歐幾里得178、極、限、極限，極限思想

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（《幾何原本》）目錄介紹

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第七、八、第九、第十卷：初等幾何數(shù)論

…數(shù)、論、數(shù)論：見《歐幾里得15》…

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講述算術(shù)的理。第十卷是篇幅最大的一卷，主要討論無理數(shù)（與給定的量不可通約的量），其中第一命題是極限思想的雛形。

…無、理、無理數(shù)：見《歐幾里得27》…

…通約：通分，約分，簡稱“通約”…見《歐幾里得107》…

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…極：形聲兼會意字，從木、亟（jí）聲，亟兼表義。本義指房屋的正梁，又叫脊檁（lǐn），是最高處的檁?！皹O”由此有最高處的意義。引申指程度最高的，如“極品”“極佳”。轉(zhuǎn)指最頂端的。

北極、南極，指地球的南北兩端。

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“極”字是個(gè)左右結(jié)構(gòu)的形聲字兼會意字。左邊的“木”字為形符，表示與木頭有關(guān)，右邊的“亟”字是聲符，讀jí。兩形合一，指房子正中的棟梁。

這棟梁是木頭制作的，故從“木”。

“亟”也有表義的作用。

甲骨文的“亟”字是個(gè)會意字，中間是“人”，兩端的橫畫代表天和地。“亟”用頭頂天表示高，高到極點(diǎn)。徐中舒《甲骨文字典》：“人之至高處為亟，屋之至高處為極?！狈课菡械臈澚?，是房子的最高處，所以“極”字用“亟”字作聲符并會意。隸書、楷書的“極”字由小篆（zhuàn）演變而來。新中國成立后，“極（簡）”字代替了“極”字，成了簡化字。

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字義：

1.頂點(diǎn)；盡頭：登峰造～。無所不用其～。

2.地球的南北兩端；磁體的兩端；電源或電器上電流進(jìn)入或流出的一端：南～。北～。陰～。陽～。

3.盡；達(dá)到頂點(diǎn)：～力?！克耐Ｎ铩胤?。～一時(shí)之盛。

4.最終的；最高的：～度?！?。～量。

5.“極”也可做補(bǔ)語，但前頭不能用“得”，后面一般帶“了”，如“忙極了”…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…會：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來～…

…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…

…會意字：用會意造字法造出的漢字就是會意字…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…]

…限：初文見于西周金文，古字形左邊像山丘，右邊像人眼，合起來表示視線被高山所阻擋。限本義是阻隔、阻擋。又特指起阻擋作用的門檻。又由阻隔引申為限定、限制，還引申用作名詞，指限定的范圍，也引申為權(quán)限。

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形聲。從阜（fù），艮（gèn）聲。阜，土山，與山勢有關(guān)。本義：阻隔

字義：

1.指定的范圍；限度：界～。期～。權(quán)～。以年底為～。

2.指定范圍，不許超過：～期完工。人數(shù)不～。

3.門檻：門～。戶～…

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…極限（漢語詞語）：指無限趨近于一個(gè)固定的數(shù)值…

…極限（數(shù)學(xué)術(shù)語）2：“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。

數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”（“永遠(yuǎn)不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計(jì)算結(jié)果）的過程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢”。

極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”（當(dāng)然也可以用其他符號表示）。

以上是屬于“極限”內(nèi)涵通俗的描述，“極限”的嚴(yán)格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴(yán)格闡述…

（…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…概、念、概念：見《歐幾里得21~23》…

…內(nèi)、涵、內(nèi)涵：見《歐幾里得101》…

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格：見《歐幾里得125》…

…闡、述、闡述：見《歐幾里得153》…）

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…極限（百度漢語）2：1.最高的限度：輪船的載重已經(jīng)達(dá)到了～。

2.如果變量x逐漸變化，趨近于定量a，即它們的差的絕對值可以小于任何已知的正數(shù)時(shí)，定量a叫做變量x的極限?？蓪懗蓌→a，或limx=a。如數(shù)列1/2，2/3，…，的極限是1…

[…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…]

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…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…極限思想：近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想…

（…分、析、分析：見《歐幾里得36》…）

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“從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到如今，已經(jīng)過去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，但是，由于歐氏幾何具有直觀性和邏輯演繹相結(jié)合的特點(diǎn)，它已成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的好教材。

請看下集《歐幾里得179、牛頓在夜店買了一本書》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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