命題2.3：

如果任意兩分一個(gè)線段，那么原線段與這兩線段之一構(gòu)成的矩形等于兩小線段構(gòu)成的矩形與被選中的小線段上的正方形之和

已知：線段AB，點(diǎn)C在AB上

求證：S正方形AB×BC=S矩形AC×AF+S矩形CB2

解：

在CB上作正方形CB×CD

（命題1.46）

過(guò)點(diǎn)A作AF∥CD或BE

（命題1.31）

延長(zhǎng)ED，EF,AF交點(diǎn)記為點(diǎn)F

證：

∵正方形CB×CD中，CB=CD

（定義1.22）

∴S正方形CB×CD=S正方形CB2，S矩形CD×AC=S矩形CB×AC

（公理1.1）

∵矩形ACDF中，CD=AF

（定義1.22）

∴S矩形AF×AB=S矩形CB×AB

（公理1.1）

∵S正方形AB×AD=S矩形AD×AC+S矩形BE×CB

（已知）

∴S正方形CB2=S矩形AB×AC+S矩形AB×CB

（公理1.1）

證畢

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