命題1.46：

可在已知線段上作一個正方形

已知：線段AB

求：在AB上建一個正方形

解：

過點A作AC⊥AB

（命題1.11）

在AC上截取

（命題1.3）

過點D作DE∥AB，過點B作BE∥AD，DE,BE交于點E

（命題1.31）

證明：四邊形ADEB是正方形

證：

∵DE∥AB，BE∥AD

（已知）

∴四邊形ADEB是平行四邊形

（定義1.22）

∴AB=DE，AD=BE

（命題1.34）

∵AD=AB

（已知）

∴AB=AD=BE=DE

（公理1.1）

∵DE∥AB

（已知）

∴∠BAD+∠ADE=兩直角

（命題1.29）

∵AC⊥AB

（已知）

∴∠BAD是直角

（定義1.10）

∴∠ADE也是直角

（公理1.3）

同理∠B也是直角

∵?ADEB中，∟BAD=∠E

（命題1.34）

∴∠E也是直角

（公理1.1）

∵?ADEB中，AB=AD=BE=DE，∟BAD,∟ADE,∟B,∟E都是直角

（已證）

∴在AB上的?ADEB是正方形

（定義1.22）

證畢

?

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