各位同學(xué)大家好！我是李永樂(lè)老師。今天我們繼續(xù)來(lái)聊聊世界杯上的冷知識(shí)。之前我們講了世界上最快的足球和弱隊(duì)如何戰(zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)，沒(méi)看過(guò)的小伙伴可以點(diǎn)擊鏈接。

本屆世界杯中，日本、西班牙接連因?yàn)辄c(diǎn)球大戰(zhàn)罰丟三個(gè)而被淘汰，你知道點(diǎn)球的命中率有多大嗎？還有，你知道為什么足球比賽中，每隊(duì)都是11人？為什么罰點(diǎn)球要在11米外？這些問(wèn)題都能從數(shù)學(xué)找到答案。

在足球運(yùn)動(dòng)早期，足球場(chǎng)有多大，取決于人們能找到多大的場(chǎng)地。后來(lái)人們意識(shí)到：足球場(chǎng)必須足夠大，至少要保證不是從任何地方都能射門(mén)得分。后來(lái)，足球加入了商業(yè)因素，就要讓球場(chǎng)大小能夠容納足夠多的觀眾，同時(shí)保證每一位觀眾都能夠看清比賽。最終，標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)被設(shè)計(jì)成長(zhǎng)度大約100米，寬度大約70米的長(zhǎng)方形。

那么，比賽人數(shù)又該如何確定呢？足球比賽要緊張刺激，就要求對(duì)球員形成壓力，也就是球員接球之后，必須馬上決定如何處理，也就是一個(gè)對(duì)方球員跑向控球球員的典型時(shí)間，必須與控球方接下、控制、移動(dòng)足球的時(shí)間接近。如果球員人數(shù)太少，距離太遠(yuǎn)了，比賽不夠緊張。如果球員人數(shù)太多，距離太近了，球員來(lái)不及思考，足球比賽就會(huì)像彈珠游戲一樣。

假設(shè)足球場(chǎng)的面積為S，每一只隊(duì)伍有N名球員，平均來(lái)講，每一名球員占有的面積就是S/N。

假設(shè)這個(gè)面積是一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)，也就是球員的平均距離d就等于√(S/N)。

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現(xiàn)在，如果有一名對(duì)方球員控球，他與防守方球員的平均距離接近d/2，如果球員的速度是v，那么對(duì)方球員跑向他，大約需要的時(shí)間是d/2v，也就是t約等于1/(2v)*√(S/N)。

如果足球運(yùn)動(dòng)員奔跑的平均運(yùn)動(dòng)速度是v=5m/s，我們又知道足球場(chǎng)的面積大約S=7000㎡，就能把這個(gè)公式簡(jiǎn)化成t=8.4/√N(yùn)。? ? ?

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畫(huà)出圖像，你會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著每一支隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)員人數(shù)N的增加，留給球員的控球時(shí)間t就越來(lái)越小。

在每支隊(duì)伍11人的時(shí)候，留給每名球員的反應(yīng)時(shí)間大約2.5秒，他可以用1秒停好球，1秒鐘控球、觀察周?chē)h(huán)境和思考，下一秒就需要開(kāi)始盤(pán)帶或者傳球了，這樣的比賽既有節(jié)奏，又精彩刺激。每隊(duì)11人，是一個(gè)合理的結(jié)果。

其實(shí)，像這樣的設(shè)計(jì)，在足球比賽中還有很多。比如為什么點(diǎn)球要在球門(mén)前11米的地方罰呢？

足球運(yùn)動(dòng)員踢出的點(diǎn)球速度可達(dá)100km/h，在11米的球門(mén)前罰點(diǎn)球，就算飛到最遠(yuǎn)的球門(mén)角落，只需要大約0.4s。如果守門(mén)員的撲救速度是每秒鐘6-7米，考慮到守門(mén)員的身高、雙臂的長(zhǎng)度和球門(mén)的尺寸，他大約需要運(yùn)動(dòng)2米才能覆蓋住球門(mén)的角落，需要大約0.3秒的時(shí)間。也就是：守門(mén)員最多只有0.1秒的反應(yīng)時(shí)間，這對(duì)于一般人來(lái)講都是不夠的。

所以，守門(mén)員必須在球被踢出之前猜測(cè)對(duì)方踢球的方向，然后提前移動(dòng)，只有猜中了球的方向，才有可能把點(diǎn)球撲出。

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，人們發(fā)現(xiàn)：罰球點(diǎn)距離球門(mén)越近，點(diǎn)球命中率越高，距離為3米左右時(shí)，命中率幾乎為100%，罰點(diǎn)球和罰分一樣，就沒(méi)意思了。罰球點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，點(diǎn)球命中率越低，超過(guò)20米時(shí)，命中率不到20%，這也就失去了懲罰的意義。所以人們才設(shè)計(jì)了11米這個(gè)罰點(diǎn)球的位置，這時(shí)點(diǎn)球命中率大約70%，世界杯的數(shù)據(jù)也支持了這個(gè)結(jié)果。

當(dāng)然，英格蘭這種點(diǎn)球大戰(zhàn)時(shí)心理素質(zhì)奇差，命中率低于奧尼爾罰籃命中率的球隊(duì)也是有的。

在1891年，人們?cè)O(shè)計(jì)罰點(diǎn)球規(guī)則時(shí)，可能并沒(méi)有經(jīng)過(guò)我們這么多計(jì)算，但是人們的確找到了一個(gè)最合理的距離，70%的命中率讓點(diǎn)球大戰(zhàn)也能充滿(mǎn)未知。

足球中還有哪些有趣的知識(shí)呢？關(guān)注我，下一回我們繼續(xù)漫談世界杯。