《思考，快與慢》Thinking, Fast and Slow 原文 書籍翻譯 第十七章

作者：[美]丹尼爾·卡尼曼

【以下內(nèi)容為作者的正文】注：根據(jù)語意略有改動(dòng)，但不影響原意。

第17章 所有表現(xiàn)都會(huì)回歸平均值

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我曾經(jīng)為以色列空軍的飛行教練們講授過關(guān)于高效訓(xùn)練的心理學(xué)課程，那次經(jīng)歷為我?guī)砹寺殬I(yè)生涯中最引以為豪的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)時(shí)我告訴他們關(guān)于技能訓(xùn)練的一條重要原則：對(duì)良好表現(xiàn)的嘉獎(jiǎng)比對(duì)錯(cuò)誤的懲罰更有效。不管是對(duì)鴿子、老鼠、人類，還是其他什么動(dòng)物的研究，都給這個(gè)說法提供了證據(jù)。

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就在我結(jié)束了激情洋溢的演說之后，經(jīng)驗(yàn)最為豐富的一位教練舉手示意，發(fā)表了一番自己的意見。他先是承認(rèn)獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)鳥確實(shí)管用，但他認(rèn)為這不是訓(xùn)練飛行學(xué)員的最佳選擇。他說道：“在很多情況下，我會(huì)贊許那些完美的特技飛行動(dòng)作。不過，下一次這些飛行員嘗試同樣飛行動(dòng)作的時(shí)候，通常都會(huì)表現(xiàn)得差一些。相反，對(duì)那些沒執(zhí)行好動(dòng)作的學(xué)員我會(huì)大聲怒吼，但他們基本上都會(huì)在下一次表現(xiàn)得更好。所以說，別告訴我們嘉獎(jiǎng)有用而懲罰沒用，因?yàn)槭聦?shí)恰恰相反?！?/span>

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這條統(tǒng)計(jì)學(xué)原則我已經(jīng)講授了很多年，而這一次我從一個(gè)新的角度重新認(rèn)識(shí)了它，這的確是一個(gè)頓悟的時(shí)刻。那個(gè)飛行教練是正確的，但同時(shí)他也徹徹底底地錯(cuò)了。他的觀察是精明且到位的：被他表揚(yáng)之后，很多學(xué)員很有可能會(huì)表現(xiàn)得很糟糕；懲罰反而會(huì)促使他們進(jìn)步。但是就他的推斷而言，獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰之間是毫無關(guān)系的。他所觀察到的就是眾所周知的“回歸平均值”現(xiàn)象，這種現(xiàn)象與表現(xiàn)質(zhì)量的隨機(jī)波動(dòng)相關(guān)。一般來說，只有學(xué)員的表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出平均值時(shí)才能得到這位教練的表揚(yáng)。但也許學(xué)員只是恰巧在那一次表現(xiàn)得很好，而后又變差，這與是否受到表揚(yáng)毫無關(guān)系。同樣，或許學(xué)員某一次非同尋常的糟糕表現(xiàn)招來了教練的怒吼，因此接下來的進(jìn)步也和教練沒什么關(guān)系。這個(gè)教練把不可避免的隨機(jī)波動(dòng)與因果解釋聯(lián)系起來了。

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這個(gè)提議確實(shí)引起了反響，不過這些教練對(duì)概率預(yù)測(cè)的代數(shù)方法沒什么興趣。所以，我用粉筆在地上畫了一個(gè)靶子。我請(qǐng)房間里的每一位教練都轉(zhuǎn)過身去，背對(duì)著靶子向里面接連扔兩枚硬幣。接著我們分別測(cè)量了靶子到兩枚硬幣的距離，并寫在黑板上。然后，我們又將這些數(shù)據(jù)按第一次投擲的距離遠(yuǎn)近排列。很明顯，第一次投擲得比較好的人第二次大都做得不好，而第一次沒有投擲好的人第二次大都有了進(jìn)步。我告訴這些教練，他們?cè)诤诎迳峡吹降臄?shù)據(jù)其實(shí)和飛行員的表現(xiàn)是一致的：糟糕的表現(xiàn)常常會(huì)有提高，而好的表現(xiàn)則會(huì)變得糟糕，這跟表揚(yáng)與懲罰都沒有關(guān)系。

