1688字，寫了大概120分鐘，想的時間有一個多小時，下次要預(yù)留至少三個小時左右才夠了——

大家好，我是你們的好朋友老碧，我們剛剛結(jié)束了對“實數(shù)論”景點的明快而又愉快的參觀，在我們到達第二站“極限論”之前，我們先簡要回顧一下高中的一點知識，然后我們就可以在“極限論”里愉快地觀光嬉戲了！真是激動得老碧虎軀一震，一下子從夢里醒了過來！

在看書之前，我們先回顧一下老碧之前聊過的在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃至在所有學(xué)習(xí)中很重要的一個思想——“化歸思想”：把那些不熟悉的全新的問題通過種種途徑轉(zhuǎn)化為我們熟悉已知的問題來解決。

那么換一個思想來說，如果你遇到的問題往往可以通過“化歸思想”解決，那么，對于最簡單，基本的對象的研究，則會為解決相對有一定難度，復(fù)雜的問題提供素材。

更進一步，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課中，如果忽然到了哪里有了知識斷層的問題，如果不是你閱讀習(xí)慣一直不太好，大概率是前面的某些基礎(chǔ)方面存在漏洞，所以不斷重復(fù)檢索，是一個自學(xué)中做到的最基本的習(xí)慣。

所以，數(shù)學(xué)學(xué)科的展開當(dāng)然可以從最抽象的內(nèi)容開始展開，然后回歸到基本內(nèi)容，但是，如果按照正常人的認知規(guī)律，大多數(shù)寫給正常大學(xué)生中學(xué)生的教材依然是按照從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象的順序，那么，面對以函數(shù)為主要研究對象的“分析學(xué)”，就不得不從最簡單最基本，也是距離我們?nèi)粘Ｉ钭罱囊环N函數(shù)開始聊起，即——數(shù)列。

而要聊清楚“數(shù)列”，就要從我們獲得函數(shù)的原始素材開始——這個世界上的變化萬千。

世界是充滿變化的，但是人又是偏愛穩(wěn)定的，所以人們研究變化的目的，便是從這些變化中獲取不變的規(guī)律，然后便可以依靠規(guī)律，做出對未來或者對潛在可能性的預(yù)測。

我們從變化中抽象出了變量的概念，我們從對規(guī)律的探索中得到了函數(shù)這個工具。

所以，一切都要從變量開始聊起——

22變量、整序變量

書上先介紹了在“自然科學(xué)”中往往存在“常量”和“變量”兩種量

——前者在不同情況下不發(fā)生改變，后者會隨著情況的變化得到不同的結(jié)果。

注意：

1. 實際上，所謂的常量，在許多時候又可能轉(zhuǎn)化成某種變量，這取決于我們認知的深度和科學(xué)的進展；

2. 另一方面，真正的實驗室狀態(tài)，往往采取“控制變量法”，采取人為控制無關(guān)變量恒定的的方法，所以這里的常量和變量就更是可以按照實驗?zāi)康牟煌l(fā)生轉(zhuǎn)化的了；

3. 由實驗得到的數(shù)據(jù)獲得函數(shù)往往采取“插值”的方法，這個之后我們會聊到。

在數(shù)學(xué)里，往往不考慮量的實際意義，僅關(guān)心這量的數(shù)字——這一步就是所謂數(shù)學(xué)的抽象，我們從一大堆性質(zhì)中獲取最核心本質(zhì)的內(nèi)容，其他的那些，我們不在乎。

這也就是從解n元方程組中得到行列式的定義的思路。

這里用集合的思想將常量和變量的定義形式統(tǒng)一，變量是一個多元集合，而常量是一個一元集合。

下面就涉及到關(guān)于序的問題，我們在之前知道像實數(shù)，有理數(shù)是天然具有順序的集合，有了“序”，一個集合才具有方向，也才會存在說按照某種方式的變化的問題，如果集合無序，所有元素等效，那么就不存在變化的問題了。

所以，“序”的存在是變量能夠成為變量的前提，我們?nèi)绻胍㈩愃坪瘮?shù)的概念，就需要對“序”進行嚴格的定義。

但是由于自然數(shù)、實數(shù)是天然具有“序”的，而《數(shù)學(xué)分析》是在實數(shù)范圍內(nèi)研究極其特殊的一群函數(shù)，所以真正接觸“序”的定義是在《實變函數(shù)》的課程中。

在這里我們先聊最簡單的一種函數(shù)/變量，因為其基礎(chǔ)性的作用，同時也是最重要的一種函數(shù)/變量——數(shù)列。

數(shù)列，即是按照自然數(shù)變化的變量，因為其自變量為整數(shù)，就被稱為整序變量。

接著給出了幾個常見的數(shù)列的例子——

1. 算術(shù)數(shù)列/等差數(shù)列

2. 幾何數(shù)列/等比數(shù)列

3.正n邊形的周長（n是自然數(shù)）

這個直接解三角形就可以得到。

4.根號二的n位不足近似（n是自然數(shù)）

然后給出了數(shù)列的變項的定義與表達法——

給出了數(shù)列的表示方法——

1.表達式法——

這個內(nèi)接正多邊形的公式，同樣可以從基礎(chǔ)的三角形知識得到。

2.描述法——

比如根號二的n位不足近似構(gòu)成的數(shù)列。

接著說明了，給出了表達式，則給出了所有變項，以及它們的次序——

最后指出，常數(shù)列的存在性——

注意，此處標(biāo)出了每一項的項數(shù)。

明天開始，進入最基礎(chǔ)的一種極限形式——數(shù)列極限，然后我們之后學(xué)習(xí)的函數(shù)極限的許多性質(zhì)的證明都要回歸到數(shù)列極限的性質(zhì)上，所以大家一定要加油哦！

不見不散！