? ? ? ? 最近我發(fā)現(xiàn)一位UP（B站：https://space.bilibili.com/328038328）竟然在做10x10完全下吸，時(shí)序采用我的套路，瘋狂重走，而且做的還挺好。

"(o?Д?o*)

? ? ? ? 回想起之前我搞完全下吸10x10的時(shí)候，自己想到了這套路，成功減少大量布線，體積比完全下吸9x9還小2333。不過(guò)顯而易見(jiàn)的缺點(diǎn)是，由于反復(fù)重走，活塞有許多冗余的動(dòng)作，最后導(dǎo)致門(mén)的運(yùn)行時(shí)間非常長(zhǎng)。
? ? ? ? 那么完全下吸門(mén)的開(kāi)門(mén)時(shí)間得多長(zhǎng)呢？我分析了下我的套路，竟然還找到規(guī)律，那我不妨去算算開(kāi)門(mén)時(shí)間。

? ? ? ? 這里附上我曾經(jīng)在2017年7月25號(hào)發(fā)布的10x10完全下吸門(mén)。各位可以仔細(xì)觀察活塞運(yùn)行動(dòng)作，嘗試尋找下規(guī)律。
? ? ? ? 我分別統(tǒng)計(jì)了下吸1到下吸10電路運(yùn)行所需要的時(shí)間，分別是4s，5s，14s，26s，58s，120s，250s，434s，813s，1638s。不過(guò)作圖更容易找出規(guī)律。我作了個(gè)柱形圖以及餅圖。

? ? ? ? 很直觀的感受是，下吸每增加一級(jí)，所用時(shí)間約是原來(lái)一級(jí)的兩倍，即翻番。當(dāng)然這只是初步判斷，誤差可能很大。不過(guò)，既然我已經(jīng)知道時(shí)序的工作規(guī)律，為啥不建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型去分析呢？

模型一

? ? ? ? 不知道大家看我的視頻是否發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，比如我要下吸第n層的方塊，就要先把活塞運(yùn)到第（n-2）層，然后運(yùn)送觀察者去激活活塞，方塊被拉到第（n-1）層，接著把（n-2）層的活塞收回，最后把（n-1）層的方塊收回。整個(gè)過(guò)程可以由下圖表示：

轉(zhuǎn)化成時(shí)序的話，如果要吸走第n層方塊，則：

1、運(yùn)行下吸（n-2）
2、推觀察者上去，去激活，并收回觀察者。
3、運(yùn)行下吸（n-2）
4、運(yùn)行下吸（n-1）
? ? ? ? 可以發(fā)現(xiàn)除了第2步，別的都是重走（實(shí)際上第2步里也有重走成分），為了簡(jiǎn)化模型，我就當(dāng)做第2步都是自己重新布線。按照這套路，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單粗暴的分析，即得到如下結(jié)果：

先說(shuō)明下圖中符號(hào)的含義：
? ? ? ? 每一級(jí)下吸都有布線的成分（即非重走部分），這部分的運(yùn)行時(shí)間記為tn，n為下標(biāo)。而整個(gè)下吸n運(yùn)行的總時(shí)間用Tn表示。重走時(shí)間要花費(fèi)對(duì)應(yīng)為T(mén)n（除非中斷重走），然后消去Tn，得到只含有tn的式子?，F(xiàn)在，我得到了Tn需要重走多少個(gè)tn了，嗯哼？我貌似得到一個(gè)，數(shù)列？！

? ? ? ? 是的，我得到一個(gè)數(shù)列，它是1，1，3，5，11，21，43，85，171，341，...
被老師罵考前還搞這么難的題后，我得到了這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式：

于是Tn和總開(kāi)門(mén)時(shí)間Sn也有表達(dá)式了。

? ? ? ? 那么tn是多少呢？這個(gè)就得實(shí)測(cè)了QAQ，既然我已經(jīng)有個(gè)10x10活塞門(mén)了，那就拿它作樣本咯。經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以得到tn的數(shù)據(jù)，t1到t7的數(shù)據(jù)分別為：4s，1s，1s，2s，4s，10s，14s。額，為什么沒(méi)有t8，t9，t10的數(shù)據(jù)？
? ? ? ? 因?yàn)樵谙挛?，我改變了時(shí)序，以便減少運(yùn)行時(shí)間，所以已經(jīng)不符合這個(gè)數(shù)學(xué)模型了。如果硬要代進(jìn)去算，算得t8是一個(gè)負(fù)數(shù)。
(=′ー`)?
還是作圖，觀察規(guī)律。

