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斗地主出現(xiàn)王炸的概率以及地主視角斷張成炸概率

2023-08-09 12:56 作者:憨皮狗老三 0人讀過 | 我要投稿

?結(jié)論：首先三人斗地主在地主牌（20張），農(nóng)民1牌（17張），農(nóng)民2牌（17張）出現(xiàn)王炸的概率為32.29%，這是肯定正確的。我們可以來(lái)分析討論一下如何得出該結(jié)論。

①作為地主拿到王炸的概率為

P_{1}=\frac{C_{2}^{2}*C_{52}^{18}\textrm{}}{C_{54}^{20}\textrm{}}=0.1328

分析如下：牌堆54張牌，地主獲得20張，這是分母的構(gòu)成。由于地主獲得王炸發(fā)到手上20張牌有兩張是確定的（大王小王），還有18張不確定，剩余牌堆數(shù)減去大小王還剩52張（即從52張里面選18張），這是分子的構(gòu)成。

②作為農(nóng)民1或農(nóng)民2分別拿到王炸的概率為

P_{2}=\frac{C_{2}^{2}*C_{52}^{15}\textrm{}}{C_{54}^{17}\textrm{}} =0.0950

，合起來(lái)為

P_{2}=\frac{C_{2}^{2}*C_{52}^{15}\textrm{}}{C_{54}^{17}\textrm{}} \times 2 =0.1901

分析如下：牌堆54張牌，其中一個(gè)農(nóng)民獲得17張，這是分母的構(gòu)成。由于農(nóng)民獲得王炸發(fā)到手上17張牌有兩張是確定的（大王小王），還有15張不確定，剩余牌堆數(shù)減去大小王還剩52張（即從52張里面選15張），這是分子的構(gòu)成。計(jì)算兩個(gè)農(nóng)民出現(xiàn)王炸的概率就需要乘2。

所以出現(xiàn)王炸的概率為

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在斗地主比賽中為了獲得更高的分?jǐn)?shù)有時(shí)候需要博春天。我們將討論情況設(shè)定為首家叫滿3分但有斷牌的情況下去博春天，來(lái)計(jì)算農(nóng)民出現(xiàn)炸彈的概率。討論的情況斷牌不是王，如果斷王的情況下，出現(xiàn)炸彈的概率至少為48%（可以參考作者寫的第一篇文章）

①斷1張牌的情況

地主參考牌型(具有博春天可能性）：小王222AKQJ1098877665544 （斷牌張3）

此時(shí)農(nóng)民出現(xiàn)炸彈的概率為：

P=\frac{C_{4}^{4}*C_{30}^{13}\textrm{}}{C_{34}^{17}\textrm{}} \times 2 =0.1026

分析如下：在地主已經(jīng)獲得20張牌之后，剩余牌堆為34張牌，其中一個(gè)農(nóng)民獲得17張，這是分母的構(gòu)成。由于需要出現(xiàn)炸彈，那么必須獲得指定4張牌（針對(duì)參考牌型為獲得3333），還有13張牌不確定，剩余牌堆數(shù)減去炸彈的4張牌還剩30張（即從30張里面選13張），這是分子的構(gòu)成。計(jì)算兩個(gè)農(nóng)民出現(xiàn)王炸的概率就需要乘2。

②斷5張牌的情況

地主參考牌型(具有博春天可能性）：小王222AAKKQQ8877444333（斷牌張5,6,9,10,J）

此時(shí)農(nóng)民出現(xiàn)炸彈的概率為：