? ? ?劈柴的力學(xué)分析

摘要：理論力學(xué)課程是理工科專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，是本科階段三大基本力學(xué)之一。理論力學(xué)主要研究剛體的力學(xué)性能及運(yùn)行規(guī)律，是力學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，由靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三大部分組成。主要研究對(duì)象為簡(jiǎn)單物體，包括質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體和剛體系。 研究?jī)?nèi)容主要是對(duì)簡(jiǎn)單物體進(jìn)行受力分析。它是許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，在許多工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和研究方法，為學(xué)習(xí)有關(guān)的后繼課程打好必要的基礎(chǔ)，并為將來學(xué)習(xí)和掌握新的科學(xué)技術(shù)創(chuàng)造條件。

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??關(guān)鍵詞：靜力學(xué)、受力分析、理論力學(xué)

??研究背景：如今江浙一帶的農(nóng)村已高度覆蓋天然氣作為廚房烹飪的工具，但是仍然存在著許多村莊，保持著過去的灶頭式烹飪方法，于是柴火的使用得到了保留。由于木柴作為燃料燃燒前，需要劈開變成小塊的柴火，市面上也因此出現(xiàn)了許多劈柴的機(jī)械。分析劈柴時(shí)的斧頭的受力情況，有利于劈柴機(jī)構(gòu)的優(yōu)化。

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1.?劈柴的簡(jiǎn)單分析：

?傳統(tǒng)的電動(dòng)劈柴機(jī)如圖所示，劈柴時(shí)，電機(jī)啟動(dòng)開始旋轉(zhuǎn)，通過一個(gè)徑向軸承，將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)至斧劈上，通過斧子的旋轉(zhuǎn)去撞擊木柴的表面，從而對(duì)木柴產(chǎn)生一個(gè)巨大的向兩邊分開的力，將木柴分開。其中，下文將對(duì)劈柴時(shí)，斧劈與柴火相接觸時(shí)的力學(xué)情況進(jìn)行分析。

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2.?劈柴的力學(xué)模型構(gòu)建：

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劈柴時(shí)，可將斧劈沖擊到木柴上這一過程作如圖簡(jiǎn)化，三角形表示沖擊到木柴上的質(zhì)量為m的斧頭，木材質(zhì)量為M至于近于水平的平面中（以下分析時(shí)視為水平），斧劈劈下時(shí)，斧頭視為與木頭面垂直下斧，且斧頭自身斧尖角度為θ2，斧頭側(cè)邊與木頭平面夾角為θ1。

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3.?劈柴時(shí)的靜力學(xué)分析：

?????????????????????????????????????????????對(duì)斧頭豎劈下去時(shí)進(jìn)行受力分析，斧頭受到一個(gè)向下的重力mg,此外在斧劈的兩側(cè)，由于相對(duì)的擠壓，對(duì)于斧頭有個(gè)垂直切面向上的彈力Fn1、Fn2.此外由于斧子和木柴的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，側(cè)面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)摩擦力，此處作為一個(gè)整體簡(jiǎn)化處理，將各處摩擦力視為兩個(gè)合力f1、f2，沿著切面向上。

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對(duì)水平方向進(jìn)行分析:

????水平方向，由于斧子垂直于劈面向下劈，其左右兩邊所受到的壓力，在大小上相等，固在水平面上，其所受到的合力為0.

