標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)也是最基礎(chǔ)的數(shù)獨(dú)題目，它沒有任何額外的規(guī)則，只需要按照基本的邏輯開始推導(dǎo)即可。為了大家的觀察和理解方便，此處給定一些基本的數(shù)獨(dú)技巧（邏輯技巧[1]或觀察技巧）。

[1]這里的“邏輯技巧”指的是通過推導(dǎo)的數(shù)獨(dú)技巧，和“觀察技巧”形成對比。觀察技巧一般指的是技巧本身不方便觀察，隨后產(chǎn)生的便于觀察的技巧，或者說“觀察的技巧”。

Part 1 排除

排除法分兩種：宮排除和行列排除。因?yàn)橛^察的難度不同，我們將分為兩部分講解。

1-1 宮排除

如圖所示，我們可以觀察到，數(shù)字6在第2個(gè)宮內(nèi)，填數(shù)的位置只有唯一一處。根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，“每一行、每一列、每一個(gè)宮內(nèi)的填數(shù)必須是數(shù)字1到9，沒有重復(fù)的數(shù)字出現(xiàn)”。所以我們可以觀察到，A4和A5兩處明顯是不可以填入6的，否則A行內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)6，違背數(shù)獨(dú)規(guī)則；同理，C4和C5也是一樣。

因此，根據(jù)這樣的要求，我們發(fā)現(xiàn)，第2個(gè)宮內(nèi)，填入6的位置只有C6可以，所以C6一定填入6。

因?yàn)檫@個(gè)技巧對于宮內(nèi)進(jìn)行排除，所以稱為宮排除法。

在觀察宮排除時(shí)，我們只需要忽略其他的數(shù)字，然后逐個(gè)從數(shù)字1到數(shù)字9進(jìn)行觀察即可。對于初學(xué)而言，建議從數(shù)字1到數(shù)字9的順序（或是從數(shù)字9到數(shù)字1）挨個(gè)查找宮排除。

1-2 行/列排除

除了宮排除外，還有對行和列作排除的技巧。

如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)第4列，填入4的位置只有E4一處，而C4和G4都不能填入4，否則對應(yīng)行上會(huì)有兩處4，產(chǎn)生重復(fù)。

當(dāng)然，也存在行排除技巧。不過這里不給予示例，請自行觀察和尋找。

Part 2 區(qū)塊

行列排除不好觀察，所以我們可能會(huì)采用一種名為區(qū)塊的技巧來代替一部分行/列排除。區(qū)塊同排除一樣，分宮區(qū)塊和行/列區(qū)塊。

2-1 宮區(qū)塊

如圖所示，觀察第4個(gè)宮，我們發(fā)現(xiàn)4只能填入到D1或D2。雖然具體我們確定不下來，但我們可以確定的是，D1和D2內(nèi)有一個(gè)單元格一定是填4的。而恰好，它們有剛好同一行，所以D行內(nèi)其余位置都不能填入4。

于是我們觀察第6個(gè)宮（或觀察第9列），我們發(fā)現(xiàn)4只能填入到F9之中。所以F9應(yīng)填4。

這樣的宮排除比較起行列排除來說，要輕松一些。我們稱，類似于“D1和D2內(nèi)一定有一格填4”這樣的結(jié)構(gòu)為區(qū)塊。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)是從宮內(nèi)推導(dǎo)得到的，所以稱為宮區(qū)塊。

2-2 行/列區(qū)塊

有宮區(qū)塊，就一定存在行/列區(qū)塊。

如圖所示，觀察E行，我們發(fā)現(xiàn)，E行能夠填入數(shù)字9的位置，只有E7和E9。

而我們發(fā)現(xiàn)，E7和E9內(nèi)恰有一格填入數(shù)字9，而它們又剛好同一個(gè)宮，所以第6個(gè)宮內(nèi)的其余位置都不可以填入數(shù)字9。

于是觀察第7列，由于7不能填入D7，所以數(shù)字9只能填入到E7了。

這個(gè)技巧稱為行區(qū)塊。因?yàn)閰^(qū)塊產(chǎn)生于行內(nèi)。不過，這樣的結(jié)構(gòu)依然是比較難觀察到。所以，我們還有比它規(guī)模更大一些的區(qū)塊，它的視角會(huì)更輕松一些。

