一、案例介紹

為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，隨機(jī)抽取了10份乳酸飲料制品，非別用脂肪酸水解法和哥特里-羅紫法測定，其結(jié)果圖1。問兩種測定結(jié)果是否不同？

圖1

二、問題分析

本案例的分析目的是比較兩種方法對同一批樣本檢測結(jié)果是否存在差異，屬于對同一樣本進(jìn)行不同處理比較，所以可以使用配對樣本t檢驗進(jìn)行分析。

使用配對樣本t檢驗有4個前提條件：

條件1：變量為定量數(shù)據(jù)；案例測得脂肪含量為定量數(shù)據(jù)，該條件滿足。

條件2：分組變量包括兩類，且為配對設(shè)計；案例中數(shù)據(jù)為對同一批樣本使用兩種不同測定方法進(jìn)行研究，屬于配對設(shè)計，該條件滿足。

條件3：兩配對數(shù)據(jù)的差值不存在明顯的異常值；需要通過軟件進(jìn)行分析后判斷。

條件4：兩配對數(shù)據(jù)的差值服從或近似服從正態(tài)分布；需要通過軟件進(jìn)行分析后判斷。

接下來，檢驗條件3和條件4是否滿足。

三、軟件操作及結(jié)果解讀

(一) 異常值檢驗

1、理論說明

異常值，也稱離群值，是指樣本中的個別值,其數(shù)值明顯偏離所屬樣本的絕大部分觀測值。當(dāng)數(shù)據(jù)中存在異常值時，會影響差值的平均數(shù)或者標(biāo)準(zhǔn)差，可能導(dǎo)致最終分析結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，對于小樣本研究，比如醫(yī)學(xué)上的實驗數(shù)據(jù)，通常都很少，那么異常值的影響會更加顯著。所以在分析前需要檢查數(shù)據(jù)是否存在異常值。

2、軟件操作

檢驗兩配對數(shù)據(jù)的差值是否存在異常值，使用箱線圖進(jìn)行分析。在SPSSAU系統(tǒng)中，可視化模塊，選擇【箱線圖】，將“差值d”放入分析項(定量)框中，操作如圖2：

圖2

3、結(jié)果解讀

SPSSAU輸出差值d的箱線圖如圖3：

圖3

箱線圖共由五個數(shù)值點(diǎn)構(gòu)成，分別是最小觀察值，25%分位數(shù)（Q1），中位數(shù)，75%分位數(shù)（Q3），最大觀察值。如果數(shù)據(jù)有存在離群點(diǎn)即異常值，他們大于超出最大或者最小觀察值，此時SPSSAU將離群點(diǎn)以“圓點(diǎn)”形式進(jìn)行展示。

從上圖可以看出，差值d并沒有出現(xiàn)異常值，滿足配對樣本t檢驗的條件3。接下來檢驗差值d是否服從正態(tài)分布。

（二）正態(tài)性檢驗

1、理論說明

正態(tài)性檢驗的方法有很多種，小樣本正態(tài)性檢驗最常用方法為Shapiro-Wilk檢驗法。該方法是1965年S.S.Shapiro 與M.B.Wilk提出用順序統(tǒng)計量W來檢驗分布的正態(tài)性，常用于小樣本資料的正態(tài)性檢驗，通常在3≤n≤50時使用，本案例數(shù)據(jù)均小于50，所以使用S-W檢驗進(jìn)行分析。當(dāng)樣本量大于50時，可以使用Kolmogorov-Smirnov檢驗進(jìn)行分析。

計算出W值后去查表，得到對應(yīng)p值。P>0.05時，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

2、軟件操作

在SPSSAU在線數(shù)據(jù)分析軟件中，選擇【正態(tài)性檢驗】，將“差值d”放入右側(cè)分析項(定量)框中，操作如下圖4：

圖4

3、結(jié)果解讀

SPSSAU輸出正態(tài)性檢驗結(jié)果如圖5：

圖5

針對差值d進(jìn)行正態(tài)性檢驗，從圖5可以看出，差值d沒有呈現(xiàn)顯著性(p>0.05)，意味著不拒絕原假設(shè)，差值d服從正態(tài)分布。

