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1．對「承擔(dān)損失」一詞的理解

2．根據(jù)「質(zhì)數(shù)」的特性逐個代入

3．注意分析「水流」對速度的影響

4．理解排列組合題的關(guān)鍵

5．利用非負(fù)整數(shù)解三元一次方程

6．「百分?jǐn)?shù)」類題目要賦值100

7．速度類題目，需要拆開分步計算

8．圓與圓覆蓋、相交的難題

9．避開題干中的陷阱描述

10．百分?jǐn)?shù)，就要賦值100

11．極限題的簡單思路

12．對棱錐體積公式的考察

一、對「承擔(dān)損失」一詞的理解

【2012國考67題】甲乙二人協(xié)商共同投資，甲從乙處取了15000元，并以兩人名義進(jìn)行了25000元投資，但由于決策失誤，只收回了10000元，甲由于過失在己，原意主動承擔(dān)的損失。

收回的投資中乙將分得多少錢?
（A）10000元
（B）9000元
（C）6000元
（D）5000元

收回的投資中乙將分得多少錢?
（A）10000元
（B）9000元
（C）6000元
（D）5000元

正確率50%，易錯項D

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①乙出15000元，兩人共出25000元投資
②只收回10000元
③甲承擔(dān)2/3損失，乙分得多少錢

根據(jù)②可知，投資共損失：
25000-10000=15000元

根據(jù)③可知：
甲承擔(dān)損失15000×2/3=10000元
乙承擔(dān)損失15000×1/3=5000元

根據(jù)①可知乙出資15000元，損失5000元，即乙應(yīng)當(dāng)收回15000-5000=10000元，A選項正確。

本題切不可用最終收回的10000元減去乙損失的5000元得出D選項，因為「乙承擔(dān)的損失」是基于出資額而不是收回金額來算的。

這道題的計算毫無難度，解題關(guān)鍵在于「承擔(dān)損失」一詞的理解是否準(zhǔn)確。

二、根據(jù)「質(zhì)數(shù)」的特性逐個代入

【2012國考68題】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師老師帶領(lǐng)，剛好能夠分配完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變。

目前培訓(xùn)中心剩下學(xué)員多少人?
（A）36　
（B）37
（C）39
（D）41

目前培訓(xùn)中心剩下學(xué)員多少人?
（A）36　
（B）37
（C）39
（D）41

正確率54%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①5鋼琴教師，6拉丁舞教師
②學(xué)員76，均分給教師，都為質(zhì)數(shù)
③保留4鋼琴教師、3拉丁舞教師
④每名教師所帶學(xué)生數(shù)量不變，求還剩多少學(xué)員

本題看似復(fù)雜，但核心只有一個數(shù)據(jù)，即「學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)」。

設(shè)鋼琴教師帶學(xué)生數(shù)量為a、拉丁舞教師帶學(xué)生數(shù)量為b，可得：
5a+6b=76，即b=（76-5a）÷6

質(zhì)數(shù)由小到大分別為2、3、5、7、11、13……分別逐個代入即可。

a=2，b=66÷6=11
a=3，b=61÷6，不成立
a=5，b=51÷6，不成立
a=7，b=41÷6，不成立
a=11，b=21÷6，不成立
a=13，b=11÷6，不成立

顯然只能a=2，b=11，則最終剩余學(xué)員人數(shù)為：
2×4+11×3=41，D選項正確。

「質(zhì)數(shù)」是非常特殊的數(shù)，像本題這樣關(guān)系非常明確的，不需要進(jìn)一步考慮，直接逐個代入就行。題目中5a和6b之和只有76，稍微多代入幾個數(shù)據(jù)就能很快得出結(jié)果。

另外，本題列式子a=（76-6b）÷5代入也是可以的。

三、注意分析「水流」對速度的影響

【2012國考69題】一只裝有動力槳的船，其單獨靠人工劃船順流而下的速度是水流速度的3倍，現(xiàn)在該船靠人工劃動從a地到順流到達(dá)b地，原路返回時只開足動力槳行駛，用時比來時少。

船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃槳的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

船在靜水中開足動力槳行駛的速度是人工劃槳的速度的多少倍?　
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

正確率58%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①V劃船順流=3V水速
②劃船順流A→B，原路動力漿返回B→A用時比來時少2/5
③求靜水時V動力漿和V劃船的速度之比

根據(jù)①可知：
V劃船=2V水速

設(shè)水速為1，則V劃船=2，根據(jù)②描述，可設(shè)劃船順流從A到B之間的用時為5（方便計算），則：
A→B路程=3×5=15
B→A時間=5×（1-2/5）=3
因此B→A速度=15÷3=5

