1 引言?

代數(shù)學是慷慨大方的，它給予人的往往比人們對她所要求的還要多?！_朗貝爾

這個方法不是我提出的，但是我們數(shù)學老師在講課時提了很多次這個 神奇方法，讓我對這個方法產(chǎn)生了莫大的興趣，所以，我花了一些時間來研 究這個方法的證明，那么，以下我將展開論述

2證明部分?

定理. 對于一個分式方程，只要把其一邊全部移到左邊或右邊來，化簡后去 解，如果有解，則一定不會有增根。?

證明. b\a + b1\a1 + b2\a2+ …… + bn\an（都為最簡分式）?

通分（具體在后文）?

我們只需解 b ? … + b1 ? … + … + bn ? … = 0?

那么我們只用說明如果此方程解為增根（用普通方法解），那么此方程無解：?

第一我們要使用一個定理：對于一個式子，如果 x=k 可使其的值為 0， 則 x-k 為其的一個因式?

對于每一個 aq（q 為正整數(shù)，且不超過 n），都可能有一個實數(shù) k 使其的值為 0，那么我們一個個來討論： 對于一個實數(shù) k，如果其可使 aq, aq1… 的值為 0，那么，我們現(xiàn)在還要 再干一件事，就是把 aq,?aq1…一直去分因式 x-k，直到剩下的式子不再滿足當 x=k 時其的值為 0，所以我們可以把它變成以下的式子：?

…+ bq?\cq?(x?n)^m +…+ bq1\ cq1?(x?n)^m1+…=0?

那么我們來通分，這里我們可以直接這么干：

a…*b…?…?(x?k)^ml+…\a…?…?cq?cq1?…?(x?k)^ml=0?

注：l 為一個式子有 x-k 這個因式的數(shù)量最大值?

這里我們要解的是其分子的值為 0，這里下方有個 (x ? k) ^ml，則如果之前分母沒有 x-k 這個因式的分子上會多一個 (x?k) ^ml，如果之前有，則會乘以 ml ? m… 個 x-k，因為 l 為一個式子有 x-k 這個因式的數(shù)量最大值， 所以這里 ml ? m…>0，但如果原分母就有 (x ? k) ml 的，分子通分后就沒有 x-k 這個因式了（如果有，則約分后 x-k 的值會比 ml 小，矛盾！）而且這里， 剩下的 a…等cq?等分母不滿足當 x=k 時，其值為 0（cq等我們在定義中就說其是不再滿足x=k時，其為0，而a…等分母我們在最開始就排除了），那么，還有一點需要考慮，就是原來分母有 (x ? k) ^ml 的那個分式的分子會不會滿足當 x=k 時， 其的值為 0，假設(shè)其滿足，則其有因式 x-k，而其的分母也有這個因式，與其為最簡分式矛盾！所以假設(shè)不成立，那么，把 x=k 帶到之前通分后分式 的分子中時，這個原分母含有 (x ? k) ^ml 通分后的部分值不為 0，而其他的 式子都為 0，所以這個值不滿足分子為 0，所以這不是其的一個解。 所以，同理，對于每個增根，都不滿足 a…*b… ? … ? (x ? k) ^ml + … 這個方程， 所以把分式全放到左邊或右邊的方法不會解出增根。?

QED?

3 后記?

寫到這，這是第二版了，在我寫第一版時，我突然發(fā)現(xiàn)第一版有很大的問題，所以我重新來研究了一遍，說來也怪，研究完我先在我的本子上把它 改正了，然后今天就突然興致大發(fā)，一口氣寫完了三篇，我還寫了句小詩： 忽見皎月興致發(fā)，一氣呵成連三篇。唉，倒是改了自己寫東西就鴿的壞習慣，也不錯了，明天又是新的一天，加油吧！

充滿了精神的青春，是不會那么輕易消失的。——卡洛薩?

——致我努力奮斗著的青春