用回歸方程去擬合這些點(diǎn)

? ? ? ? 這里我建立了兩個(gè)回歸模型，一個(gè)是指數(shù)模型，一個(gè)是多項(xiàng)式模型。可見(jiàn)多項(xiàng)式模型的R2值比指數(shù)模型的更大，即多項(xiàng)式模型的擬合效果更好。
這樣我使用回歸方程y=0.797619x2-4.55952x+7.42857來(lái)近似代表tn。合理外延，可以預(yù)測(cè)其它tn的大致數(shù)值。
? ? ? ? 現(xiàn)在我就可以把數(shù)據(jù)放入電腦進(jìn)行運(yùn)算，得到下吸門(mén)單獨(dú)下吸n的運(yùn)行時(shí)間和總運(yùn)行時(shí)間了。藍(lán)色點(diǎn)代表單個(gè)下吸耗時(shí)，橙色叉叉是下吸到這一級(jí)的總時(shí)間，即開(kāi)門(mén)時(shí)間，單位為秒（s）。

╮(￣▽￣)╭

嗯哼，暈了？不妨休息下，看一看如果要做到下吸20，50，甚至是100，運(yùn)行時(shí)間大致多久？

? ? ? ? 這里的單位是秒，也就是說(shuō)，單純下吸20所需時(shí)間是2163576秒左右，總開(kāi)門(mén)時(shí)間是4326352秒左右，換算下大概是50天。

那么下吸50呢？

下吸50的開(kāi)門(mén)總時(shí)間大概是147 3427個(gè)世紀(jì)。別怕，還有下吸100呢！

? ? ? ? 換算下總開(kāi)門(mén)時(shí)間大概是1.659x10^15 億年。而宇宙大爆炸到現(xiàn)在都沒(méi)有那么久，可見(jiàn)按照我這套路是不可能做到完全下吸100的。就算做出來(lái)，你也得需要加速10^28倍左右，目前來(lái)說(shuō)，沒(méi)有電腦能接受這個(gè)指令：“/tickrate 200000000000000000000000000000”

? ? ? ? 這么比較的話，那些大型飛行器門(mén)簡(jiǎn)直就是高速門(mén)了，那些飛行器門(mén)工作的幾個(gè)小時(shí)與這幾十次方年比起來(lái)，不知快了多少倍。

_(:з」∠)_

模型二

? ? ? ? 除了上面的工作模型，我看那位UP用的是不同的工作方式，那我不妨再建立一個(gè)模型分析下。

? ? ? ? 觀察他的視頻，可以發(fā)現(xiàn)他是先把活塞和觀察者一起推上去，這樣可以省下不少時(shí)間（可能也和BE版不能瞬推方塊有關(guān)），再一排排收回。那么：

我又得到了一個(gè)討厭的數(shù)列，它是：1，1，2，3，6，11，20，37，68，125，230，...

算了四天之后，我得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（╯'?-?')╯︵?┻━┻?

于是可以寫(xiě)出單個(gè)下吸所需時(shí)間Tn和開(kāi)門(mén)總時(shí)間Sn。

? ? ? ? 我還是需要測(cè)出tn的值，既然那位UP主已經(jīng)發(fā)布視頻了，我就直接從視頻里獲取數(shù)據(jù)（雖然不太準(zhǔn)），得到T1至T7分別為：7s，12s，25s，54s，102s，189s，354s，由此算得t1至t7分別為：7s，5s，6s，17s，16s，14s，26s。為啥沒(méi)有t8以后的數(shù)據(jù)？因?yàn)橐曨l里只到下吸7。繪制tn的散點(diǎn)圖，這……

這些點(diǎn)怎么這么奇怪=_=，但還是用回歸方程擬合一下：

畢竟點(diǎn)比較詭異，不知道用哪個(gè)回歸模型擬合較好，于是我把三個(gè)不同的回歸模型寫(xiě)出來(lái)：

I、3.0357x+0.8571。R2=0.7501

II、0.369x2+0.0833x+5.2857。R2=0.7834

III、4.098e^(0.2492x)。R2=0.749

? ? ? 于是我根據(jù)三個(gè)不同的模型分別計(jì)算單個(gè)下吸的開(kāi)門(mén)時(shí)間，并且與原數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，算出其殘差和殘差的方差：

