作者：唐東陽(yáng)

收稿日期：2007-04-10

作者簡(jiǎn)介：唐東陽(yáng)（1973－），男，湖南新邵人，在讀博士，講師，研究方向：乒乓球教學(xué)與訓(xùn)練。

摘　要：現(xiàn)代乒乓球運(yùn)動(dòng)中幾乎所有技術(shù)都要借助于摩擦。制造旋轉(zhuǎn)時(shí)，球拍與球之間的摩擦主要是靜摩擦和滾動(dòng)摩擦，它們的作用效果互不相同。靜摩擦不但使乒乓球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，也使乒乓球產(chǎn)生平動(dòng)；滾動(dòng)摩擦則不利于乒乓球運(yùn)動(dòng)中制造旋轉(zhuǎn)。靜摩擦與滾動(dòng)摩擦都是隨時(shí)間變化的量，且兩者的大小與多種因素有關(guān)。

1．1　研究現(xiàn)狀

關(guān)于乒乓球旋轉(zhuǎn)的論述很多，目前比較一致的觀點(diǎn)是：①球拍和球接觸時(shí)球拍對(duì)球有作用力，該作用力不過(guò)球心，可以把它分解為過(guò)球心的法線方向的力和和球相切的切線方向的力，這個(gè)切線方向的力就是球拍給予球的摩擦力［1］；②擊球瞬間球拍對(duì)球的作用力不通過(guò)球的質(zhì)心而使球拍給球以摩擦力，擊球作用力對(duì)于球的質(zhì)心的力矩不等于零是使乒乓球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的基本原因［2］；③球拍和球之間的摩擦力有滑動(dòng)摩擦力、滾動(dòng)摩擦力、動(dòng)摩擦力、靜摩擦力等［3］；④加強(qiáng)旋轉(zhuǎn)的方法在于增大靜摩擦力，而靜摩擦力的大小又與過(guò)球心的法線方向力的大小和摩擦系數(shù)的大小有關(guān)［4］。

1．2　存在的不足

以往的研究還存在著一些不足：①對(duì)球拍和球之間的不同摩擦力形成原因研究不夠；②對(duì)各種摩擦力的作用及效果沒(méi)有做深入研究，只認(rèn)識(shí)到乒乓球的旋轉(zhuǎn)是有軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到底是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)還是非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)沒(méi)有明確，對(duì)滾動(dòng)摩擦在乒乓球的旋轉(zhuǎn)制造方面的作用沒(méi)有深入研究；③F＝ U N 只是滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式，不適用于靜摩擦和滾動(dòng)摩擦，但以往的研究中多籠統(tǒng)引用，沒(méi)有加以說(shuō)明。

2　球拍和球之間的摩擦力是一種彈性接觸力

2．1　球拍和球之間的摩擦力是彈性力，也是接觸力。按照當(dāng)前人們的認(rèn)識(shí)，可以把自然界中涉及的力分為4種，它們又可以劃分為兩類，一類是萬(wàn)有引力和電磁力，這兩種力是在物體相距很遠(yuǎn)時(shí)還可以發(fā)揮作用的長(zhǎng)程力；另一類是強(qiáng)相互作用力和弱相互作用力，它們是作用距離很短，只有在微觀粒子現(xiàn)象中才發(fā)揮作用的短程力（本文中不涉及）。彈性力本質(zhì)上是原子間或分子間的電磁力引起的，是通過(guò)電磁場(chǎng)作用進(jìn)行的。彈性力表現(xiàn)為物體間或物體內(nèi)部各部分之間的近距作用，是一種接觸力，即必須有物體間的相互接觸才會(huì)產(chǎn)生。摩擦力是彈性力，當(dāng)然也屬于接觸力，因此也必須有相互接觸。

2．2　球拍和球之間產(chǎn)生摩擦的條件需要切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和形變

球拍和球之間僅有接觸還不行，還必須有形變和相對(duì)運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。下面的試驗(yàn)有助于理解：用一根細(xì)繩把一個(gè)乒乓球豎直懸吊在空中，同樣也把球拍用測(cè)力計(jì)豎直懸吊在空中，并使它們互相接觸，當(dāng)球拍靜止不動(dòng)時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)等于球拍的重力。當(dāng)球拍和球之間沒(méi)有施加壓力，勻速豎直向上提拉球拍，發(fā)現(xiàn)測(cè)力計(jì)所測(cè)得的力還是等于球拍的重力。當(dāng)在球的左邊加以水平向右的壓力，且勻速向上提拉球拍，這時(shí)我們可以看到，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)就大于球拍的重力了，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？可以進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。