根據(jù)②可知B→A為逆流，即：
B→A速度=V動力漿-V水速

因此V動力漿=B→A速度+V水速
=5+1=6

可知V動力漿：V劃船=6:2=3，B選項正確。

本題需要注意，根據(jù)「回程比去程用時少2/5」的敘述，可設(shè)去程用時為5，這樣可以非常方便計算。

凡是涉及「順?biāo)嫠?、上坡下坡」的，一定要記得分析水流和坡度對速度的影響?/p>

四、理解排列組合題的關(guān)鍵

【2012國考70題】有5對夫妻參加一場婚禮，他們被安排在一張10個座位的圓桌就餐，但是操辦者不知道他們之間的關(guān)系，隨機(jī)安排座位。

5對夫妻恰好相鄰而坐的概率是多少?
（A）≤1‰
（B）1‰~5‰
（C）5‰~1%
（D）＞1%

5對夫妻恰好相鄰而坐的概率是多少?
（A）≤1‰
（B）1‰~5‰
（C）5‰~1%
（D）＞1%

正確率31%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①5對夫妻，一個圓桌
②10個座位，隨機(jī)安排
③恰好相鄰，求其概率

③所要求的概率為：
5隊夫妻恰好相鄰的安排數(shù)量/總安排數(shù)量

需要注意本題是「一個圓桌」，即夫妻ABCDE和BCDEA、CDEAB、DEABC、EABCD的排列情況是相同的，也就是說，根據(jù)①將5隊夫妻視為整體，則整體安排數(shù)量為：
A（5，5）÷5=2×3×4

夫妻內(nèi)部有夫左妻右、夫右妻左兩種情況，因此5隊夫妻內(nèi)部的排列情況為2的5次方，即5隊夫妻恰好相鄰的安排數(shù)量為：
2×3×4×2的5次方

10人同樣位于「一個圓桌」，同理其總安排數(shù)量為：
A（10，10）÷10=2×3×……×9

即：
5隊夫妻恰好相鄰的安排數(shù)量/總安排數(shù)量
=2×3×4×2的5次方/（2×3×……×9）
=2的5次方/5×6×7×8×9
=2/5×3×7×9=2/945，A選項正確。

本題即使不考慮「圓桌」的排列，最后結(jié)果也是1/945，同樣位于A選項范圍內(nèi)。總體來看，這道題還是很人性化的。

理解了本題，就理解了大部分公考中的「排列組合」題。

五、利用非負(fù)整數(shù)解三元一次方程

【2012國考72題】三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的作品列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等。

下面說法正確的是：　
（A）A等和B等共6幅
（B）B等和C等共7幅
（C）A等最多有5幅
（D）A等比C等少5幅

下面說法正確的是：　
（A）A等和B等共6幅
（B）B等和C等共7幅
（C）A等最多有5幅
（D）A等比C等少5幅

正確率42%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①3位專家，10幅作品投票
②每人5票，每幅作品都有專家投票
③3位投票A等，2位投票B等，1位投票C等

根據(jù)③，可設(shè)ABC等作品分別有abc個，則可得三元一次方程組：
┏3a+2b+c=15 （1）
┃
┗a+b+c=10 （2）

（1）-（2）消元，可得：
2a+b=5

由于a必須為非負(fù)整數(shù)，該式顯然只有三個解：
a=0，b=5，此時c=5
a=1，b=3，此時c=6
a=2，b=1，此時c=7

一一代入4個選項：

A「A等和B等共6幅」錯誤，正確描述應(yīng)為「共3、4或5幅」
B「B等和C等共7幅」錯誤，正確描述應(yīng)為「共8、9或10幅」
C「A等最多有5幅」錯誤，正確描述應(yīng)為「A等最多有2幅」
D「A等比C等少5幅」正確，3個解都符合該條件。

本題雖然是只有2個方程式的「三元一次方程組」，理論上有無數(shù)個解，但由于「非負(fù)整數(shù)」的限制，實際上只有三個解，快速代入即可得出結(jié)論。

需要注意B、C等不能為0幅，A等可以為0幅。

三、「百分?jǐn)?shù)」類題目要賦值100

【2012國考73題】某市氣象觀測，今年第一、第二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。

今年上半年該市降水量同比增長了多少?
（A）9.5%
（B）10%
（C）9.9%　
（D）10.5%

今年上半年該市降水量同比增長了多少?
（A）9.5%
（B）10%
（C）9.9%　
（D）10.5%

正確率58%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①今年一二季度降水比去年同期增長11%、9%
②兩個季度降水量絕對增量相同
③求今年上半年該市降水量同比增長情況

