導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)與應(yīng)用
這一期專欄的主題是導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)與應(yīng)用（但更側(cè)重于推導(dǎo)）
1）概念：導(dǎo)數(shù)顧名思義就是函數(shù)的切線斜率，詳情可查看上海高中教科書(shū)選擇性必修二的導(dǎo)數(shù)部分內(nèi)容，這里不再細(xì)說(shuō)。
2）學(xué)習(xí)目的：通過(guò)這一期的專欄，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，理解導(dǎo)函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程
3）視頻結(jié)合推導(dǎo)過(guò)程的文本學(xué)習(xí)導(dǎo)函數(shù)的推導(dǎo)
? ?以上視頻鏈接是對(duì)下方函數(shù)推導(dǎo)過(guò)程的說(shuō)明講解，易于大家理解，建議與下方推導(dǎo)過(guò)程一起使用? ? ? ? ? ????????
以上是詳細(xì)的對(duì)一些基礎(chǔ)的初等函數(shù)的求導(dǎo)推導(dǎo)過(guò)程，希望對(duì)大家有所幫助！
4）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)屬于微積分，微積分的核心就是極限，而導(dǎo)數(shù)是由極限推出的（也就是微積分中的微分）
4.1）微分和積分的本質(zhì)區(qū)別：
（1）微分：自變量x的變化量（即Δx）趨近于0
（2）積分：自變量x的變化量（即Δx）趨近于無(wú)窮大
4.2）研究導(dǎo)數(shù)（微積分）的目的：
4.2.1）得到切線方程
4.2.2）證明一個(gè)不等式
4.2.3）求一塊曲線圍成的梯形面積
這些都是微積分實(shí)際應(yīng)用的例子，其實(shí)還有很多微積分的用途，這里就不一一列舉了
5.1）微積分解決問(wèn)題的方法
提出問(wèn)題：能否用導(dǎo)數(shù)，也就是微積分去證明一個(gè)不等式？
很明顯是可以的，我們?cè)谙路浇o大家提供幾種方法，希望大家能夠靈活的運(yùn)用。
注意：洛必達(dá)法則的使用不可出現(xiàn)在高中任意一場(chǎng)考試的解題過(guò)程中，因?yàn)槁灞剡_(dá)法則是大學(xué)的基礎(chǔ)要點(diǎn)，對(duì)于高中學(xué)生而言是超綱的。
1.???? 構(gòu)造輔助函數(shù)
2.???? 柯西不等式
3.???? 拉格朗日中值定理
4.???? 泰勒公式
5.???? 洛必達(dá)法則
6.???? 根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，嚴(yán)格增？嚴(yán)格減？
7.???? 冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)
8.???? 反比例函數(shù)，常值函數(shù)，洛必達(dá)法則
以上都是常見(jiàn)的證明方法，我最近在使用這些方法去證明下方不等式，大家如有興趣亦可嘗試
感謝大家的閱讀，希望這次的專欄文章能給您帶來(lái)些許幫助? ? ? ? ??
by：愛(ài)講數(shù)學(xué)的小楊