以球拍為研究對(duì)象，當(dāng)球拍靜止不動(dòng)時(shí)，從試驗(yàn)中看出測(cè)力計(jì)的讀數(shù)等于球拍的重力；當(dāng)球沒(méi)有對(duì)球拍施加壓力，球拍均速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從試驗(yàn)中可以看到，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)還是等于球拍的重力。這兩種情況都說(shuō)明球拍除了受到重力外，沒(méi)有受到球拍對(duì)它的摩擦力，也就是說(shuō)兩者之間沒(méi)有摩擦。當(dāng)在球的左邊加以水平向右的壓力，且勻速向上提拉球拍，這時(shí)我們看到，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)就大于球拍的重力了，說(shuō)明球拍除了受到重力外，還受到豎直方向下的摩擦力，球拍和球之間出現(xiàn)了摩擦。當(dāng)球拍和球只有接觸，但兩者之間沒(méi)有切向運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，球拍和球之間沒(méi)有摩擦容易理解。但球拍和球有了接觸，也有切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，為什么也沒(méi)有摩擦呢？原因是球拍和球之間沒(méi)有壓力，也沒(méi)有形變。在第3種情況下就因?yàn)樵黾恿怂椒较虻膲毫?，?dǎo)致球拍和球發(fā)生形變，從而出現(xiàn)了摩擦力。所以在乒乓球運(yùn)動(dòng)中要制造出旋轉(zhuǎn)，首先需要球拍和球的接觸，其次還要使球拍和球之間有切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。最后，還必須有球拍或者球的形變（在早期使用木板拍時(shí)，由于木板的硬度較大，形變很小，因此不易制造旋轉(zhuǎn)）。

3　球拍和球之間既有靜摩擦力也有滾動(dòng)摩擦力偶矩

3．1　靜摩擦不但使球旋轉(zhuǎn)，還使球平動(dòng)

在制造旋轉(zhuǎn)時(shí)，容易出現(xiàn)“吃”不住球的現(xiàn)象，即球在球拍上打滑。乒乓球的旋轉(zhuǎn)是由于球拍和球之間的摩擦而產(chǎn)生的，由于滑動(dòng)摩擦力小于最大靜摩擦力，因此在正確的擊球動(dòng)作中，為了達(dá)到最好的摩擦效果，我們要充分利用靜摩擦，而且要使靜摩擦力盡量接近最大靜摩擦力。制造旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于球在球拍上的滾動(dòng)，球與拍的接觸點(diǎn)不斷地變化，球和球拍之間的摩擦可以看作是靜摩擦。

將乒乓球靜止放在水平放置的靜止的海綿膠皮球拍上，由于乒乓球的重力作用，球拍和球在接觸面處都會(huì)或多或少地發(fā)生形變，由于球拍形變是主要的，我們假設(shè)乒乓球不發(fā)生形變，只有球拍發(fā)生形變。當(dāng)球拍和球相對(duì)靜止且沒(méi)有切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，球拍在各個(gè)方向的形變是相同的，此時(shí)球拍對(duì)球的彈性支持力和球所受的重力都通過(guò)球心，且大小相等，球受力平衡保持靜止。

如果球拍向右水平運(yùn)動(dòng)或有向右水平運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，這時(shí)情況就不同了。此時(shí)乒乓球右邊的球拍形變稍低于乒乓球左邊球拍的形變，因此左邊的拍面形成小小的突起，形變不再對(duì)稱，球拍對(duì)球的作用力的作用點(diǎn)向左移動(dòng)，作用力稱為彈力N′，該力此時(shí)就不再指向球心了（如圖1所示）。

我們可以把力N′分解為豎直向上的力N 和水平分力F，力N 近似地與其作用點(diǎn)處球與拍面的公切面垂直，可近似地看作彈性支持力；力F 近似地與上述公切面平行，可粗略地看作靜摩擦力。根據(jù)力的平移法則，可以把力F 平移到O 點(diǎn)并附加一個(gè)力偶矩Mlk （如圖2所示），此力偶矩稱之為靜摩擦力偶矩，其大小Mlk＝ Fr（ r 為球的半徑），使球有逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，正是這個(gè)力偶矩才使球產(chǎn)生了所需要的旋轉(zhuǎn)。要使球的旋轉(zhuǎn)加強(qiáng)，必須增大這個(gè)力偶矩，由于球的半徑r 幾乎不變，所以只能通過(guò)增大靜摩擦力F 來(lái)達(dá)到這一效果。這也是要使球的旋轉(zhuǎn)加強(qiáng)，必須增大靜摩擦力的原因。

3．2　滾動(dòng)摩擦力偶矩與靜摩擦力偶矩對(duì)球的旋轉(zhuǎn)作用相反

根據(jù)力的平移法則，也可以把力N 移到球心O點(diǎn)，并附加一力偶矩Mik，稱之為滾動(dòng)摩擦力偶矩，如圖2所示，其大小Mik＝ Nδ（δ是球心到力N 作用線的垂直距離）。力N 和重力相互平衡，滾動(dòng)摩擦力偶矩的作用效果使球有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。靜摩擦力平移后之附加力偶矩Mlk ＝Fr 的作用是使球逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的，也是我們制造旋轉(zhuǎn)球的主要原因，而滾動(dòng)摩擦力偶矩Mik＝ Nδ的作用效果卻恰恰相反。因此，滾動(dòng)摩擦力偶矩是不利于制造旋轉(zhuǎn)的。在以往的研究中，基本上只考慮到球拍對(duì)乒乓球的切線方向的靜摩擦力，對(duì)于滾動(dòng)摩擦力偶矩很少提及，更沒(méi)有認(rèn)識(shí)到它對(duì)制造旋轉(zhuǎn)的不利作用。