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那天，我的發(fā)現(xiàn)是，那些飛行教練陷入了一個(gè)偶然性困局之中：因?yàn)楫?dāng)飛行學(xué)員表現(xiàn)差時(shí)，他們就會(huì)受到懲罰，而接下來的進(jìn)步則很可能為他們帶來嘉獎(jiǎng)，事實(shí)上懲罰根本就沒有發(fā)揮什么作用。而且，處于這種窘境之中的不僅僅是那些教練。我曾無意中發(fā)現(xiàn)了人類環(huán)境中一個(gè)意義重大的事實(shí)：生活給予我們的反饋常常違背常理。因?yàn)楫?dāng)別人取悅我們時(shí)，我們也會(huì)對(duì)他好；當(dāng)別人對(duì)我們不好時(shí)，我們也會(huì)對(duì)他產(chǎn)生厭惡之情。然而從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來看，我們卻是因?yàn)閷?duì)人友好而受到懲罰，因?yàn)榕e止無禮而得到嘉獎(jiǎng)。

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才能和運(yùn)氣

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幾年前，編輯在線雜志《邊緣》的約翰·布羅克曼（John Brockman）邀請(qǐng)?jiān)S多科學(xué)家報(bào)告他們的“最愛方程式”。這些是我的產(chǎn)品：

成功?=?才能?+?運(yùn)氣很棒

成功?=?更多的才華?+?很大的運(yùn)氣

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當(dāng)我們將運(yùn)氣應(yīng)用到高級(jí)別高爾夫比賽的前兩天時(shí)，運(yùn)氣常常有助于成功的毫不奇怪的想法就會(huì)產(chǎn)生令人驚訝的后果。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)兩天的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的平均得分都為標(biāo)準(zhǔn)桿72。我們專注于第一天表現(xiàn)非常出色的球員，以66分的成績(jī)結(jié)束。分?jǐn)?shù)？一個(gè)直接的推斷是，高爾夫球手比一般的錦標(biāo)賽選手更有才華。成功的公式表明，另一個(gè)推論同樣是合理的：在第一天表現(xiàn)出色的高爾夫球手在那一天可能會(huì)獲得比平均水平更好的運(yùn)氣。如果您接受才能和運(yùn)氣都有助于成功，那么成功的高爾夫球手是幸運(yùn)的結(jié)論與他有才華的結(jié)論一樣有說服力。

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同樣，如果您專注于一個(gè)在標(biāo)準(zhǔn)桿上得分超過5的球員

那天，您有理由推斷他既虛弱又有糟糕的一天。當(dāng)然，您知道這些推論都不是確定的。得分為77的球員實(shí)際上很有才華，但日子過得非常糟糕。盡管不確定，但根據(jù)第1天的分?jǐn)?shù)得出的以下推論是合理的，并且比錯(cuò)誤的結(jié)論更正確。

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第1天的得分高于平均水平?=?高于平均水平的人才?+?第1天的幸運(yùn)

和

第1天的成績(jī)低于平均水平?=?低于平均水平的人才?+?第1天的運(yùn)氣不佳

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現(xiàn)在，假設(shè)您知道高爾夫球手在第一天的得分，并被要求在第二天預(yù)測(cè)他的得分。您希望高爾夫球手在第二天保留相同水平的才華，因此您的最佳猜測(cè)將是“高于平均水平”。第一玩家，第二玩家“低于平均水平”。當(dāng)然，運(yùn)氣是另一回事。由于您無法預(yù)測(cè)第二天（或任何一天）高爾夫球手的運(yùn)氣，因此，您最好的猜測(cè)必須是平均水平，無論好壞。這意味著在沒有其他任何信息的情況下，您對(duì)球員在第2天得分的最佳猜測(cè)不應(yīng)重復(fù)他們?cè)诘?天的表現(xiàn)。這是您最多可以說的：

