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主效應(yīng)、交互效應(yīng)、簡單效應(yīng)、事后多重比較

2023-05-31 10:46 作者:SPSSAU官方賬號 0人讀過 | 我要投稿

方差分析當(dāng)自變量的個數(shù)超過一個時，通常要考慮變量之前的交互作用，那么此時的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析。這時進行分析，可能會涉及主效應(yīng)分析、交互效應(yīng)分析、簡單效應(yīng)分析、事后多重比較四個方面；今天來學(xué)習(xí)一下，有交互作用的雙因素方差分析應(yīng)該如何分析。

一、基本理論

考慮兩個定類數(shù)據(jù)（自變量）對定量數(shù)據(jù)（因變量）的影響時，使用的方差分析稱為雙因素方差分析。與單因素方差分析不同之處在于，雙因素方差分析同時考慮兩個自變量對因變量的影響，且需要考慮兩自變量之間是否有交互效應(yīng)。

一般來講，雙因素方差分析可以進行主效應(yīng)分析、交互效應(yīng)分析、簡單效應(yīng)分析、以及事后多重比較。

主效應(yīng)：一個自變量的不同水平引起因變量產(chǎn)生的差異情況
交互效應(yīng)：兩個自變量的搭配對因變量產(chǎn)生的差異情況
簡單效應(yīng)：一個自變量在某個水平時，另一個自變量在不同水平下因變量差異情況
事后多重比較：一個自變量的不同水平之間兩兩因變量差異的比較

提示：當(dāng)主效應(yīng)存在時，可以進行事后多重比較；當(dāng)交互效應(yīng)存在時，可以進行簡單效應(yīng)分析。

二、雙因素方差分析案例

案例說明：假設(shè)有A、B、C、D四種施肥方式，3種水稻品種，現(xiàn)在想要研究不同施肥方式和不同品種水稻之間產(chǎn)量是否有差異，以及施肥方式和品種的交互作用對水稻產(chǎn)量是否有影響，根據(jù)研究目的可以知道，應(yīng)該選擇雙因素方差分析進行研究。選擇相同狀況的土地進行試驗，將得到的試驗數(shù)據(jù)整理成如下格式：

虛擬數(shù)據(jù)，教學(xué)演示

當(dāng)存在兩個變量時，應(yīng)該首先考慮有交互效應(yīng)的雙因素方差分析模型。將數(shù)據(jù)上傳至SPSSAU系統(tǒng)，選擇雙因素方差分析，將變量拖拽到相應(yīng)分析框中后，同時勾選【二階效應(yīng)】和【簡單效應(yīng)】，事后多重比較選擇【LSD】比較法，操作如下圖：

點擊開始分析，SPSSAU即可輸出雙因素方差分析結(jié)果。

1、主效應(yīng)

雙因素方差分析中，我們將實驗中由一個自變量的不同水平引起因變量產(chǎn)生的差異稱為主效應(yīng)。

SPSSAU輸出有交互效應(yīng)的雙因素方差分析結(jié)果如下：

從上表可以看出：施肥方式呈現(xiàn)出顯著性(F=104.962，p=0.000<0.05) ，說明施肥方式的主效應(yīng)存在，施肥方式會對產(chǎn)量產(chǎn)生差異關(guān)系；品種呈現(xiàn)出顯著性(F=401.889，p=0.000<0.05) ，說明品種的主效應(yīng)存在，品種會對產(chǎn)量產(chǎn)生差異關(guān)系。

2、交互效應(yīng)

雙因素方差分析中，我們將兩個自變量的搭配對因變量產(chǎn)生的差異稱為交互效應(yīng)（也稱二階效應(yīng)）。

從下表看出，施肥方式和品種的交互項呈現(xiàn)出顯著性(F=28.624，p=0.000<0.05)，說明施肥方式和品種的交互效應(yīng)對實驗結(jié)果的影響是顯著的，即交互效應(yīng)存在。