BV1bz411h7h9

定理1.

設(shè)PF1=c，PF2=b，∠F1PB=α，∠F2PB=β

SΔABC

=SΔPF1B+SΔPF2B

即bcsin（α+β）/2

=（csinα+bsinβ）AD/2

即sin（α+β）/AD

=sinα/b+sinβ/c

得證

定理2.

AD為角分線(xiàn)

有AB/AC=BD/CD

即CD·AB

=BD·AC

即（BD+CD）·CD·AB

=（BD+CD）BD·AC

即CD2AB+BD·CD·AB

=BD2AC+BD·CD·AC

即－BD·DC·AC+BD·DC·AB

=-CD2AB+BD2AC

即AB·AC2－AB2·AC－

BD·DC·AC+BD·DC·AB

=AB·AC2－AB2AC

－CD2AB+BD2AC

即AB·AC2－AB2AC

－CD2AB+BD2AC

=（AB·AC-BD·DC）（AC－AB）

即AB·AC-BD·DC

=（AB·AC2－CD2AB+BD2AC－AB2AC）

/（AC－AB）①

AD為角分線(xiàn)

有（AB2+AD2-BD2）/（2AB·AD）

=（AC2+AD2-CD2）/（2AC·AD）

即（AB2+AD2-BD2）/AB

=（AC2+AD2-CD2）/AC

即AB2AC+AD2AC-BD2AC

=AC2AB+AD2AB-CD2AB

即AD2

=（AC2AB-CD2AB+BD2AC－AB2AC）

/（AC－AB）②

由①②

AD2=AB·AC-BD·DC

得證