·在第一天表現(xiàn)出色的高爾夫球手也可能在第二天也取得成功，但比第一天要成功，因?yàn)樗赡懿粫?huì)在第一天獲得不尋常的運(yùn)氣。

·在第一天表現(xiàn)不佳的高爾夫球手在第二天可能會(huì)低于平均水平，但會(huì)有所改善，因?yàn)樗倪\(yùn)氣可能不會(huì)持續(xù)。

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我們也期望兩位高爾夫球手之間的差異會(huì)在第二天縮小，盡管我們最好的猜測(cè)是第一位選手的表現(xiàn)仍然會(huì)好于第二位選手。

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我的學(xué)生總是驚訝地聽到，第二天的最佳預(yù)測(cè)表現(xiàn)比基于其的證據(jù)（第一天的得分）更適中，更接近平均水平。這就是為什么將模式稱為均值回歸的原因。原始分?jǐn)?shù)越極端，我們期望有更多回歸，因?yàn)闃O高的分?jǐn)?shù)表示很幸運(yùn)的一天?；貧w預(yù)測(cè)是合理的，但不能保證其準(zhǔn)確性。如果第一天得分為66的高爾夫球手的運(yùn)氣有所改善，他們?cè)诘诙斓谋憩F(xiàn)會(huì)更好。大多數(shù)人的情況會(huì)變得更糟，因?yàn)樗麄兊倪\(yùn)氣將不再高于平均水平。

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現(xiàn)在讓我們與時(shí)間箭頭相反。按照第二天的表現(xiàn)來排列玩家，并觀察第一天的表現(xiàn)。您會(huì)發(fā)現(xiàn)均值的回歸模式完全相同。在第二天取得最佳成績(jī)的高爾夫球手當(dāng)天可能是幸運(yùn)的，最好的猜測(cè)是他們沒有那么幸運(yùn)，并且在第一天的成績(jī)很好。當(dāng)您預(yù)測(cè)以后發(fā)生的較早事件時(shí)，您會(huì)觀察到回歸的事實(shí)。事件應(yīng)該可以說服您回歸沒有因果關(guān)系。

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回歸效應(yīng)無處不在，被誤導(dǎo)的因果故事也可以用來解釋它們。一個(gè)著名的例子是“ Sports Illustrated jinx”，即聲稱其照片出現(xiàn)在雜志封面上的運(yùn)動(dòng)員注定在下個(gè)賽季表現(xiàn)不佳。過度自信和滿足高期望的壓力通常被作為解釋。但是有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來解釋“混蛋”：要成為《體育畫報(bào)》封面人物的運(yùn)動(dòng)員必須在上個(gè)賽季表現(xiàn)出色，這可能是在運(yùn)氣的推動(dòng)下進(jìn)行的，而運(yùn)氣則是善變的。

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我碰巧觀看了冬季奧運(yùn)會(huì)男子跳臺(tái)滑雪比賽，而我和阿莫斯（Amos）正在寫一篇有關(guān)直覺預(yù)測(cè)的文章。每個(gè)運(yùn)動(dòng)員在比賽中都有兩次跳躍，并將結(jié)果合并為最終比分。在運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備第二跳時(shí)，我很震驚地聽到體育廣播員的評(píng)論：“挪威的第一跳很棒；他會(huì)變得緊張，希望保護(hù)自己的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，而且可能會(huì)變得更糟。”或“瑞典的第一跳糟糕，現(xiàn)在他知道自己沒有什么可失去的，并且會(huì)放松下來，這應(yīng)該有助于他做得更好。”這位評(píng)論員顯然發(fā)現(xiàn)了均值的回歸，并發(fā)明了一個(gè)因果的故事，沒有任何證據(jù)。這個(gè)故事本身甚至是真實(shí)的。也許，如果我們?cè)诿看翁S之前測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的脈搏，我們可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，在一次糟糕的第一次跳躍之后，他們確實(shí)更加放松。也許不是。要記住的一點(diǎn)是，從第一跳到第二跳的變化不需要因果關(guān)系的解釋。這是數(shù)學(xué)上不可避免的結(jié)果，因?yàn)檫\(yùn)氣在第一跳的結(jié)果中起了作用。這不是一個(gè)非常令人滿意的故事，我們都希望有因果關(guān)系，但這就是全部。

