【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書(shū)”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚(yú)座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書(shū)”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書(shū)對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開(kāi)課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開(kāi)課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書(shū)”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第二章代數(shù)式??

本章提要

1、用字母表示數(shù)來(lái)敘述數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

(1) a＋b＝b＋a；(加法交換律)

(2) (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(加法結(jié)合律)

(3) ab＝ba；(乘法交換律)

(4) (ab)c＝a(bc)；(乘法結(jié)合律)

(5) a(b＋c)＝ab＋ac；(乘法對(duì)于加法的分配律)

(6) a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d；(減法的運(yùn)算性質(zhì))

(7) a÷(bcd)＝a÷b÷c÷d；(除法的運(yùn)算性質(zhì)1)

(8) (a＋b＋c)÷d＝a÷d＋b÷d＋c÷d? 。(除法的運(yùn)算性質(zhì)2)

2、本章的重要概念：代數(shù)式；代數(shù)式的值。

復(fù)習(xí)題二

1、什么叫做代數(shù)式？寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式來(lái)。

2、什么叫做代數(shù)式的值？代數(shù)式 3a 的值一定是正數(shù)嗎？舉出一個(gè)反面的例子來(lái)。

3、如果字母 a 表示一個(gè)正數(shù)，那么－a 表示什么數(shù)？舉例說(shuō)明。

4、如果字母 a 表示一個(gè)負(fù)數(shù)，那么 －a 表示什么數(shù)？舉例說(shuō)明。

5、如果字母 a 表示數(shù)零，那么－a 表示什么數(shù)？

6、如果字母?a?表示一個(gè)有理數(shù)，列出代數(shù)式表示它的相反的數(shù)，表示它的絕對(duì)值，表示它的 3 倍，表示比它大 3 的數(shù)，表示它的平方，表示它的相反的數(shù)的平方；并求當(dāng) a＝0.3 時(shí)這些代數(shù)式的值。

7、如果字母 a 表示一個(gè)不是零的數(shù)，列出代數(shù)式表示它的倒數(shù)，表示它的倒數(shù)的相反的數(shù)，表示它的平方的倒數(shù)；并求當(dāng) a＝0.3 時(shí)這些代數(shù)式的值。

8、如果字母 a 和 b 表示兩個(gè)有理數(shù)，列出代數(shù)式表示它們的和，表示它們的平方的和，表示它們的和的平方，表示它們的相反的數(shù)的和，表示它們的倒數(shù)的和；并求當(dāng) a＝－5，b＝－3 時(shí)這些代數(shù)式的值。

9、計(jì)算下列代數(shù)式的值：

10、計(jì)算下列代數(shù)式的值：

【(1) 4，0；(2) 1，1.69】

11、計(jì)算下列代數(shù)式的值：

12、計(jì)算下列代數(shù)式的值：

13、計(jì)算：(a+b)2－(a－b)2 的值，當(dāng)a＝，b＝? ?！?】

14、計(jì)算：3(a＋b)2－6ab 的值，當(dāng) a＝，b＝? 。【】

15、計(jì)算：?的值，當(dāng)?x＝，b＝? ?！?】

16、計(jì)算：－3(x－2y)?－2(2x－y)? 的值，當(dāng)x＝－2，y＝－1? ?！?86】

17、

(1)計(jì)算：| x＋y |＋| x－y | 的值，當(dāng) x＝－3，y＝－5；【10】

(2)計(jì)算：| 3x－2y |－| 2x－3y |的值，當(dāng)x＝－0.3，y＝＋0.2? ?！?.1】

18、列出代數(shù)式，表示兩個(gè)數(shù) x 與 y 的和的平方減去這兩個(gè)數(shù)的平方的和。

19、列出代數(shù)式，表示兩個(gè)數(shù) x 與 y 的積除以這兩個(gè)數(shù)的和。

20、如果兩個(gè)數(shù)的和是 26，其中一個(gè)數(shù)用字母 x 來(lái)表示，列出代數(shù)式表示這兩個(gè)數(shù)的積。

21、如果兩個(gè)數(shù)的積是 48，其中一個(gè)數(shù)用字母 x 來(lái)表示，列出代數(shù)式表示這兩個(gè)數(shù)的和。

22、一個(gè)矩形的周長(zhǎng)等于 50 厘米，用一個(gè)字母的代數(shù)式表示這個(gè)矩形的面積。

23、兩個(gè)圓的半徑的和是 15 厘米，用一個(gè)字母的代數(shù)式表示這兩個(gè)圓的面積的和。

24、一個(gè)圓的半徑是另一個(gè)圓的半徑的 3 倍，用一個(gè)字母的代數(shù)式表示這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的和。

25、一個(gè)梯形的下底是上底的 2 倍，高比上底小 3 厘米，列出一個(gè)字母的代數(shù)式表示這個(gè)梯形的面積。

*26、－a 一定是負(fù)數(shù)嗎？討論它。[提示：分 a＞0，a＝0，a＜0 三種情況]

【當(dāng)a＞0時(shí)、－a是負(fù)數(shù)，當(dāng)a＝0時(shí)、－a＝0，當(dāng)a＜0時(shí)、－a是正數(shù)】

*27、a＋b 的值一定大于 a 嗎？討論它。[提示：分 b＞0，b＝0，b＜0 三種情況]

【當(dāng)b＞0時(shí)、a＋b＞a，b＝0時(shí)、a＋b＝a，b＜0時(shí)、a＋b＜a】

*28、a－b 的值一定小于 a 嗎？什么時(shí)候 a－b＜a ？什么時(shí)候 a－b＝a？什么時(shí)候 a－b≥a？

【b＞0時(shí)、a－b＜a，b＝0時(shí)、a－b＝a，b＜0時(shí)、a－b＞a】

*29、3a 一定大于 a 嗎？什么時(shí)候 3a＞a？什么時(shí)候 3a＝a？什么時(shí)候 3a＜a？

【a＞0時(shí)、3a＞a，a＝0時(shí)、3a＝a，a＜0時(shí)、3a＜a】

30、 一定小于 a 嗎？什么時(shí)候 ?＜a？什么時(shí)候 ＝a？什么時(shí)候??＞a？

【a＞0時(shí)、?＜a，a＝0時(shí)、?＝a，a＜0時(shí)、?＞a】

*31、如 | a |＝a，a 是怎樣的數(shù)？【a是正數(shù)或零】

*32、如?|?a |＝－a，a 是怎樣的數(shù)？【a是負(fù)數(shù)】

*33、如?|?a |＝|?b |，a 一定等于 b 嗎？如果 a 與 b 不相等時(shí)，它們是怎樣關(guān)系的數(shù)？

【a＝b或a＝－b，即a與b可能相等，可能是相反的數(shù)】

*34、如?|?a |＞|?b?|，a 一定大于 b 嗎？什么時(shí)候 a＞b？什么時(shí)候 a＜b？會(huì)不會(huì) a＝b 呢？a 會(huì)不會(huì)等于零呢？[提示：分 a 是正數(shù)和 a 是負(fù)數(shù)兩種情況考慮]

【a＞0時(shí)、a＞b，a＜0時(shí)、a＜b，a不會(huì)等于b、a不會(huì)等于0】