根據(jù)①②描述，可賦值去年一季度的降水量為100，則：
100×11%=去年二季度×9%

去年二季度=100×（11%÷9%）=1100/9
今年一季度=100×（1+11%）=111
今年二季度=去年二季度×（1+9%）
=1100/9×（109/100）
=11×109/9=1199/9

今年上半年降水量/去年上半年降水量

=（111+1199/9）/（100+1100/9）
=（2198/9）/（2000/9）
=2198/2000=1099/1000=109.9%

今年上半年同比增長=（今年上半年降水量/去年上半年降水量）-100%
=109.9%-100%=9.9%，C選項正確。

本題關(guān)系較為復(fù)雜，計算需要有一定耐心，但總體難度還是可以接受的。

「百分?jǐn)?shù)」類的題目一般要賦值100，方便計算。

七、速度類題目，需要拆開分步計算

【2012國考74題】甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發(fā)，為了追上乙，甲決定跑步前進(jìn)，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小時都需要休息半小時。

甲什么時候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

甲什么時候才能追上乙?
（A）10：20　
（B）12：10
（C）14：30
（D）16：10

正確率31%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙從A到B，乙7:00出發(fā)，甲9:00出發(fā)
②V甲=2.5V乙，但甲跑半小時休息半小時
③求甲追上乙的時間

題干數(shù)據(jù)關(guān)系簡單，直接賦值即可。設(shè)乙每小時速度為1，則甲為2.5，由①②可知，甲乙初始距離為：
1×（9-7）=2

根據(jù)②的描述，以1小時為周期分析甲和乙接近的情況，即甲乙每小時接近：
2.5×0.5-1=0.25

注意甲先跑后休息，因此甲追上乙最后一段的半個小時，甲乙距離接近：
2.5×0.5-1×0.5=0.75

即通過分段計算，當(dāng)甲乙距離接近0.75及以下時，直接再加0.5小時即可追上乙。

因此甲乙距離剩0.75時，花費的時間為：
（2-0.75）÷0.25=5

因此甲追上乙的時間為：
9:00+5+0.5=14:30，C選項正確。

本題需要注意，如果上述計算不能被0.25整除，則按照甲乙最后一段距離不到0.75來算，重新計算最后一段的時間即可。

和「二人速度」有關(guān)的題，一定要仔細(xì)考慮兩人行動的具體情況。

八、圓與圓覆蓋、相交的難題

【2012國考75題】為了澆灌一個半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇布置若干個旋轉(zhuǎn)噴頭，但庫房里只有澆灌半徑為5米的噴頭。

花壇里至少要布置幾個這樣的噴頭才能保證每個角落都能澆灌到?　
（A）4
（B）7
（C）6
（D）9

花壇里至少要布置幾個這樣的噴頭才能保證每個角落都能澆灌到?　
（A）4
（B）7
（C）6
（D）9

正確率41%，易錯項C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①花壇半徑10m
②噴頭澆灌半徑5m
③求布置多少個能保證都澆到

本題正確率不高，但這道題如果熟悉了就會發(fā)現(xiàn)其難度很低，是一道比較經(jīng)典的和「覆蓋」有關(guān)的題目。
可以發(fā)現(xiàn)，噴頭想要盡可能高效地覆蓋到花壇，就需要用每個噴頭來覆蓋住一段花壇圓邊上部分。當(dāng)覆蓋面積最大時，噴頭澆灌小圓的直徑和圓上的弦重合，如下：

可發(fā)現(xiàn)大圓弦上兩點和大圓圓心組成等邊三角形，每個小圓覆蓋60°的?。?/p>

因此，需要6個小圓才能覆蓋完整個大圓360°的圓弧。
同時，以大圓圓心為小圓圓心，在內(nèi)部未覆蓋部分畫一個小圓，小圓半徑恰好和外圈小圓與內(nèi)圈小圓相交形成的弦相同：

結(jié)果如下圖：

因此總共需要6+1=7個小圓，B選項正確。

關(guān)于圓和圓覆蓋時相交的情況，只要理解了這道題，就基本掌握了這一類題。

注意不要忘了中間部分還需要一個小圓。

九、避開題干中的陷阱描述

【2012國考76題】超市將99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個蘋果，小包裝盒每盒裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。

兩種包裝盒相差多少個?
（A）3
（B）4
（C）7
（D）13

兩種包裝盒相差多少個?
（A）3
（B）4
（C）7
（D）13

正確率44%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①99個蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒
②大盒裝12個，小盒裝5個，共用10+個
③求兩種包裝盒相差多少個

