預(yù)備知識(shí)：

1. 收斂數(shù)列{an}極限為a，則an=a+ɑn，其中{ɑn}為一個(gè)無(wú)窮?。?/p>

2. 收斂數(shù)列必有界；

3. 有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小；

4. 有界數(shù)列乘以無(wú)窮小的積還是無(wú)窮??；

5. 設(shè)lim an=a，則lim（a1+a2+……+an）/n=a；

6. 設(shè)lim an=a，lim（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）=a；

7. 設(shè)lim（a1+a2+……+an）=A，lim（a1+2a2+……+nan）/n=0；

8. 設(shè)lim（a1+a2+……+an）=A，lim（n！a1*a2*……*an）^（1/n）=0.

9. 三角形ABC面積公式：S=|ABxAC|/2=|BAxBC|/2=|CAxCB|/2；

10. 向量向量積運(yùn)算律——

    a.反交換律：axb=-（bxa）

    b.（關(guān)于數(shù)）結(jié)合律：k（axb）=（ka）xb=ax（kb）

    c.右分配律：（a+b）xc=axc+bxc

    d.左分配律：cx（a+b）=cxa+cxb

11. 矩陣乘法運(yùn)算律——

    a.結(jié)合律：（AB）C=A（BC）

    b.左分配律：A（B+C）=AB+AC

    c.右分配律：（B+C）D=BD+CD

    d.若A是n級(jí)矩陣，單位矩陣為E，則有：AE=EA=A

    e.矩陣乘法與數(shù)量乘法滿足：k（AB）=（kA）B=A（kB）

    f.可逆方陣：設(shè)A為n階方陣，若存在n階方陣B，使AB=BA=E，則稱B為A的逆方陣，而稱A為可逆方陣。

12. 矩陣A可逆的充要條件：|A|不為0——|A|為矩陣A對(duì)應(yīng)的行列式。

13. 矩陣對(duì)應(yīng)行列式滿足：|AB|=|A||B|；

14. 設(shè)A與B都是數(shù)域K上的n級(jí)矩陣，如果AB=E，那么A與B都是可逆矩陣，并且A^（-1）=B，B^（-1）=A。

參考資料：

1. 《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練》（周民強(qiáng) 編著）

2. 《空間解析幾何》（高紅鑄 王敬蹇 傅若男 編著）

3. 《高等代數(shù)習(xí)題集》（楊子胥 編）

數(shù)學(xué)分析——

例題（來(lái)自《數(shù)學(xué)分析習(xí)題演練（周民強(qiáng)?編著）》）——

若{an}滿足lim（an-an-2）=0，試證明：足lim（an-an-1）/n=0.

證：

1. 令bn=an+an-1，則lim（bn-bn-1）=lim（an-an-2）=0，令lim（an+an-1）/n=lim bn/n=0；

2. 令cn=（-1）^n*an，則lim（c2k-c2k-2）=lim（a2k-a2k-2）=0，lim（c2k+1-c2k-1）=-lim（a2k+1-a2k-1）=0；

3. 由2：lim（cn-cn-2）=0，由1：lim（cn+cn-1）/n=0；

4. 則lim（c2k+c2k-2）/n=lim（a2k+a2k-2）/（2k）=0，lim（c2k+1+c2k-1）=-lim（a2k+1+a2k-1）/（2k+1）=0，即lim（an-an-1）/n=0.

解析幾何——

例題（來(lái)自《空間解析幾何（高紅鑄 王敬蹇 傅若男?編著）》）——

設(shè)G為三角形ABC的重心，求證：G將三角形ABC分成三個(gè)面積相等的三角形，即S三角形GAB=S三角形GBC=S三角形GCA.

證：設(shè)D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB中點(diǎn)——

1. S三角形GAB

   =|BGxBA|/2

   =|（2BE/3）xBA|/2

   =|2（BA+AC/2）/3xBA|/2

   =|BAxBA+ACxBA/2|/3

   =|ACxBA|/6

   =S三角形ABC/3，證畢。

先到這里！