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第一章 概率論的基本概念

& 5 條件概率

（一）條件概率

概念——

• 條件概率：設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱(chēng)
  

????——為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。

性質(zhì)——

（二）乘法定理

定理：

1. 乘法定理：設(shè)P(A)>0，則有P(AB)=P(B|A)P(A)——稱(chēng)為乘法公式。

2. 多個(gè)事件的積事件：一般，設(shè)A1,A2,...,An為n個(gè)事件，n>=2，且P(A1A2...An)>0，則有
   

（三）全概率公式和貝葉斯公式

概念——

• 劃分：設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，B1,B2,...,Bn為E的一組事件，若

1. BiBj=?，i≠j，i,j=1,2,...,n；

2. B1∪B2∪...∪Bn=S，

   ——?jiǎng)t稱(chēng)B1,B2,...,Bn為樣本空間S的一個(gè)劃分。

——若B1,B2,...,Bn是樣本空間的一個(gè)劃分，那么對(duì)每次試驗(yàn)，事件B1,B2,...,Bn中必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生。

定理——

• （全概率公式）設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，B1,B2,...,Bn為S的一個(gè)劃分，且P(Bi)>0(i=1,2,...,n)，則
  

????——稱(chēng)為全概率公式。

• （貝葉斯公式）設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，B1,B2,...,Bn為S的一個(gè)劃分，且P(A)>0，P(Bi)>0(i=1,2,...,n)，則
  

& 6 獨(dú)立性

概念——

• A，B相互獨(dú)立：設(shè)A，B是兩事件，如果滿(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱(chēng)事件A，B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)A，B獨(dú)立。

• A，B，C相互獨(dú)立：設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，如果滿(mǎn)足等式

????——?jiǎng)t稱(chēng)事件A，B，C相互獨(dú)立。

• n個(gè)事件相互獨(dú)立：一般，設(shè)A1,A2,...,An是n（n>=2）個(gè)事件，如果對(duì)于其中任意2個(gè)，任意3個(gè)，...，任意n個(gè)事件的積事件的概率，都等于各事件之積，則稱(chēng)事件A1,A2,...,An相互獨(dú)立。

定理——

1. 設(shè)A，B是兩事件，且P(A)>0，若A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)，反之亦然。

2. 若事件A與B相互獨(dú)立，則下列各對(duì)事件也相互獨(dú)立：