從此篇開始命題直接擺圖片上結(jié)論吧，說一堆文字讀起來也費勁還不如比較好理解的方式說清楚

????????????????????????????????????????????????????????????????????? 定義

定義11.拋物線上某切線與軸交于一點，此切點的縱標線交于軸另一點，此兩關于軸的交點構成的線段叫做此切點的【次切線】

定義12.拋物線上某切點的法線交于軸一點，此切點的縱標線交于軸另一點，此兩關于軸的交點構成的線段叫做此切點的【次法線】

這兩個定義都是為了方便書寫引入的，反正上百度沒查到具體詞條

????????????????????????????????????????????????????????????????????? 命題

命題8.如圖，次切線GI = 2GH

證明：

連結(jié)E、F;過F作準線垂線交于點J

由于IF切于拋物線，因此有

????IE = IF（命題7）

不妨設IH = x ;HE =y

就有

????IE = x + y = JF

????OH = HE = y

容易證明四邊形JOGF為矩形

因此OG = JF = x + y

容易得出HG = x + y

因此，IH?= GH

GI = 2GH

證畢

命題9.如圖，次法線GK = 2HE

證明：

過點F作準線之垂線FJ，連結(jié)點E、F

不妨設OH = x = HE；EG = y

由于IF為切線，則

????IE = EF =?EK = 2x + y （命題7）

所以 GK = 2x = 2HE

證畢

命題10.如圖，F(xiàn)I為拋物線之切線，與拋物線頂點之切線交于G，EG垂直平分線段IF，且有△GHE∽△FGE

證明：

過F作軸的垂線，那么FJ即為點F的次法線

則????IH = HJ，H為IJ之中點

如果頂點H的切線HG不垂直于軸，那么，HG將與拋物線有兩個交點，這是不合理的，因此HG一定垂直于軸

那么，HG∥FJ

線段HG為 △IJF 的中位線

于是????IG = GF，點G為線段IF的中點

由于FI為拋物線之切線

因此????IE = EF（命題7）

△IEF為等腰三角形，所以GE垂直平分線段IF

接著就可以得出△GHE∽△FGE

證畢

命題11（亞當斯性質(zhì)）.如圖，直線FI為拋物線之切線，J為切線上任意一點，過點J作準線之垂線交于點K，再過點J作EF之垂線交于L，那么，KJ = EL

證明：

過切點F作準線之垂線MF

容易證明

????△JLF∽△GEF

????△GKJ∽△GMF

于是有 KJ / MF = GJ / GF

????????????EL / EF = GJ / GF

而且，EF = MF

因此 EL = KJ

證畢

命題12.FH、FG是拋物線兩條切線，過F作軸的平行線，連結(jié)兩切點，平行線與連線的交點即為連線的中點

證明：

過點H、G作準線之垂線HK、GJ

連結(jié)F、J；F、K；E、G；E、H

于是有

????FJ = FE

????FE = FK（命題4）

得出 FJ = FK

所以△FEJ是等腰三角形

又因為FI平行與軸，而準線又垂直于軸

因此FO垂直平分線段KJ

注意到 GJ∥ OI?∥KH

那么很快得出GI = HI

點I為線段GH中點

證畢

本文完

馬上就要開學了，更新速度可能要大大降低，但這個系列我會更下去的