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回歸現(xiàn)象的意義不亞于發(fā)現(xiàn)萬有引力

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無論是沒有察覺還是解讀錯(cuò)誤，這種回歸現(xiàn)象對(duì)人類而言總是很陌生的，因此直到萬有引力和微積分理論出現(xiàn)兩百年后，這種現(xiàn)象才為人們所理解。而且，是19世紀(jì)英國(guó)最偉大的科學(xué)家之一經(jīng)過艱苦卓絕的努力才探索出這一重要規(guī)律的。

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弗朗西斯·高爾頓（Francis Galton）爵士是19世紀(jì)英國(guó)著名的學(xué)者，也是達(dá)爾文的表兄。他發(fā)現(xiàn)并命名了回歸平均值的現(xiàn)象。1886年，他發(fā)表了《在遺傳的身長(zhǎng)中向中等身長(zhǎng)的回歸》，其中涉及對(duì)連續(xù)子代的種子大小的測(cè)量以及對(duì)子代株高和母本株高的比較。在對(duì)種子的研究中，他寫下了如下的話：

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實(shí)驗(yàn)結(jié)果看上去十分值得關(guān)注，在1877年2月9日的一次演講中，我就先于皇家科學(xué)院將這些結(jié)果用做一次演講的基本內(nèi)容了。從這些實(shí)驗(yàn)可以看出，子代的高度和母本高度似乎并不相關(guān)，但似乎前者比后者更趨于平均。如果母本較高，那么子代就會(huì)變矮；如果母本較矮，則子代就會(huì)變高。實(shí)驗(yàn)顯示，子代向平均值的回歸與母本高矮的差異是成比例的。

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皇家科學(xué)院是世界上最古老的獨(dú)立研究機(jī)構(gòu)，高爾頓很期待該機(jī)構(gòu)中博學(xué)的院士們也會(huì)對(duì)他那“值得關(guān)注的實(shí)驗(yàn)觀察”感到驚訝。但真正值得關(guān)注的是，他為之驚訝的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不過是像我們呼吸的空氣一樣稀松平常?；貧w效應(yīng)隨處可見，但是我們卻無法識(shí)別它們的真面目。高爾頓以子代高度的回歸現(xiàn)象為起點(diǎn)，逐漸發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)測(cè)量值之間的關(guān)聯(lián)不是那么完美時(shí)，此時(shí)也會(huì)出現(xiàn)這種回歸。他借助了當(dāng)時(shí)最杰出的幾位統(tǒng)計(jì)學(xué)家的幫助，且歷時(shí)多年才得出這一結(jié)論。

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當(dāng)按不同的標(biāo)準(zhǔn)衡量?jī)蓚€(gè)變量時(shí)—例如體重和鋼琴技藝—如何測(cè)量這兩個(gè)變量之間的回歸是高爾頓要攻克的重大難題之一。要解決這一問題需要以人口作為參照標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)我們對(duì)某小學(xué)所有年級(jí)的100名兒童的體重和鋼琴技藝進(jìn)行測(cè)量，然后將兩者按從高到低的順序分別進(jìn)行排列。比如說，簡(jiǎn)在鋼琴技藝中排第三名，但按體重則排第27名，那么我們就可以說她彈鋼琴的水平比她的體重排名靠前。我們來作些假設(shè)，這樣就可以使這一現(xiàn)象更容易理解。

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不管年齡幾何，

·鋼琴技藝高低僅僅取決于每周練習(xí)的時(shí)長(zhǎng)。

·體重多少僅僅取決于冰激凌的攝入量。

·冰激凌攝入量和每周練習(xí)鋼琴的時(shí)長(zhǎng)并不相關(guān)。

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現(xiàn)在通過排行（按統(tǒng)計(jì)學(xué)家的說法是“標(biāo)準(zhǔn)分”），我們可以得出更多的等式：

