Ⅰ.圓錐曲線的光學性質(zhì)

從圓錐曲線的一個焦點發(fā)出光線，經(jīng)過圓錐曲線反射一次后，反射光線（或反射光線的反向延長線）交于圓錐曲線的另一個焦點。（注：拋物線相當于離心率無限趨近于1的橢圓，此時另一個焦點在無窮遠處，所以從拋物線的一個焦點發(fā)出的光線會相交于無窮遠處，即反射光為平行光。）

下面從橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線來分類討論。

• 橢圓

設橢圓方程x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)，A,B分別為左右焦點，E(x_0,y_0 )為橢圓上任意一點，過E做橢圓切線，再過E做切線的垂線，交長軸于F，記∠AEF為θ_1，∠BEF為θ_2。求證: θ_1=θ_2。

• 雙曲線

設雙曲線方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)，A,B分別為左右焦點，E(x_0,y_0 )為橢圓上任意一點，過E做橢圓切線，再過E做切線的垂線，交實軸于F，記∠BEF為θ_1，∠AEF的外角為θ_2。求證: θ_1=θ_2。

• 拋物線

設拋物線方程y^2=2px(p>0)，A為焦點，B(x_0,y_0 )為橢圓上任意一點，過B做橢圓切線，再過B做切線的垂線，交對稱軸于D，過B做對稱軸的平行線。求證: θ_1=θ_2。

Ⅱ.費馬原理

費馬原理最早由法國科學家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。按我的理解是，寫出一個時間的函數(shù)，光總會選擇這個函數(shù)取極值時的路徑。費馬定理不再只適用于光學范疇，這里只是用費馬原理來解釋同一介質(zhì)中光沿直線傳播、光的反射和折射定律。

• 同一介質(zhì)中光沿直線傳播

  理由：同一介質(zhì)中速度不變，當路程最小時時間最短，又因為兩點之間線段最短，所以光沿直線傳播。
  

• 光的反射定律

過D做鏡面的對稱點D’，連D’C交鏡面于E。此時總路程

S=AC+AD=AC+AD'?CD'

當總路程最小時，α=β。

• 光的折射定律

這些都是高中解析幾何和物理光學的知識，所以理解起來不難，我只是閑著沒事干瞎玩。有些是自己想出來的，也有些解法是收到別人啟發(fā)的，有什么不對的地方可以在評論區(qū)指出。