【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第三章整式? ?

§3-9有余式的除法

【01】上面我們所遇到的整式除法，都是恰巧能夠除盡，求到整式的商，它們可以用下面的關(guān)系式來驗(yàn)算：被除式＝除式×商。

【02】但這種情形是比較特殊的，正象算術(shù)里整數(shù)的除法常常不能整除一樣，整式的除法有時(shí)也不能恰巧得到整式的商。例如，我們來計(jì)算 (x2－2x＋3)÷(x＋1)? 。列出算式如下：

【03】這里最后一步相減后得到一個(gè)不是零的常數(shù) 6，并且它的次數(shù)已經(jīng)低于除式的次數(shù)，除法不能再做下去了。

【04】象算術(shù)里不能整除的除法一樣，我們把 x－3 叫做不完全的商，簡單地就把它叫做商，把 6 叫做余式。

【05】在算術(shù)的有余數(shù)除法里，被除數(shù)，除數(shù)，商和余數(shù)之間有下面的關(guān)系：被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)。

【06】同樣地，在代數(shù)的有余式的除法里，被除式，除式，商和余式之間有下面的關(guān)系：被除式＝除式×商＋余式。

【07】我們可以利用這個(gè)關(guān)系式來進(jìn)行除法的驗(yàn)算。例如 (x＋1)(x－3)＋6＝x2－2x－3＋6＝x2－2x＋3? 。

例.計(jì)算：(x?＋3x3－2x2＋5x＋1)÷(x2－x＋2)? 。

【解】

【08】因?yàn)椋?x＋1 是 x 的一次式，它的次數(shù)已比除式 x2－x＋2 這個(gè)二次式的次數(shù)低，除法不能再做下去了。所以得商 x2＋4x，余式－3x＋1? 。

習(xí)題3-9

演算下列除法，說明商和余式，并進(jìn)行驗(yàn)算：

【5、2x－9 余 31x+17；6、x2－x+5 余 x+15】