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對(duì)豎直方向進(jìn)行受力分析：

豎直方向上，受到斧子自身的一個(gè)向下的重力，且周圍摩擦力向上的一個(gè)豎直分力，以及兩側(cè)彈力的一個(gè)向上的分力，最終得到一個(gè)向上的合力，加速度大小為-{mg-(f1+f2)*cos(θ2/2)-（Fn1+Fn2）*sin(θ2/2)}/m。

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因此，在斧頭完全沒入后，彈力與摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，斧頭仍然應(yīng)該有個(gè)向下的速度，繼續(xù)將木頭劈開。

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4.?劈柴時(shí)候的運(yùn)動(dòng)分析：

設(shè)斧頭剛接觸到木板以一個(gè)速度v1，向下劈開木板。由于兩側(cè)的壓力和摩擦力都與斧頭深入木頭的深度有關(guān)，以下作簡(jiǎn)化計(jì)算，將斧頭深度時(shí)，兩側(cè)的壓力與深度關(guān)系簡(jiǎn)化為函數(shù)關(guān)系Fn=f（h）,兩側(cè)摩擦力與深度關(guān)系簡(jiǎn)化為函數(shù)關(guān)系fn=g(h).

當(dāng)斧頭剛接觸木頭時(shí)，彈力和摩擦力近似于0，顧此時(shí)加速度為-g，可以列出方程。

V=v1-gt； ?(t?0)

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當(dāng)斧頭開始進(jìn)入木頭時(shí)，開始受到摩擦力和木頭兩端彈力的作用，開始做加速度為

-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m的變減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所花費(fèi)時(shí)間為t1，斧頭完全沒入所運(yùn)動(dòng)的距離為H1.

可列出方程：V=v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t，

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將斧劈入木頭的過程進(jìn)微分，后進(jìn)行積分可得：

Vdt={v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*dt；

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左右兩端分別對(duì)dt求積分，可得

H=∫Vdt=∫{v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*dt，

兩邊對(duì)斧頭從接觸到完全沒入的過程分別求定積分，可以得到以下方程：

H=Vt=1/2t2 *?v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)，

該方程，展示了斧頭進(jìn)行下劈時(shí)，沒入的深度與時(shí)間的一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系，由于斧頭與木頭所成的夾角是一個(gè)定值，所以可以最終得到一個(gè)H關(guān)于t的方程，既在下落過程中，下落的距離僅受到時(shí)間影響。

當(dāng)斧子沒入木頭時(shí)，仍需要再向下運(yùn)動(dòng)一段距離直至，劈開木頭。假設(shè)這段距離為H2，由于，完全沒入后，其所受的彈力和壓力已經(jīng)達(dá)到最大值，所以此時(shí)是一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)。

則 ?H2=1/2at2 .

v1-{v1-{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*t1->0

可以整理得出

v1>{{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*t1+}/(1+t1)

V1需要滿足以上式子時(shí)，可以成功的將木頭劈開。

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5.小結(jié)

綜合上述分析可以得出，劈柴時(shí)，斧頭需要滿足一定的初速度進(jìn)行劈柴，才可以成功的將柴火劈開，并且其劈柴的初速度，與斧頭與木頭的夾角、斧頭的豎直長(zhǎng)度和木柴的整體長(zhǎng)度都存在一定的關(guān)系，所以在進(jìn)行劈柴機(jī)器的制作時(shí)，其在馬達(dá)上的選型一定要滿足，使得斧子至少能達(dá)到大于{{mg-(f1（h）+f2（h）)*cos(θ2/2)-（g1（h）+g2(h)）*sin(θ2/2)}/m*t}*t1+}/(1+t1)

的初速度，并且為了，防止每次劈開木頭時(shí)，其斧頭不會(huì)出現(xiàn)卡在木頭內(nèi)的情況，其初速度應(yīng)該在滿足極限劈開的情況下還應(yīng)該留有一定的速度余量，防止出現(xiàn)卡斧的情況。在對(duì)現(xiàn)有的劈柴機(jī)改型時(shí)，可以通過從斧頭劈尖的角度進(jìn)行改進(jìn)，通過改小斧頭前端劈尖的角度，從而減小其在劈柴時(shí)所存在的摩擦力與壓力，從而達(dá)到在馬達(dá)選型時(shí)，可以使用更為節(jié)能的馬達(dá)，從而減少劈柴時(shí)，電能的損耗，優(yōu)化劈柴機(jī)的經(jīng)濟(jì)效益。