根據(jù)①②可知：
12×「大盒」+5×「小盒」=99
→「小盒」=（99-12×「大盒」）÷5，且「大盒」+「小盒」＞10并＜20

數(shù)據(jù)較小，直接逐個代入即可：

大盒=1，小盒=87÷5，不成立
大盒=2，小盒=75÷5=15
大盒=3，小盒=63÷5，不成立
大盒=4，小盒=51÷5，不成立
大盒=5，小盒=39÷5，不成立
大盒=6，小盒=27÷5，不成立
大盒=7，小盒=15÷5=3
大盒=8，小盒=3÷5，不成立

大盒=7，小盒=3時，共用10個盒子，不符合「共用10+個盒子」的要求，排除。因此共用大盒2個，小盒15個，兩者之差為15-2=13個，D選項正確。

此類題一定要當(dāng)成送分題來做，難度非常低，逐個代入即可。一定要列出所有情況，然后排除不符合題干要求的數(shù)據(jù)。

十、百分?jǐn)?shù)，就要賦值100

【2012國考74題】某項工程由A、B、C三個工程隊負(fù)責(zé)施工，他們將工程總量等額分成了三份同時開始施工。當(dāng)A隊完成了自己任務(wù)的90%時，B隊完成了自己任務(wù)的一半，C隊完成了B隊已完成任務(wù)量的80%，此時A隊派出人力2/3加入C隊工作。

A隊和C隊都完成任務(wù)時，B隊完成了其自身任務(wù)的（ ）
（A）60%　
（B）80%
（C）90%
（D）100%

A隊和C隊都完成任務(wù)時，B隊完成了其自身任務(wù)的（ ）
（A）60%　
（B）80%
（C）90%
（D）100%

正確率47%，易錯項A

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①ABC等額施工
②A完成90%時，B完成50%，C完成50%×80%=40%
③A的2/3加入C，求AC完成時B完成的量

題干有百分?jǐn)?shù)，可設(shè)ABC施工的工作量為100，由②可知：

A完成90，B完成50，C完成40
A：B：C的工作效率為9:5:4

此時A余下10，C余下60。A的2/3加入C，則：

A余下工作效率為9×（1/3）=3，需要工作時間為10/3
C總共工作效率為4+9×（2/3）=10，需要工作時間為60/10=6

顯然C后工作完，即B在余下50的工作量中工作時間為6，B余下的工作量為：
50-（5×6）=20，完成了（100-20）/100=80%，B選項正確。

需要注意C完成了B完成任務(wù)量的80%，而不是總?cè)蝿?wù)量的80%。另外，「A派出2/3的人力加入C」的含義即為「A將2/3的效率分給C」。

一般來說，只要有百分?jǐn)?shù)的題目，賦值100是最方便的做法。

十一、極限題的簡單思路

【2012國考79題】草地上插了若干根旗桿，已知旗桿的高度在1至5米之間，且任意兩根旗桿的距離都不超過它們高度差的10倍。如果用一根繩子將所有旗桿都圍進(jìn)去，在不知旗桿數(shù)量和位置的情況下，最少需要準(zhǔn)備多少米長的繩子?
（A）40
（B）60
（C）80
（D）100

最少需要準(zhǔn)備多少米長的繩子?
（A）40
（B）60
（C）80
（D）100

正確率33%，易錯項B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①旗桿高度1~5m
②任意兩根旗桿距離不超過高度差10倍
③求圍住旗桿，最少需要準(zhǔn)備多少米長的繩子

本題要求取旗桿間的極限距離。顯然當(dāng)一個旗桿5m，另一個旗桿1m的時候，兩者距離為40m最長，此時用80m的繩子可以將其「對折」后圍住，C選項正確。

注意此類題一定要直接考慮極限距離，所有旗桿在一條直線上才能使其距離最遠(yuǎn)。有興趣的小伙伴可以嘗試一下旗桿不在一條直線上的情形。

十二、對棱錐體積公式的考察

【2012國考80題】連接正方體每個面的中心構(gòu)成一個正八面體(如下圖所示)：

已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?
（A）18√2
（B）24√2
（C）36
（D）72

已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?
（A）18√2
（B）24√2
（C）36
（D）72

正確率52%，易錯項D

本題非常簡單，但需要考生記住棱錐的計算公式。

把正八面體橫向「劈開」，可分成上下兩個四棱錐，棱錐的體積公式為：V=1/3Sh

其中S為底面積，h為高

顯然S棱錐=1/2S正方體，如圖：

h棱錐=h半個正方體，因此：

V四棱錐=1/3×1/2S正方體×h半個正方體
=1/3×1/2×（6×6）×3
=18

V正八面體=2V四棱錐=2×18=36，C選項正確。

本題考察的是考生對公式的理解和記憶，如果完全沒有印象，那么這道題是做不出來的。初中幾何基礎(chǔ)的掌握程度，也是公考的考察對象。