體重?=?年齡?+?冰激凌消耗量

鋼琴技藝?=?年齡?+?每周練習(xí)時(shí)長(zhǎng)

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你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們通過體重預(yù)測(cè)鋼琴技藝或通過鋼琴技藝預(yù)測(cè)體重時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)回歸平均值的現(xiàn)象。如果知道湯姆在體重中排第12位（遠(yuǎn)高于平均值），我們就可以（從統(tǒng)計(jì)學(xué)上）推測(cè)他比平均年齡要大，而且可能比其他孩子吃更多的冰激凌。如果知道芭芭拉的鋼琴技藝排第85位（遠(yuǎn)低于平均值），我們就可以推測(cè)她應(yīng)當(dāng)比大多數(shù)孩子年齡小，而且每周練習(xí)的時(shí)間也少。

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兩個(gè)值之間的“相關(guān)系數(shù)”指的是兩個(gè)值共有因素的相對(duì)比重。這個(gè)值在零和1之間浮動(dòng)。我們擁有父母各一半的基因，對(duì)于像身高這種受環(huán)境因素影響很小的特征來講，父母和子女的相關(guān)系數(shù)在0.5左右。下面的例子能幫助我們更好地了解相關(guān)系數(shù)：

·一個(gè)物體的型號(hào)用英制單位精確測(cè)量的結(jié)果與用公制單位精確測(cè)量的結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)為1。任何影響其中一個(gè)值的因素都會(huì)影響另一個(gè)。兩者享有同樣的決定性因素。

·美國(guó)成年男性自報(bào)的身高和體重之間的相關(guān)系數(shù)為0.41。如果將女性和兒童也包括進(jìn)去，那么相關(guān)度就會(huì)更高，因?yàn)樾詣e和年齡都會(huì)影響身高和體重，這便使得共有因素所占比例增加。

·學(xué)術(shù)能力評(píng)估考試成績(jī)（SAT，類似美國(guó)高考）和平均績(jī)點(diǎn)（GPA）之間的相關(guān)系數(shù)大約是0.6。然而，研究生的潛能測(cè)試與成功之間的相關(guān)性則小得多，這在很大程度上是因?yàn)檫@一群體的潛能差異比較小。如果每個(gè)人都有相似的潛能，那么在衡量成功時(shí)，潛能的因素就不會(huì)占太大的比重。

·美國(guó)人收入和教育程度的相關(guān)系數(shù)約為0.4。

·家庭收入和他們電話號(hào)碼后4位之間的相關(guān)系數(shù)為零。

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弗朗西斯·高爾頓用了好幾年的時(shí)間才確定相關(guān)性和回歸性并非兩個(gè)概念—它們只是從不同視角對(duì)同一個(gè)概念作出的闡釋。這個(gè)概念的原則很簡(jiǎn)單，但是影響卻很深遠(yuǎn)：只要兩個(gè)數(shù)值之間的相關(guān)度不高，就會(huì)出現(xiàn)回歸平均值的情況。為了闡釋高爾頓的卓見，我們來看一個(gè)例子，很多人都認(rèn)為這個(gè)例子很有趣：

聰明的女人常常會(huì)嫁給不如她們聰明的男人。

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如果你在朋友聚會(huì)時(shí)挑起這個(gè)話題，一定會(huì)引起熱烈討論，大家肯定都愿意分享自己的看法。即使有些對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)有所了解的人也會(huì)很自然地用因果關(guān)系去解釋這個(gè)現(xiàn)象。一些人認(rèn)為高智商的女人為了避免和同樣高智商的男人競(jìng)爭(zhēng)才這么做；或者是在擇偶之時(shí)不得不妥協(xié)，因?yàn)橥戎巧痰哪腥瞬辉敢馀c這些女人競(jìng)爭(zhēng)……也許還會(huì)有其他更牽強(qiáng)的解釋?，F(xiàn)在我們來看看下面的表述：

