《幾何原本》命題3.28【夸克歐氏幾何】
2023-07-10 14:20 作者:一?？淇?/a> | 我要投稿
命題3.28：
在等圓中，相等的弦所截的弧相等，其中優(yōu)弧等于優(yōu)弧，劣弧等于劣弧
已知：圓ABC≌圓DEF，弦AB=DE
求證：?ACB=?DFE，?AB=?DE
解：
求出圓ABC的圓心點K
（命題3.1）
求出圓DEF的圓心點L
（命題3.1）
連接AK，BK，DL，EL
（公設1.1）
證：
∵圓ABC≌圓DEF
（已知）
∴AK=DL，BK=EL
（定義3.1）
∵AB=DE
（已知）
∴△ABK≌△EFL，∠AKB=∠DLE
（命題1.8）
∴?AB=?DE
（命題3.26）
∵圓ABC≌圓DEF
（已知）
∴圓ABC=圓DEF
（公理1.4）
∴?ACB=?DFE
（公理1.3）
證畢
此命題將在命題3.30中被使用
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