2-3 組合區(qū)塊（級(jí)聯(lián)區(qū)塊）

如圖所示，我們可以觀察到，第1列和第6列，填入5的位置恰好只有A1、A5、C1和C5（AC15）四格。

這兩個(gè)區(qū)塊，能夠表示AC1內(nèi)只有一格是5；AC5內(nèi)也是一樣。那么，我們可以清楚地了解到，這樣兩個(gè)區(qū)塊恰好可以構(gòu)成一個(gè)長方形的形狀，所以5的填數(shù)位置是錯(cuò)開的。也就是說，如果A1是5的話，那么右邊的區(qū)塊內(nèi)，只能是C5是5；換過來，C1是5的話，右邊的區(qū)塊內(nèi)A5是5。

不論如何，A行和C行內(nèi)，這四格之中必有填入5的位置，所以A行和C行之中，其余位置都不可能是5，否則必然會(huì)有數(shù)字5重復(fù)的情況發(fā)生。所以，A8自然就不能是5了。

于是，我們發(fā)現(xiàn)，第8列內(nèi)，填入5的位置只能是B8。所以B8是5。

這種區(qū)塊有一點(diǎn)點(diǎn)難受的地方在于結(jié)構(gòu)可能是產(chǎn)生于行列的。不過，這樣的結(jié)構(gòu)往往都有與之互補(bǔ)的區(qū)塊，比如下面這樣：

它和前面一題是一樣的，不過換了個(gè)角度。觀察第5、8個(gè)宮，可以發(fā)現(xiàn)5的填數(shù)位置形成了區(qū)塊，位于D4、D6、H4和H6（DH46）四格。

所以根據(jù)B行的排除法，可以發(fā)現(xiàn)5的填數(shù)位置只有一處。

不過，你可以看到，這樣的區(qū)塊其實(shí)只需要一個(gè)行/列區(qū)塊就可以搞定，這樣組合起來看，只是為了觀察的方便。

Part 3 唯一余數(shù)

唯一余數(shù)是另一種得到數(shù)字的技巧。

如圖所示，當(dāng)排除不好用的時(shí)候，我們可以嘗試觀察唯一余數(shù)。

我們發(fā)現(xiàn)，G9單元格只可能填入4。原因在于，G9所在的行、列、宮內(nèi)，都恰好存在1、2、3、5、6、7、8、9，就只有數(shù)字4沒有出現(xiàn)。

如果填入這些數(shù)，顯然會(huì)重復(fù)。所以只能讓G9填入4。

這個(gè)技巧稱為唯一余數(shù)，簡稱唯余。

Part 4 割補(bǔ)

割補(bǔ)法，是借助于另外一種變型數(shù)獨(dú)“鋸齒數(shù)獨(dú)”（接下來會(huì)介紹到）而產(chǎn)生的數(shù)獨(dú)觀察技巧。所有這樣的技巧都能被改寫為區(qū)塊技巧或接下來要介紹的“數(shù)組”技巧的觀察，不過由于割補(bǔ)法的存在，這樣的區(qū)塊就會(huì)較為容易地被觀察出來。

如圖所示，觀察第4個(gè)宮和D行，因?yàn)檫@兩個(gè)區(qū)域內(nèi)，都必須有1到9各一次，而它們還具有D1、D2和D3三格是“共用”部分。所以，我們可以知道一點(diǎn)，D4、D5、D6、D7、D8和D9（D456789）這六格和E1、E2、E3、F1、F2和F3（EF123）這六格的填數(shù)必然是一樣的。

那么觀察到，D456789中有四個(gè)數(shù)，EF123中也有兩個(gè)數(shù)，它們恰好不重復(fù)，也恰好是六個(gè)數(shù)。那么我們可以直接知道，D456789和EF123內(nèi)一定都是數(shù)字1、3、4、5、7、8。

