線性代數(shù)的本質(zhì)

線性：均勻分布的意思，線性就是對加法有意義

線性函數(shù)：如果輸入一組均勻排列的值，輸出的值也是均勻排列的，那這個(gè)函數(shù)就是線性的

例如：y = kx + b

如果輸入值可以是任意維度的數(shù)值，那么就是線性代數(shù)要研究的東西了

單位向量：1

空間中的所有向量都是靠拉伸單位向量來獲得的，即 拉伸比例 * 單位向量

輸入空間中的向量【3】在輸出空間應(yīng)該是什么向量？

• 從輸入空間來看：輸出的應(yīng)該是向量6
• 從輸出空間來看，仍然是向量3

因?yàn)檩敵隹臻g相當(dāng)于將輸入空間拉伸了兩倍，即輸出空間的基向量也是輸入空間基向量的兩倍，所以所謂的向量6和基向量之間的關(guān)系根本就沒有改變

這種關(guān)系是不能改變的，因?yàn)楦淖兞司筒皇蔷€性了。換句話就是，空間中的所有向量，在變換前后與基向量之間的關(guān)系保持不變，這就是線性變換。所以我們只需要關(guān)注基向量的變換即可。

三種拉伸

對單個(gè)向量的隨意拉伸，即 a*向量，稱為這個(gè)向量的線性組合

張成空間：向量的所有可能的線性組合

0向量的張成空間還是0

線性變換前：網(wǎng)格在各自的維度上相互平行且等距分布

線性變換：讓這些網(wǎng)格始終保持相互平行且等距分布

向量加法，就是線性的數(shù)學(xué)表示

函數(shù)只需要表達(dá)清楚 基向量怎么變換，那就知道所有向量怎么變了

把線性變換后的空間的維數(shù)叫做秩，也稱作該線性變換的秩

例子1：

例子2：

例子3：

多次線性變換的復(fù)合表示

矩陣變換始終是對基向量做變換

逆矩陣

行列式：空間的擠壓程度

特征值：在線性變換中沒有旋轉(zhuǎn)的向量，只被拉伸了。