夫妻二人智商之間的相關(guān)性并不是絕對(duì)的。

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這個(gè)觀點(diǎn)顯然是正確的，而且很無聊。誰會(huì)期待這樣一種相關(guān)性是絕對(duì)的呢？那就沒有什么好解釋的了。不過，你認(rèn)為有趣的觀點(diǎn)和你認(rèn)為毫無意義的觀點(diǎn)又是等值的。如果夫妻二人智商之間的相關(guān)性并不是絕對(duì)的（如果男人和女人在平均智商上沒有差異），那么從數(shù)學(xué)上來講，高智商女人嫁給那些不如她們智商高的男人是順理成章的（反之也成立）。對(duì)于這一現(xiàn)象，用回歸平均值效應(yīng)來解釋要比用并不絕對(duì)的相關(guān)性來解釋更通俗，也更有說服力。

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你也許很同情高爾頓這樣絞盡腦汁地解釋回歸的概念。統(tǒng)計(jì)學(xué)家戴維·弗里德曼（David freedman）曾說過，如果把回歸的概念用在民事或刑事審判中，那么試圖對(duì)陪審團(tuán)解釋“回歸”的一方一定會(huì)輸?shù)艄偎?。為什么?huì)這樣呢？其中主要的原因也是本書中反復(fù)出現(xiàn)的主題：我們的思維常會(huì)對(duì)因果關(guān)系的解釋帶有很強(qiáng)的偏見，而且不善于處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。當(dāng)我們把注意力集中在某一事件上時(shí)，相關(guān)的記憶就開始探尋其原因—更確切地說，我們會(huì)對(duì)所有早已存在于記憶中的原因進(jìn)行自動(dòng)搜索。當(dāng)發(fā)現(xiàn)有回歸效應(yīng)時(shí)，因果關(guān)系解釋就會(huì)被激活，但事實(shí)上這些解釋都是不對(duì)的，因?yàn)榛貧w平均值雖然可以用來解釋現(xiàn)象，卻無法找出其中原因。在高爾夫錦標(biāo)賽中，那些第一天成功的選手通常在第二天發(fā)揮都很糟糕，而這場(chǎng)比賽總會(huì)吸引我們的注意力。對(duì)于這種現(xiàn)象最好的解釋就是，那些選手第一天出奇地走運(yùn)，不過這種解釋缺乏我們的大腦所認(rèn)可的因果關(guān)系因素。事實(shí)上，那些能夠?yàn)榛貧w效應(yīng)提供巧妙解釋的人往往賺得盆滿缽滿。如果一個(gè)商業(yè)評(píng)論員聲稱“今年的生意比去年要好，因?yàn)槿ツ晏懔恕?，盡管他說得沒錯(cuò)，但也很有可能很快就被電臺(tái)噤聲。

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我們理解“回歸”概念存在很多困難，這些困難皆源自兩個(gè)系統(tǒng)—系統(tǒng)1和系統(tǒng)2。在相當(dāng)數(shù)量的案例中，即便提供了一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若無特殊說明，“相關(guān)”與“回歸”的關(guān)系還是相當(dāng)模糊的。因此，系統(tǒng)2認(rèn)為理解這種關(guān)系很難。因?yàn)閺哪撤N程度上講，這是由于我們總是要求對(duì)事物進(jìn)行因果關(guān)系解釋，這也是系統(tǒng)1的一個(gè)特征。

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抑郁兒童喝了某種功能飲料，他們的情況在3個(gè)月內(nèi)得到很大改善。