4　靜摩擦力、滾動(dòng)摩擦力偶矩的大小與效果受多種因素影響

從上面的分析可以看出，滾動(dòng)力偶矩的大小Mik＝ Nδ，這里N 為球拍對(duì)球的彈性支持力，大小等于重力，方向?yàn)樨Q直向上。但在實(shí)際擊球過(guò)程中，這個(gè)力的大小就不再等于重力了，而且方向也不再是豎直向上。力N 的大小決定于球拍和球的彈性性能以及碰撞恢復(fù)系數(shù)。δ在這里是彈性支持力N 對(duì)球心的力臂，具有長(zhǎng)度的量綱，也就是通常所說(shuō)的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，它的大小與球和球拍的材料、接觸面的精糙程度以及球的旋轉(zhuǎn)速率等有關(guān)，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定（具體情況另作研究）［5］。但有一點(diǎn)可以肯定，球拍表面越軟，接觸面形變?cè)酱螅脑酱?，Mik也越大，這也是為什么在比較軟的路面上滾動(dòng)球體比在比較硬的路面上滾動(dòng)球體所受到的滾動(dòng)阻礙大的原因。球拍表面越硬，接觸面形變?cè)叫?，δ越小，Mik也越小。如果用木板回?fù)魧?duì)方的旋轉(zhuǎn)球，由于木板表面較硬，形變小，Mik也小，對(duì)球的旋轉(zhuǎn)的阻力也小，因此擊球后對(duì)方來(lái)球的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)改變不多，造成對(duì)方吃自己的旋轉(zhuǎn)。如對(duì)方擊出強(qiáng)烈的下旋球，我方用木板回?fù)暨^(guò)去，由于球旋轉(zhuǎn)的方向不變，對(duì)對(duì)方就變成了上旋球，此時(shí)對(duì)方如果還按常規(guī)去搓接，就會(huì)出現(xiàn)高球。當(dāng)然現(xiàn)在乒乓球規(guī)則不允許直接使用木拍擊球，但如果球拍海綿較硬，也能一定程度上起到這種效果。

靜摩擦力F 的大小也與多種因素有關(guān)，主要與球與球拍接觸瞬間的彈性支持力N、球拍與球表面的精糙程度、球拍的彈性形變、球與球拍接觸點(diǎn)切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)等有關(guān)，很難找到一個(gè)具體的計(jì)算公式。但我們知道，靜摩擦力的大小和球拍與球之間的彈性支持力、球拍的粘性、海綿的形變以及球拍切線方向的運(yùn)動(dòng)速度是正相關(guān)的。

5　靜摩擦力、滾動(dòng)摩擦力偶矩的大小是隨時(shí)間變化的量，其作用效果通過(guò)時(shí)間累積而產(chǎn)生球拍擊球的過(guò)程是一個(gè)比較短暫的過(guò)程。

1983年11月日本蝴蝶牌乒乓球器材公司的研究部長(zhǎng)山崗英樹用每秒鐘拍攝7000個(gè)畫面的攝像機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)得球拍和球接觸的時(shí)間是千分之一秒，而且不管重打還是輕打，不管使用何種拍面，接觸時(shí)間都是一樣［6］。

前面已經(jīng)提出，滾動(dòng)力偶矩Mik 是和彈性支持力N 和滾動(dòng)摩擦系數(shù)成正比的。彈力支持N 是彈力N′的一個(gè)分力，而N′是由于形變而產(chǎn)生的，而且與形變的大小以及彈性系數(shù)成正比。理想的剛體相互作用時(shí)，由于其彈性系數(shù)幾乎是無(wú)窮大，雖然假設(shè)其幾乎不發(fā)生形變，但它們之間也存在彈力。事實(shí)上理想的剛體是不存在的。球拍和球在相互作用的過(guò)程中，球和球拍都會(huì)產(chǎn)生形變，而它們的形變是有一個(gè)過(guò)程的，形變由小到大，再由大到小，最后恢復(fù)原狀。因此其產(chǎn)生的彈力也是由小到大，再由大到小，最后為零。所以，彈力的分力N 也是一個(gè)不斷變化的量。滾動(dòng)摩擦系數(shù)更是和形變有直接的正比關(guān)系，同時(shí)也和球的旋轉(zhuǎn)速度有一定的關(guān)系，這一點(diǎn)正如前所述。隨著球拍和球的形變的大小的變化，球的旋轉(zhuǎn)速度的變化，滾動(dòng)摩擦系數(shù)也相應(yīng)地發(fā)生變化。因此在球拍和球作用的短暫過(guò)程中，球拍對(duì)球的滾動(dòng)摩擦力偶矩是一個(gè)隨時(shí)間變化的量。

靜摩擦力F 是一個(gè)隨時(shí)間不斷變化的力，它隨著球拍和球的形變大小以及球的旋轉(zhuǎn)速度的變化而變化，它一方面使球產(chǎn)生平行拍面的平動(dòng)加速度，另一方面也使球產(chǎn)生繞球心旋轉(zhuǎn)的角加速度。

參考文獻(xiàn)：

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