• 相位噪聲

頻域?qū)φ袷幤鞯拿枋觯秳邮菚r域的描述，是過零點的時間不確定性。當用作LO的時候，一般用相位噪聲來描述，當用作clock時候，一般用抖動來描述。

一個振蕩器如果是理想的輸出，可以用一個正弦函數(shù)來描述，它在輸出頻譜上是一個沖激函數(shù)。但是，實際噪聲會對振蕩信號的相位和幅度造成擾動，振蕩信號表示為:

Vout（t）=A(1+a(t))sin(wot+sigma(t))

幅度和相位都是隨著時間變化，輸出的頻譜不再是沖激函數(shù)而是呈現(xiàn)擴頻的現(xiàn)象。但是osc有一個限幅機制，之前所說的有源器件的非線性特性，比如電源電壓，電流源，開關特性。幅度會受到高度衰減。噪聲對osc的影響，就是主要表現(xiàn)在相位上的擾動。

相位噪聲的定義是衡量噪聲對相位的擾動性能。定義是偏離載波的一定頻率處的deltaw的單位帶寬內(nèi)的噪聲功率與載波功率比。dBc/Hz。

單邊帶相位噪聲滿足下列。

那么正弦信號的相位擾動，如何轉(zhuǎn)換成頻域上的相位噪聲，假設相位擾動是一個&sinwmt,

Vout = Asinwot + A.&/2[sin(wo+wm)t+sin(wo-wm)t]

它的輸出頻譜中含有一個調(diào)制指數(shù)為&的窄帶調(diào)頻信號。

輸出信號功率譜密度S&(2) = &^2/2*choongji(w-wm)

然后得到在偏離載波頻率wm處的單邊帶相位噪聲。著就將相位的擾動，轉(zhuǎn)換成了相位噪聲，總結(jié)一下啊，就是通過一個PM調(diào)制orFM調(diào)制得到，變成了相位噪聲。

對發(fā)射機：就是頻譜掩模板。不要干擾相鄰的信道。

對接收機：下變頻時候，相鄰的頻段的影響。

• 時鐘抖動

周期時鐘抖動：Tn-Tbar=delta T

均方值。parseval定理：信號的均方值等于其功率譜密度在整個頻率范圍內(nèi)的積分。

RMS^2 = integrateS(f)df

周期到周期的抖動，短時的特性

相位噪聲與時鐘抖動：L fm = log(fo/fm deltaTccRMs^2)

• 相位噪聲分析模型

剛開始的時候，環(huán)路增益幅度必須大于1，這樣幅度才能不斷的增加，當幅度增加到一點程度的時候，有源器件的非線性將使得環(huán)路增益下降為，振蕩信號的幅度才能穩(wěn)定下來。所有的振蕩器都是非線性的。振蕩器的幅度一般會很高使得，有源器件導通或者截止。這使得振蕩器是一個時變的函數(shù)。非線性時變模型。

這種非線性會使得，低頻噪聲上變頻到載波附近，諧波也能疊加到載波附近。

噪聲不是一個穩(wěn)態(tài)的，是一個周期性。

• leeson模型

1olog2kT/Psig ·（Wo/2QdeltaW）^2

信號的幅度越高，Q越大，越好。但是這個只是在平方w

這個模型太簡單，沒有包含有源器件的，噪聲。

Bram De Muer 模型，Rael 模型，可以分析LC, 比如提高幅度，減少RI，減少gmbiasR。

Razavi模型?？梢缘玫剑瑴p小N,增大Psig

• Hajimiri模型

線性時變模型。n個輸入，兩個輸出。對于LC,不同時刻注入一個電流脈沖，得到的結(jié)果不同，但是幅度最后限制，而相位無法恢復。因此，相位這個輸出是我們關心，它是時變的，可以假設是線性的，它的脈沖響應應該是一個階躍函數(shù)，并且與電荷量正比。

定義了要給脈沖敏感函數(shù)，是與頻率幅度無關的周期信號，是在某個相位，注入脈沖對振蕩器的擾動的刻畫。衡量這個擾動的影響。

LC,ring 的Tau函數(shù)，可以直觀的觀察到，在過零點和變化的位置，Tau是最大的。

因此可以求得噪聲對相位的影響。

利用線性系統(tǒng)的定義，卷積積分。

如何來求，可以將Tau展開成傅里葉級數(shù)。然后根據(jù)正交函數(shù)的定義，只有在與輸入的信號同頻處的傅里葉級數(shù)展開的才是不為零的。

可以求得最后的相位表達式?？梢园l(fā)現(xiàn)含有兩個Δw頻譜。發(fā)生了頻率轉(zhuǎn)換。與之前我們討論的頻率轉(zhuǎn)換，相結(jié)合。

然后如何將這個相位轉(zhuǎn)換成電壓幅度。

通過cos，然后更加之前討論的FM調(diào)制，得到一個相位噪聲。

之前的假設是正弦的噪聲。現(xiàn)在，假設是一個白噪聲，然后可以用傅里葉級數(shù)表示。

然后，白噪聲，一個傅里葉級數(shù)，系數(shù)，n=1,2,3,4

,Tau函數(shù)，一個傅里葉級數(shù)系數(shù)，m= 1,2,3,4,

相同的地方相乘才可以得到不為零的數(shù)。然后變成了，在載波附近的相位噪聲。

Parseval定理。減小Taurms 可以較小所有頻率處的相位噪聲。這是1/f2 熱噪聲

對于1/f噪聲。是低頻的直流成分。上升沿，下降沿來減小噪聲。