命題5.13：

如果第一個(gè)量與第二個(gè)量之比等于第三個(gè)量與第四個(gè)量之比，第三個(gè)量與第四個(gè)量之比大于第五個(gè)量與第六個(gè)量之比，那么第一個(gè)量與第二個(gè)量之比也大于第五個(gè)量與第六個(gè)量之比

已知：A：B=C：D，C：D＞E：F

求證：A：B＞E：F

解：

作G,H，使C：G=E：H

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

作K,L，使K：D=L：F，且G＞K，H≯L

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

作M，使C：G=A：M

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

作N，使K：D=B：N

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

證：

∵A：B=C：D，C：G=A：M，K：D=B：N

（已知）

∴如果M＞N，那么G＞K

如果M=N，那么G=K

如果M＜N，那么G＜K

（定義5.5）

∵G＞K

（已知）

∴M＞N

∵H≯L，A：M=E：H，B：N=L：F

（已知＆命題5.11）

∴A：B＞E：F

（定義5.7）

證畢

此命題將在命題5.20＆5.21中被使用

來(lái)都來(lái)了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！