這篇專欄是視頻 AV85562701 的補(bǔ)充。

視頻中提及了許多悖論，但是沒有詳細(xì)介紹，或許對(duì)理解造成了不便。

應(yīng)觀眾朋友們的要求，這篇專欄將簡(jiǎn)單介紹視頻中出現(xiàn)的悖論。

說謊者悖論

這句話是假的。

理發(fā)師悖論

一位理發(fā)師只為不為自己理發(fā)的人理發(fā)。

問題：他是否為自己理發(fā)？

集合論悖論

一個(gè)集合由所有不包含自身的集合構(gòu)成。

問題：這個(gè)集合是否包含自身？

祖父悖論

一個(gè)帶孝子乘坐時(shí)光機(jī)器，回到過去殺死了自己的祖父。沒有祖父也就不會(huì)有帶孝子，也就不會(huì)有人殺死祖父，這樣祖父就會(huì)存活，然后帶孝子也會(huì)出生，他又會(huì)回到過去殺了祖父。

薛定諤的貓

將一只貓關(guān)在一個(gè)房間里。房間里有少量放射性物質(zhì)、一個(gè)蓋格計(jì)數(shù)器和一罐毒氣。如果放射性物質(zhì)發(fā)生了衰變，蓋格計(jì)數(shù)器會(huì)被觸發(fā)，電路會(huì)打開毒氣罐，貓就會(huì)被毒死。假設(shè)一段時(shí)間后，放射性物質(zhì)發(fā)生衰變的概率是50%，那么此時(shí)貓?zhí)幱?0%存活50%死去的疊加態(tài)。

希爾伯特?zé)o窮旅館

假設(shè)宇宙中存在一家旅館，旅館中有無窮多個(gè)房間，房間號(hào)記為1、2、3……有一天，旅館客滿了，每一個(gè)房間都住著人。然而，旅館外來了一輛無窮大巴，載來了有理數(shù)那么多位客人。這時(shí)候，只要讓1號(hào)房的客人住到2號(hào)房，2號(hào)房的客人住到4號(hào)房……以此類推，旅館就會(huì)空出無窮多間客房，正好接納這無窮多位客人。

巴納赫塔斯基分球悖論

把一個(gè)三維球體切成五份，通過一系列神奇的操作可以組裝成兩個(gè)跟先前一模一樣的球體。

具體請(qǐng)看這個(gè)視頻：AV2674104

飛矢不動(dòng)

射出的箭在飛行的每個(gè)瞬間都是靜止不動(dòng)的，所以箭始終沒有在動(dòng)。

具體請(qǐng)看這個(gè)視頻：AV63132469

阿基里斯追龜

古希臘英雄阿基里斯跟烏龜賽跑。阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。出于英雄的驕傲，阿基里斯讓烏龜先跑10米。比賽開始后，當(dāng)阿基里斯追上這10米時(shí)，烏龜已經(jīng)跑出了1米；當(dāng)阿基里斯再追上這1米時(shí)，烏龜又跑出了10厘米……依此類推，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。

圣彼得堡悖論

你花錢參加一個(gè)游戲。這個(gè)游戲的規(guī)則是這樣的：拋擲一枚公平的硬幣，如果是正面就繼續(xù)拋擲，重復(fù)這一步驟；如果是反面那么停止拋擲。停止拋擲后，你將獲得2的拋擲次數(shù)次方的金錢，比方說如果硬幣總共拋擲了10次，那么你將獲得2的10次方即1024塊錢。那么，你愿意花多少錢參加這個(gè)游戲呢？

由于這個(gè)游戲的收益預(yù)期是正無窮，所以理性的你應(yīng)該愿意花費(fèi)任意多的錢參加這個(gè)游戲。

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意外考試悖論

課堂上老師宣布：下周將進(jìn)行考試，考試將在同學(xué)們意想不到的一天進(jìn)行。

一位學(xué)生心想：考試不可能在周六（最后一天）進(jìn)行，因?yàn)榧偃绲搅酥芪暹€沒考試，那么所有學(xué)生都將知道周六將進(jìn)行考試，所以不可能在周六進(jìn)行。以此類推，考試也不可能在周五、周四、周三……進(jìn)行。因此，考試根本不可能進(jìn)行。

然而，正是由于考試不可能進(jìn)行，這反倒使得任何一天進(jìn)行考試都是意外的考試了。