隨即觀察第7列，數(shù)字9的填數(shù)位置只有F7可填。E7不能填9的原因是，在第5個(gè)宮內(nèi)，9形成區(qū)塊，E4、E5和E6之中有一格是9，所以E行內(nèi)不能再填9。

Part 5 數(shù)對

數(shù)對是一種特別的結(jié)構(gòu)。那什么是數(shù)對呢？我們通過一則示例來理解它。

5-1 隱性數(shù)對

如圖所示，我們可以直接觀察到，數(shù)字3和數(shù)字8在第1個(gè)宮的填數(shù)情況都只有同樣的兩格：B12。因?yàn)槲覀兛梢灾苯诱业脚赃叺囊淮?和8的提示數(shù)的排除，發(fā)現(xiàn)到這一點(diǎn)。

因?yàn)?和8這兩個(gè)數(shù)字都恰好只能填入到B12兩格之中，所以這兩格一定是3和8，別無其他。

于是，觀察第1列，數(shù)字9的填數(shù)位置就只剩下H1。所以H1是9。

這個(gè)技巧稱為隱性數(shù)對，因?yàn)閿?shù)對的存在是“隱性”的，它需要提示數(shù)作出排除后才會(huì)發(fā)現(xiàn)，它是隱藏在盤面之中的。而這里的3和8，我們可以說，它們一個(gè)數(shù)對。

5-2 顯性數(shù)對

有隱性數(shù)對，就有顯性數(shù)對。

如圖所示，觀察第9列，發(fā)現(xiàn)C9只可能填入數(shù)字6和8；而恰好，同位于第9列的F9，也只可能填入6和8。所以，CF9這兩格的填數(shù)只能是“此6彼8”或“此8彼6”的狀態(tài)。但是不論是哪種情況，因?yàn)?和8被確定下來在CF9兩格，所以第9列其余位置肯定都不會(huì)是6和8了。不然的話，一定會(huì)有一個(gè)數(shù)和這兩格的填數(shù)有重復(fù)。

隨即觀察第9個(gè)宮。發(fā)現(xiàn)根據(jù)如此得到的結(jié)論后，數(shù)字6只能填入到H7，所以H7一定填6。

這個(gè)技巧稱為顯性數(shù)對，因?yàn)閿?shù)對是直接裸露存在的，通過唯一余數(shù)類似的數(shù)數(shù)方式，就可以直接看到它們。

說起簡單，使用起來可沒有那么簡單。所以以后還需要多加練習(xí)，鞏固這些數(shù)獨(dú)技巧。這些技巧也就是數(shù)獨(dú)里最為基礎(chǔ)的技巧，不論是標(biāo)準(zhǔn)還是變型數(shù)獨(dú)題，這些技巧都是存在的。

Part 6 數(shù)組簡介

當(dāng)然了，有沒有辦法數(shù)對進(jìn)行推廣呢？當(dāng)然是有的，數(shù)對大致指的是“一個(gè)區(qū)域下，只有兩格填入兩種不同數(shù)字”的情況，那么將其推廣，就只需要修改里面的兩個(gè)“兩”字：

一個(gè)區(qū)域下，只有n格填入n種不同數(shù)字的情況。

這種說法我們稱之為數(shù)組（或鏈數(shù)），其中n為2的時(shí)候叫做數(shù)對（或二數(shù)組、二鏈數(shù)）；n為3的時(shí)候，叫三數(shù)組（或三鏈數(shù)）；n為4的時(shí)候叫四數(shù)組（或四鏈數(shù)）。

這就是數(shù)組的基本描述。不過這種東西在一定程度上是比較難觀察到，并且難理解的。所以本書不著重講解這一點(diǎn)。你只需要了解即可[1]，以便后續(xù)提到類似的東西的時(shí)候，可以馬上了解到它。這里給出一個(gè)示例幫助你理解數(shù)組。

[1]如果需要了解關(guān)于數(shù)組的知識(shí)點(diǎn)和邏輯的話，可以參考如下鏈接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/32236648。

6-1 隱性三數(shù)組

如圖所示，可以觀察E行，發(fā)現(xiàn)2、4、8的填數(shù)位置只可能在E347三個(gè)單元格。很顯然，數(shù)字2、4、8只可能填入到這三格的話，那這三格就一定是2、4、8，別無其它。

