八年級(jí)數(shù)學(xué)｜四邊形綜合之圖形折疊，分割與拼接專項(xiàng)突破，提升必備

四邊形中圖形的折疊，分割與拼接近年來(lái)考查頻率較高，并且對(duì)學(xué)生綜合掌握所學(xué)幾何部分的能力要求較高，通常在壓軸題型中出現(xiàn)很多同學(xué)也是束手無(wú)策。今天唐老師就將此類題目的核心思路進(jìn)行重點(diǎn)的解析，希望能夠?qū)ν瑢W(xué)們做這類題型有更多的啟發(fā)。

在近年的中考試題中，幾何內(nèi)容的考查在不斷推陳出新，更多的偏向于探究一開(kāi)放試題。但四邊形的這三大類圖形的變化。在各地的中考中也成為比較熱門的出題點(diǎn)，這種題型充分考查了學(xué)生的想象能力、構(gòu)圖能力及動(dòng)手操作能力，主要有以下三個(gè)考查方式：

①圖形折疊

圖形的折疊是指某個(gè)圖形或其部分沿某直線翻折，這條直線為對(duì)稱軸．

圖形的折疊問(wèn)題分兩大類題型：

⑴考查圖形折疊的不變性：只需抓住不變量，既對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；

⑵考查圖形折疊的折痕：只需抓住折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段且平分對(duì)應(yīng)邊所形成的夾角．

②圖形分割

近幾年中考中圖形分割的基本類型有：

⑴把圖形分割成面積相等的幾部分（等面積）；

⑵把圖形分割成形狀相同的幾部分（相似或全等）；

⑶把圖形分割成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形（等腰三角形或特殊四邊形）；

⑷把圖形分割成滿足特定要求的幾部分．

思路：只要抓住分割后圖形的特殊性即可。

③圖形剪拼

圖形剪拼是一種常見(jiàn)的幾何題目，“剪”就是將整體的圖形分割為各個(gè)部分；而“拼”則是把若干分散的圖形組合成為一個(gè)整體圖形．

思路：此類問(wèn)題一般只需根據(jù)剪拼過(guò)程中面積不變即可。

以上三種圖形變換的規(guī)律以及解題的思路都是大家在解題過(guò)程當(dāng)中可以遵循的主要方法，那在具體的題型當(dāng)中該如何運(yùn)用？唐老師將通過(guò)以下的典型例題的解析幫助大家。掌握其解題的思路和技巧。

此題是一道非常典型的考察折痕的問(wèn)題，方法一是應(yīng)用折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段，應(yīng)用正方形的一個(gè)經(jīng)典模型，將MN轉(zhuǎn)化，方法二是折痕平分對(duì)應(yīng)邊所成的夾角，和平行線一起構(gòu)成等腰三角形，再利用等腰三角形相關(guān)的性質(zhì)來(lái)求解折痕MN的長(zhǎng)度。

通過(guò)以上對(duì)四邊形綜合題型中的圖形的折疊出圖形的拼接和圖形的分割。經(jīng)典例題的解析在這過(guò)程當(dāng)中，其思路的突破以及解題的關(guān)鍵因素。分析都是大家學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這種思路和我們以往做題的方法是不相同的，所以這種思路可以拓展大家的解題思維，是自己的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提升。

以下是唐老師給大家準(zhǔn)備的，有關(guān)于這部分綜合題型專項(xiàng)練習(xí)。根據(jù)以上的三種類型圖形變換的解題思路以及核心內(nèi)容，在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中要學(xué)會(huì)具體的操作步驟以及關(guān)鍵的步驟處理技巧，才能真正地掌握這種方法。

第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，若抓住梯形中的常見(jiàn)輔助線以及第一問(wèn)的提示作用，第二問(wèn)就不難了。等腰梯形可以通過(guò)平移腰出現(xiàn)等腰三角形，那么等腰三角形也可以平移腰出等腰梯形就可以輕松找到裁剪線，問(wèn)題就圓滿解決了。

總之，四邊形的綜合題型當(dāng)中有關(guān)圖形的折疊剪切以及拼接，是幾何部分的難點(diǎn)之一，想要進(jìn)行思維突破的同學(xué)，可以按照這三種類型圖形變化的規(guī)律以及技巧進(jìn)行綜合的學(xué)習(xí)，從中汲取其解題的突破方法和思維的提升，對(duì)后續(xù)的幾何綜合能力的提升提供了有力的幫助。其中歸納出來(lái)的關(guān)于三種圖形變化的規(guī)律是大家應(yīng)當(dāng)掌握的重點(diǎn)核心思路。