所以可以進(jìn)行配對樣本t檢驗。

（三）配對樣本t檢驗

1、理論說明

配對樣本t檢驗適用于配對設(shè)計的計量資料，在醫(yī)學(xué)科研中，配對設(shè)計主要有以下情形：①兩同質(zhì)受試對象配成對子分別接受兩種不同的處理；②同一受試對象（如同一血液樣本）分別接受兩種不同處理；③同一受試對象接受（一種）處理前后，這種情形在設(shè)計上存在缺陷。其檢驗公式構(gòu)造如下：

得到t值后，查表得到對應(yīng)p值，p>0.05時，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

2、軟件操作

使用SPSSAU進(jìn)行配對樣本t檢驗，選擇【配對t檢驗】，將“哥特里-羅紫法”放入右側(cè)配對1框中，將“脂肪酸水解法”放入配對2框中，操作如下圖6：

圖6

3、結(jié)果解讀

SPSSAU輸出配對樣本t檢驗分析結(jié)果如下圖：

圖7

圖8

從圖7分析結(jié)果可知，利用配對樣本t檢驗研究哥特里-羅紫法和脂肪酸水解法對對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果的差異性，得到p<0.01，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義，所以可以認(rèn)為兩種方法對脂肪含量的測定結(jié)果不同。

圖8輸出配對樣本t檢驗深入分析指標(biāo)，可以知道，兩種方法測定結(jié)果的差值為0.2724±0.1087，差值的95%CI為0.1947~0.3501。同時輸出Cohen's d值為2.5064>0.8，說明兩種方法測得乳酸飲料中脂肪含量的差異幅度很大。

效應(yīng)量說明：如果顯示呈現(xiàn)出顯著性差異(p<0.05)，可通過平均值對比具體差異，同時還可使用效應(yīng)量(Effect size)研究差異幅度情況；Cohen's d 值計算公式為差值的絕對值/標(biāo)準(zhǔn)差。

使用Cohen's d 值表示效應(yīng)量大小(差異幅度大小)，該值越大說明差異越大；配對樣本t檢驗使用Cohen's d 值表示效應(yīng)量大小時， 效應(yīng)量小、中、大的區(qū)分臨界點(diǎn)分別是: 0.20、0.50和0.80。

四、結(jié)論

本研究采用配對樣本t檢驗研究哥特里-羅紫法和脂肪酸水解法對對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否存在差異。案例滿足變量為定量數(shù)據(jù)；分組變量包括兩類，且為配對設(shè)計。通過SPSSAU進(jìn)行箱線圖分析，發(fā)現(xiàn)差值d不存在異常值，且通過正態(tài)性檢驗，可以進(jìn)行配對樣本t檢驗進(jìn)行差異分析。

研究結(jié)果顯示，哥特里-羅紫法測得乳酸飲料中脂肪含量為0.7952±0.1844，脂肪酸水解法測得脂肪含量為0.5228±0.1860，哥特里-羅紫法測得結(jié)果較高，兩種方法測定結(jié)果的差值為0.2724±0.1087，且差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（t=7.926，p<0.01）。

五、知識小貼士

（1）配對樣本t檢驗的兩組數(shù)據(jù)不需要滿足正態(tài)性嗎？

配對樣本t檢驗要求兩組數(shù)據(jù)的差值滿足正態(tài)性，并不需要特別檢驗兩組數(shù)據(jù)的正態(tài)性。

（2）什么樣的數(shù)據(jù)屬于配對設(shè)計？

在醫(yī)學(xué)科研中，配對設(shè)計主要有以下情形：

①兩同質(zhì)受試對象配成對子分別接受兩種不同的處理；

②同一受試對象（如同一血液樣本）分別接受兩種不同處理；

③同一受試對象接受（一種）處理前后，這種情形在設(shè)計上存在缺陷。這類設(shè)計，嚴(yán)格來說并不屬于配對設(shè)計，而是屬于處理前后的重復(fù)測量設(shè)計，但也可以使用配對樣本t檢驗分析。

參考文獻(xiàn)：

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[2]顏紅,徐勇勇.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué).第3版[M].人民衛(wèi)生出版社,2015