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這個(gè)新聞標(biāo)題是我杜撰的，但這則新聞所報(bào)道的內(nèi)容卻是真實(shí)的：如果給一群抑郁兒童喝了某種功能飲料的話，一段時(shí)間后，他們的病情會(huì)有很大的好轉(zhuǎn)。如果抑郁兒童每天都花一段時(shí)間倒立，或是把一只貓抱在懷里20分鐘，這些舉動(dòng)也可以使病情好轉(zhuǎn)。多數(shù)讀者讀了這則新聞之后會(huì)不由自主地認(rèn)為：喝功能飲料和抱貓的行為的確使抑郁兒童的病情得到了改善，但這個(gè)結(jié)論卻無法得到證實(shí)。抑郁兒童是一個(gè)極端群體，他們比大多數(shù)其他兒童要壓抑得多—這些極端群體在一段時(shí)間之后會(huì)回歸平均水平。一連串的測(cè)試反映出來的不同壓抑程度之間并無絕對(duì)的相關(guān)性，因此回歸平均值（或者更確切地說是回歸平均水平）這種現(xiàn)象又會(huì)出現(xiàn)：即使他們不抱貓，也不喝功能飲料，一段時(shí)間之后這些抑郁兒童的病情同樣會(huì)有所緩解。為了證明喝功能飲料或是其他治療方法是有效的，我們必須要對(duì)兩組患病兒童進(jìn)行比較—實(shí)驗(yàn)組接受了治療（比如喝過功能飲料），對(duì)照組沒接受過治療（或只是服用過安慰劑）。我們期望的是對(duì)照組僅通過回歸就能改善病情，而該實(shí)驗(yàn)的目的在于判定接受治療的病人是否恢復(fù)得更快。

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對(duì)回歸效應(yīng)作出錯(cuò)誤因果解釋的不僅僅是大眾讀者。統(tǒng)計(jì)學(xué)家霍華德·維納曾經(jīng)列出一長(zhǎng)串杰出研究者的名字，他們也犯過同樣的錯(cuò)誤—將相關(guān)性和因果性混淆在一起。回歸平均值是科學(xué)研究中的常見問題，有經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)家都會(huì)小心提防這種毫無緣由的因果推論所形成的陷阱。

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在我最喜歡的那些關(guān)于直覺產(chǎn)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的例子中，有一個(gè)是根據(jù)馬克斯·巴澤曼（Max Bazerman）的《管理決策中的判斷》（Judgment in Managerial Decision Making）一書中的內(nèi)容改編而來的：

假設(shè)你為一家連鎖百貨公司作銷售預(yù)測(cè)。所有連鎖店的規(guī)模和商品種類都非常相似，但是其地理位置、競(jìng)爭(zhēng)狀況以及其他隨機(jī)因素使這些商品的銷量有所不同。下列數(shù)據(jù)為2011年的營(yíng)業(yè)額，請(qǐng)你對(duì)2012年的營(yíng)業(yè)額進(jìn)行預(yù)測(cè)。你已經(jīng)知道自己可以接受經(jīng)濟(jì)學(xué)家所作的總體預(yù)測(cè)—銷售額總體會(huì)增長(zhǎng)10%。那么你將如何完成下列表格？

讀過本章，你就知道將每家店的銷售額增加10%顯然是不對(duì)的。你應(yīng)當(dāng)使自己的預(yù)測(cè)具有回歸性：對(duì)于業(yè)績(jī)不好的店，預(yù)測(cè)增長(zhǎng)率應(yīng)高于10%；對(duì)于業(yè)績(jī)較好的店，預(yù)測(cè)值應(yīng)低于這個(gè)值（甚至是負(fù)值）。不過如果你咨詢其他人的話，很有可能會(huì)碰釘子：這么顯而易見的問題還有什么好問的？正如高爾頓歷經(jīng)艱難才發(fā)現(xiàn)的那樣，回歸的概念從來就不是顯而易見的。

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示例：回歸平均值

“她說經(jīng)驗(yàn)教會(huì)她一個(gè)道理，批評(píng)比贊揚(yáng)更有用。不過她不明白這是回歸平均值在發(fā)揮效用?！?/span>

“也許由于懼怕讓眾人失望，所以他的第二次面試沒有第一次那樣令人印象深刻，他第一次的表現(xiàn)太優(yōu)秀了?！?/span>

“我們的篩選過程并不是很完美，所以我們會(huì)考慮回歸性。有些極其優(yōu)秀的候選人也會(huì)讓我們失望，對(duì)此我們并不感到驚訝?！?/span>

第十七章 完