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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于copula GARCH的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

在這個(gè)文章中，我們演示了copula GARCH方法（一般情況下）

1 模擬數(shù)據(jù)

首先，我們模擬一下創(chuàng)新分布。我們選擇了一個(gè)小的樣本量。理想情況下，樣本量應(yīng)該更大，更容易發(fā)現(xiàn)GARCH效應(yīng)。

##?模擬創(chuàng)新分布 d?<-?2?#?維度 tau?<-?0.5?#?Kendall's?tau Copula("t",?param?=?th,?dim?=?d,?df?=?nu)?#?定義copula對(duì)象 rCopula(n,?cop)?#?對(duì)copula進(jìn)行采樣 sqrt((nu.-2)/nu.)?*?qt(U,?df?=?nu)?#?對(duì)于ugarchpath()來(lái)說(shuō)，邊緣必須具有均值0和方差1!

現(xiàn)在我們用這些copula依賴的創(chuàng)新分布來(lái)模擬兩個(gè)ARMA(1,1)-GARCH(1,1)過(guò)程。

##?邊緣模型的參數(shù) fixed.p?<-?list(mu??=?1, spec(varModel,?meanModel, ????????????????????fixed.pars?)?#?條件創(chuàng)新密度（或使用，例如，"std"） ##?使用創(chuàng)新模擬ARMA-GARCH模型 ##?注意:?ugarchpath():?從spec中模擬; garchpath(uspec, ????????????????n.sim?=?n,?#?模擬的路徑長(zhǎng)度 ??????????????? ##?提取結(jié)果系列 X.?<-?fitted(X)?#?X_t?=?mu_t?+?eps_t?(simulated?process) ##?基本檢查: stopifnot(all.equal(X.,????X@path$seriesSim,?check.attributes?=?FALSE), ##?繪制邊緣函數(shù) plot(X.,?type?=?"l",?xlab?=?"t")

2 基于模擬數(shù)據(jù)的擬合程序

我們現(xiàn)在展示如何對(duì)X進(jìn)行ARMA(1,1)-GARCH(1,1)過(guò)程的擬合（我們刪除參數(shù)fixed.pars來(lái)估計(jì)這些參數(shù)）。

spec(varModel,?mean.model?=?meanModel) ?ugarchfit(uspec,?data?=?x))

檢查（標(biāo)準(zhǔn)化的）Z，即殘差Z的偽觀測(cè)值。

plot(U.)

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

【視頻】Copula算法原理和R語(yǔ)言股市收益率相依性可視化分析

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對(duì)于邊緣分布，我們也假定為t分布，但自由度不同。

fit("t",?dim?=?2),?data?=?U.,?method?=?"mpl")nu.?<-?rep(nu.,?d)?#?邊緣自由度 est?<-?cbind(fitted?=?c(estimate,?nu.),?true?=?c(th,?nu,?nu.))?#?擬合與真實(shí)值

3 從擬合的時(shí)間序列模型進(jìn)行模擬

從擬合的copula 模型進(jìn)行模擬。

set.seed(271)?#?可重復(fù)性 sapply(1:d,?function(j)?sqrt((nu[j]-2)/nu[j])?*?qt(U[,j],?df?=?nu[j])) ##?=>?創(chuàng)新必須是標(biāo)準(zhǔn)化的garch() sim(fit[[j]],?n.sim?=?n,?m.sim?=?1,

并繪制出每個(gè)結(jié)果序列（XtXt）。

apply(sim,fitted(x))?#?模擬序列 plot(X..,?type?=?"l")