講講強形式與弱形式(FEM)

何來強弱,打人一拳算不算強強的一擊?
算不上,這只是肉體上的一次傷害
這得分無意或者有意
無意的感覺不對也得牽扯到強形式
因為多疑,就算是一棵草
都能組成一句句暴擊
那么有意的呢
有很多人都會將其視為洪水猛獸
認為侵犯了自己的心靈(純潔)
還拿著白菜吆喝天價
這不是強的接受方式
真正的強形式是決定的連續(xù)方程
在FEM中就是位移平衡方程和力平衡方程
都知道這在人多高階的地方不可能有解
不可能被現(xiàn)在的人得到確定解
這是誰說的,不知道
或許就是我們自己
我們自己沒有真正看清人多的地方
那么聰明的人如何解決這個問題?
弱化,弱化,弱化
現(xiàn)在王者好像都喜歡帶弱化
說是厲害,實則容易逃命
那么如何弱化?
離散開數(shù)據(jù),將連續(xù)變?yōu)殡x散
說是可以得到無限接近正解的解
但不是正解
這不就是天天叫的量子力學嗎?
誰知道,數(shù)值方法行不行我不敢說
總之,弱形式就是強形式的離散收斂方程
(固體力學問題的偏微分控制方程稱為強形式,
它要求場變量
(位移)要強連續(xù)。當直接求解這類偏微分方程(稱為強形式方法)時,場變量測試函
數(shù)的可微階數(shù)要達到偏微分方程的最高階數(shù)。一般來說,除了少數(shù)簡單的情況,是不可
能找到滿足偏微分方程強形式的解析解的。因此,數(shù)值方法通常是得到近似解非常有效
且實用的方法。
FEM 運用弱形式,降低了對試驗函數(shù)的可微階數(shù)的要求。
在力學中,這種弱形式與工程力學界熟知的最小勢能原理是等價的。需要注意的是用弱形式代替最初的強形式(偏微分方程)改變了對問題的描述方法。當位移的二階導數(shù)連續(xù)時,強形式和弱形式本質上是等價的。然而,弱形式更普遍,而且它為構造穩(wěn)定、收斂解的數(shù)值方法提供了更加靈活的方式。