聲明

：本篇文章只負責

大學生（大一）

微積分考試重點，

并非

微積分6-10章

全部知識點

！

前言

：關(guān)于

6定積分

、

7多元函數(shù)微分學

、

8二重積分

、

9無窮級數(shù)

、

10常微分方程和差分方程

的

復習重點。

6定積分

聲明：詳細見上一篇文章《〈微積分（第三版）〉知識回顧（第6章定積分）》

7多元函數(shù)微分學

偏導不一定連續(xù)，連續(xù)不一定偏導！

（偏導符號找不到，用“ ? ”代替）

8二重積分

9無窮級數(shù)

必要條件：un和收斂，則un極限趨向0（斂必0）

幾何級數(shù)（等比級數(shù)）：

1）|q|＜1，收斂于a/（1-q） 2）|q|≥1，發(fā)散 調(diào)和級數(shù)：發(fā)散

p-級數(shù)：

1）0＜p≤1，發(fā)散（條件收斂） 2）p＞1，收斂（絕對收斂） 比較審斂法

0≤un≤vn vn收斂，則un收斂（大的瘦了小的更瘦） un發(fā)散，則vn發(fā)散（小的胖了大的更胖） 比較審斂法的極限形式

Lim（n→∞）un/vn=L（0＜L＜+∞） 同時發(fā)散/收斂（L=0同斂，L=+∞同散） 比值審斂法（達朗貝爾審斂法）

Lim（n→∞）un+1/un＝ρ（后比前極限） ρ＜1收斂，ρ＞1發(fā)散，ρ=1無法判斷 根值審斂法（柯西審斂法）

（適用于x?，x的n2次方等） Lim（n→∞）?√un=ρ ρ＜1收斂，ρ＞1發(fā)散，ρ=1無法判斷 交錯級數(shù)審斂法（萊布尼茲定理）

滿足1）un≥un+1；2）un極限=0（遞減趨零） 則交錯級數(shù)收斂，和S≤u1 任意項級數(shù)

un絕對值收斂，un絕對收斂； un絕對值發(fā)散，un收斂，un條件收斂。 冪級數(shù)

在這里只講解題方法，見諒。 1） 計算ρ=lim（n→+∞）|an+1/an| 2） 求收斂半徑R=1/ρ 3） 求收斂區(qū)間（-R，R） 4） x=±R時斂散性判斷 決定斂散域——-R,R開閉區(qū)間四種組合 求和函數(shù)

聲明：在這里只講

間接展開法

（不講泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)和直接展開法），見諒。

圖片來源：嗶哩嗶哩up主宋浩老師官方《高等數(shù)學》十二課

筆者注：暫無簡便方法，但可以只背①②③，其他推導即可 其他變式推導：①→⑦ ②→⑥ ③→④→⑤；③→④→⑧→⑨ 10常微分方程和差分方程

聲明：以下只有“

一階非齊次線性方程

”和“

二階常系數(shù)齊次線性方程

”的部分公式，因為應付考試

一階非齊次線性方程dy/dx+P(x)y=Q(x)：

二階常系數(shù)齊次線性方程y''+py'+qy=0：

注：這里不考慮q2-4q＜0的情況。 祝各位能考出一個滿意的成績！ 以上 沉夢