歐洲早期復(fù)調(diào)音樂以音程思維作依托，而后來的主調(diào)音樂則以和弦思維作依托，這又是一個大跨越，這一轉(zhuǎn)換過程歷經(jīng)數(shù)百年才得以完成。

文藝復(fù)興時期，英國音樂已發(fā)展到以主調(diào)體為主，含有大量三和弦結(jié)構(gòu)的音響。到巴洛克時期產(chǎn)生了“和聲學(xué)”，和聲理論才一步步完善起來。

我們現(xiàn)在彈鋼琴所用的左手伴奏的旋律并非跟古代那樣只是一部單音旋律，而是和弦，其中多為三和弦，即三個各差三度的音組合在一起，這比前面所說的兩個音之間的和諧更復(fù)雜更豐富了。比如135，1和3之間是三度關(guān)系，3和5之間又是三度關(guān)系，這三個音的弦長比就構(gòu)成一組和諧的比例——15：12：10。

如果是123這三個音放一起行不行呢？顯然不行，因?yàn)檫@三個音的弦長比是45：40：36。這個比值很顯然比上面的比值復(fù)雜得多，在聲學(xué)上，過于復(fù)雜的，不和諧的聲音就叫做“躁音”。我們實(shí)際上在琴上彈一彈就有感覺，135三個音同時按下去很悅耳，有一種波聲，而123三個音同時按下去就很刺耳，有點(diǎn)像電影里的恐怖音。明顯不一樣。

除了135屬于三和弦之外，246、357、46i等都屬于三和弦。這些就是我們左手所彈的和弦。在手風(fēng)琴上，就是左手的“貝斯”，它不僅用來打拍子，關(guān)鍵要制造出一種和諧豐富的伴奏。當(dāng)然，還有七和弦，這里就不講了。

我們用左手的三和弦與右手的旋律相配合。比如右手這段旋律如果以135幾個音為主，我們左手就彈135和弦，如果右手下一段旋律以246為主，左手就彈246和弦。這樣聽起來，左右兩邊既不相同，又十分和諧。

當(dāng)然，這只是最簡單的和弦，實(shí)際上要復(fù)雜得多，也許和弦與復(fù)調(diào)交替出現(xiàn)，以增加變化，有時甚至還來一段獨(dú)奏。比如我們在聽了大量氣勢磅礴的多聲部和弦后，忽然出來一段悠揚(yáng)的小提琴獨(dú)奏，其優(yōu)美動聽無法形容。

和弦為什么好聽？就因?yàn)檫@里面有數(shù)學(xué)的比例關(guān)系。老師在給我們講這些樂理知識時，對于我這個理科生來說，有點(diǎn)兒像聽數(shù)學(xué)課，既有趣又很有規(guī)律，很容易接受。但對于非理科的老師和學(xué)員來說，這東西就有點(diǎn)兒難，很容易搗亂弄糊涂。所以老師只給我們講C調(diào)，不敢講其它調(diào)，因?yàn)楦髡{(diào)之間的轉(zhuǎn)換實(shí)際上是更復(fù)雜的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，怕同學(xué)們越攪越糊涂。

古典樂器中每個音的高低取決于弦長比，而這正是我上面所說的“純律”音程，符合比例的弦長發(fā)出高低不同的音，非常和諧。

但這樣的純律樂器在轉(zhuǎn)調(diào)時遇到了困難，于是人們發(fā)明出了“十二平均律”。

眾所周知，巴赫是歐洲的十二平均律大師，又有說法，巴赫的十二平均律實(shí)際上來自中國明代的皇族音樂家朱載堉，但也有不同意見。但不管怎么說，朱載堉確實(shí)發(fā)明了十二平均律，而且確實(shí)在巴赫之前。

朱載堉同時也是個數(shù)學(xué)家（精通音律的專家必須懂?dāng)?shù)學(xué)），要算出十二平均律中每個音的高低關(guān)系，即弦長比，或頻率比，必須要用到我們在高中所學(xué)的等比數(shù)列，而且這個比值（即等比數(shù)列的公比）是無理數(shù)，為12√2（2的12次方根），即1.05946。也就是說：

#C的頻率為C的1.05946倍

D的頻率為#C的1.05946倍

#D的頻率為D的1.05946倍

總之，十二平均律是數(shù)學(xué)與音樂的完美組合，這種以數(shù)學(xué)方法構(gòu)造音律，構(gòu)造和弦的方式，的確是非常獨(dú)特的。

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