歐幾里得114、指數(shù)，參、參數(shù)，代數(shù)基本定理，連分?jǐn)?shù)

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…指、數(shù)：見《歐幾里得113》…

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指數(shù)（數(shù)學(xué)用語(yǔ)）：冪運(yùn)算a?（a≠0）（讀作“a的n次方”）中的一個(gè)參數(shù)，a為底數(shù)，n為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角。冪運(yùn)算表示指數(shù)個(gè)底數(shù)相乘。當(dāng)n是一個(gè)正整數(shù)，a?（a的n次方）表示n個(gè)a連乘。

…冪：見《歐幾里得113》…

…參：《說(shuō)文解字》：“參，天地人之道也。從三數(shù)。”天地人之道相列同行是參的意思。

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三星同輝并列是參的意思。（文字來(lái)源不一，盡力相陳以作參考）

本義：加入在內(nèi)。如：參加、參與、參政、參賽、參議。

衍（yǎn）義：引申指“相間，夾雜”。如：參雜。參半。?

衍義：引申指“檢驗(yàn)，用其他有關(guān)材料來(lái)研究，考證某事物”。如：參考、參照、參省（xǐng）（檢驗(yàn)省察）、參看、參閱。

衍義：引申指“探究，領(lǐng)悟”。如：參悟、參透、參破、參禪。?

衍義：引申指“舊指下級(jí)進(jìn)見上級(jí)”。如：參見、參拜。

衍義：引申指“彈劾（hé），向皇帝告狀”。如：參奏、參劾、參革。

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字義：[cān]

1.加入在內(nèi)：～加?！c?！！??！h。

2.相間，夾雜：～雜?！?。

3.檢驗(yàn)，用其他有關(guān)材料來(lái)研究，考證某事物：～考?！铡！?。～閱。

4.探究，領(lǐng)悟：～悟?！浮！啤！U。

5.舊指下級(jí)進(jìn)見上級(jí)：～見。～拜。

6.彈劾，向皇帝告狀：～奏。～劾。～革…

（…衍、義、衍義：見《歐幾里得25、26》…）

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…參數(shù)：也叫參變量，是一個(gè)變量。我們?cè)谘芯慨?dāng)前問(wèn)題的時(shí)候，關(guān)心某幾個(gè)變量的變化以及它們之間的相互關(guān)系，其中有一個(gè)或一些叫自變量，另一個(gè)或另一些叫因變量。如果我們引入一個(gè)或一些另外的變量來(lái)描述自變量與因變量的變化，引入的變量本來(lái)并不是當(dāng)前問(wèn)題必須研究的變量，我們把這樣的變量叫做參變量或參數(shù)。

參數(shù)字面上理解是可供參考的數(shù)據(jù)…簡(jiǎn)單說(shuō)，參數(shù)是給我們參考的。

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參數(shù)思想貫徹于解析幾何中。

對(duì)于幾何變量，人們用含有字母的代數(shù)式來(lái)表示變量，這個(gè)代數(shù)式叫作參數(shù)式，其中的字母叫做參數(shù)。用圖形幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系來(lái)連立整式，進(jìn)而解題。

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“參數(shù)法”是許許多多解題技巧的源泉。

詞義：1.也叫參變量。

在所討論的某個(gè)數(shù)學(xué)或物理問(wèn)題中，于給定條件下取固定值的變量。

如在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都可以表示為在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的變量t的函數(shù)，那么所得到的方程x=f（t），y=g（t）就叫做該曲線的參數(shù)方程，變量t叫做參數(shù)。

2.表明任何現(xiàn)象、設(shè)備或其工作過(guò)程中某一種重要性質(zhì)的量。如，汽輪機(jī)中蒸氣的壓力、溫度等，是該汽輪機(jī)蒸氣的參數(shù)；電阻、電感和電容，就是電路的參數(shù)…

[…解析幾何（坐標(biāo)幾何）：見《歐幾里得36》…]

指數(shù)（百度漢語(yǔ)）2：表示一個(gè)數(shù)自乘若干次的數(shù)字，記在數(shù)的右上角，如32，43，6n中的2，3，n。

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2015-02-07，寂寞de小老鼠上傳名為《證明√2是無(wú)理數(shù)的八種方法》的文章。

…無(wú)、理、無(wú)理數(shù)：見《歐幾里得27》…

文章內(nèi)容：

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證法5：利用代數(shù)基本定理

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根據(jù)代數(shù)基本定理，如果不考慮質(zhì)因數(shù)的順序，任何一個(gè)正整數(shù)都可以唯一地寫成質(zhì)數(shù)冪的積的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm與q1，…，qn都是質(zhì)數(shù)，r1，…，rm與s1，…，sn都是正整數(shù)。

因?yàn)閍2=2b2（a的平方=2×b的平方），所以P12r1P22r2…Pm2rm=21q12s1q22s2…qn2sn（P1的2r1次方×P2的2r2次方×…×Pm的2rm次方=2的1次方×q1的2s1次方×q2的2s2次方×…×qn的2sn次方）。

質(zhì)數(shù)2在等式左邊是偶數(shù)次冪，但在右邊是奇數(shù)次冪，矛盾，因此√2是無(wú)理數(shù)。

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證法6：

假設(shè)√2=a/b，其中右邊是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即在所有等于a/b的分?jǐn)?shù)中，a是最小的正整數(shù)分子。

…最、簡(jiǎn)，分、數(shù)、分?jǐn)?shù)，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：見《歐幾里得77》…

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在a2=2b2（a的平方=2×b的平方）兩邊減去ab有a2-ab=2b2-ab（a的平方-ab=2×b的平方-ab），a（a-b）=b（2b-a），即√2=a/b=（2b-a）/（a-b）。

右邊的分子2b-a＜a，這與a是最小分子矛盾，因此√2是無(wú)理數(shù)。

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證法7：連分?jǐn)?shù)法

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因?yàn)椋ā?+1）（√2-1）=1，因此√2-1=1/（1+√2），√2=1+1/（1+√2）

√2=1+1/（1+√2），將分母中的√2用‘1+1/（1+√2）’代替，有√2=1+1/（1+1+1/（1+√2））=1+1/（2+1/（1+√2））

不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，得√2=1+1/（2+1/（2+…））

這是一個(gè)無(wú)限連分?jǐn)?shù)，而任何有理數(shù)都可以表示為分子都是1、分母為正整數(shù)的有限連分?jǐn)?shù)，因此√2是無(wú)理數(shù)。

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“古希臘曾有“萬(wàn)物皆數(shù)’的思想，這種認(rèn)為‘大自然的一切皆為整數(shù)之比’的思想統(tǒng)治了古希臘數(shù)學(xué)相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間，許多幾何命題都是根據(jù)這一點(diǎn)來(lái)證明的。

請(qǐng)看下集《歐幾里得115、構(gòu)圖法證明√2是無(wú)理數(shù)，奠、基、奠基》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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