? ? ? ? 可以發(fā)現(xiàn)，使用II（多項(xiàng)式）模型的回歸方程算出結(jié)果與實(shí)際值更加接近，其殘差的方差也最小，并且R2值是三個(gè)模型中最大的。于是tn可以使用II回歸方程近似代替。

? ? ? ? 額對(duì)了，an的通項(xiàng)公式由于存在虛數(shù)，用于計(jì)算的程式并不能計(jì)算復(fù)數(shù)（也可能有這功能但我不會(huì)用），我在算通項(xiàng)公式時(shí)無(wú)意間推出了它的近似表達(dá)式，誤差在0.1以下（n≥5），隨著n增大，誤差越小。

? ? ? ? 現(xiàn)在可以把這些數(shù)據(jù)交給電腦，我預(yù)測(cè)下下吸8，下吸9，下吸10所需的運(yùn)行時(shí)間。順便也皮一下把下吸20，下吸50，下吸100也算下。圖中藍(lán)色點(diǎn)為T(mén)n，單個(gè)下吸運(yùn)行時(shí)間，橙色叉叉為Sn，為整個(gè)開(kāi)門(mén)時(shí)間，單位為秒。

_(|3」∠)_

? ? ? ? 由圖中數(shù)據(jù)可大致得出T8=653s，約10.9分鐘；T9=1209s，約20.2分鐘；T10=2234s，約37.2min?？傞_(kāi)門(mén)時(shí)間Sn大約是S8=1467s，約24.5分鐘；S9=2676s，約44.6分鐘；S10=4910s，約81.8分鐘（1h22min）。

繼續(xù)皮，看一下下吸20，下吸50，下吸100所需時(shí)間。

? ? ? ? 這里只看Sn數(shù)據(jù)，換算下時(shí)間S20大約是25.3天，S50大約6 0216.9個(gè)世紀(jì)，S100大約1.028x10^12 億年。

?

? ? ? ? 這時(shí)間確實(shí)是等不來(lái)的，不過(guò)對(duì)比上面的數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)蹊蹺的地方。模型一是從PC java版的MC取數(shù)據(jù)的，而模型二是從基巖版的MC上取數(shù)據(jù)的，而且大家都知道java版的紅石響應(yīng)速度一般都快于基巖版，為什么模型一算出的結(jié)果比模型二的還大呢？一開(kāi)始我也愣了一下，不過(guò)想了下這兩個(gè)模型的區(qū)別就可以知道了。比較一下模型一的數(shù)列an和模型二的數(shù)列an，如果把a(bǔ)n簡(jiǎn)化成等比數(shù)列來(lái)看，模型一的公比是2，而模型二的公比是1.839，雖然兩者差不多，但是在n很大時(shí)，底數(shù)的微小差別也會(huì)被放大許多，這也是指數(shù)函數(shù)的特性?？梢?jiàn)隨著n增大，時(shí)序和紅石的響應(yīng)速度對(duì)時(shí)間的影響，前者影響更大。這也可以從我的10x10活塞門(mén)體現(xiàn)，從下吸8開(kāi)始的時(shí)序已經(jīng)和下吸7不同了，模型一計(jì)算出的開(kāi)門(mén)時(shí)間是比實(shí)際偏大了700秒左右（反過(guò)來(lái)說(shuō)就是我省下了700秒）。

? ? ? ? 當(dāng)然，tn我使用回歸方程去代替，其本身的誤差也比較大，而回歸方程一般不宜外延，所以外延算出的數(shù)據(jù)這里僅用來(lái)參考，并不絕對(duì)，而且活塞門(mén)的制作過(guò)程各種延時(shí)是無(wú)法預(yù)測(cè)的，最終活塞門(mén)成品的運(yùn)行時(shí)間與這些模型算出的時(shí)間存在幾秒至幾十秒的誤差也可以接受。n越大，誤差也越大，比如下吸50，誤差幾十個(gè)世紀(jì)都可以接受的，如果誤差還是幾秒，這模型也太準(zhǔn)了吧。

? ? ? ? 這篇專欄就到此結(jié)束惹，如果各位有更好的模型，或者發(fā)現(xiàn)我的計(jì)算上出現(xiàn)失誤的話，歡迎在評(píng)論留言。

(￣▽￣)~*

在此感謝影叔（B站：https://space.bilibili.com/13658976/），瓜君（B站：https://space.bilibili.com/7486276/），無(wú)痕（B站：https://space.bilibili.com/66583959/）。

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