再次觀察E行，發(fā)現(xiàn)數(shù)字3的填數(shù)位置只剩下E9。所以E9一定是3。

6-2 顯性三數(shù)組

如圖所示，觀察第8個(gè)宮，發(fā)現(xiàn)G46和H4三個(gè)單元格內(nèi)，只有4、8、9這樣三種數(shù)字可以填入。試想一下，這樣三個(gè)單元格同一個(gè)宮，并且只有三種不同的數(shù)字可以填入進(jìn)這樣三個(gè)單元格內(nèi)，那么不管怎么換著填數(shù)，這三格都只可能是4、8、9。

因?yàn)檫@樣三格只能是4、8、9[1]，所以這一個(gè)宮內(nèi)的其余位置都不能是4、8、9，但凡出現(xiàn)其中一格是4、8、9其一的話，就必然會(huì)和這三格內(nèi)的填數(shù)產(chǎn)生重復(fù)。

此時(shí)觀察第5列，發(fā)現(xiàn)數(shù)字4只有C5唯一一處可以填入。所以，C5一定是4。

[1]如果多一個(gè)單元格只可以填4、8、9的話，就有四格只能填4、8、9，那其中三格填入4、8、9了的話，最后一格就無法填入任何數(shù)字，這樣肯定是不行的；如果只有兩格只能填入4、8、9的話，就會(huì)有其中一個(gè)數(shù)找不到位置可以填入，這樣也不行。所以就必須要三個(gè)單元格恰好只能填入三種不同的數(shù)字。

Part 7 總結(jié)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的基礎(chǔ)技巧就已經(jīng)全部介紹完畢了。下面我們來作出一個(gè)總結(jié)，教大家如何觀察這些技巧。

排除法，需要你用觀察“消消樂”的方式來觀察它。在玩消消樂的時(shí)候，我們是針對同一種顏色的物件來著重觀察的；而排除則是觀察的同一種數(shù)字。排除法僅會(huì)涉及同一種數(shù)字，所以在觀察之中，先看填入的一些數(shù)字是否有基礎(chǔ)的排除結(jié)果，注重觀察數(shù)字的分布狀況，進(jìn)而得到一些結(jié)論；這個(gè)時(shí)候可以配合一些宮區(qū)塊來觀察。

唯一余數(shù)法，這種技巧較為難觀察到，由于它的邏輯和排除基本上是可以說“完全相反的”，所以在觀察它的時(shí)候，就需要切換角度，不能再使用消消樂的眼睛來看它了。這個(gè)時(shí)候，先縱觀整個(gè)盤面，有哪些種類的提示數(shù)，以便找到一格，比較容易得到唯一余數(shù)的結(jié)果；其次確定好一些“可能是唯一余數(shù)”的位置時(shí)，再通過快速的數(shù)數(shù)操作，確定單元格內(nèi)填入的數(shù)是否真的只有唯一的一種情況。針對于數(shù)數(shù)操作，你需要多加練習(xí)，可以登錄這個(gè)網(wǎng)站繼續(xù)努力練習(xí)：http://www.sudokufans.org.cn/finder.php。

數(shù)對里，顯性數(shù)對比隱性數(shù)對的觀察要難一些，因?yàn)轱@性的思維方式和唯一余數(shù)類似；而隱性數(shù)對則和排除的思維類似。所以在觀察的時(shí)候，我們盡量優(yōu)先觀察隱性數(shù)對，后顯性數(shù)對的方式來節(jié)省時(shí)間。在觀察數(shù)對的時(shí)候，我們通常為了快速觀察到，一般都是通過分解成兩個(gè)區(qū)塊的形式來觀察：即先觀察到一個(gè)a的區(qū)塊，隨后發(fā)現(xiàn)b的區(qū)塊也在a區(qū)塊所在兩格，于是a和b就形成了隱性數(shù)對結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，這種結(jié)構(gòu)一般只產(chǎn)生于同宮又同一行/列的情況。較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，就需要使用行/列排除類似的邏輯來找了，不過，也是需要觀察兩種不同的數(shù)字的。