似

簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似

寫作：

∵∠ABC=∠A'B'C' ∠BAC=∠B'A'C'

∴△ABC~△A'B'C'