BV1j54y1h7G1

題9.

α∈(0，π)

sinα＞0

sinα+cosα=1/5

sin2α+cos2α=1

即2sinαcosα＝-24/25

即sinα-cosα＝7/5

即sinα=4/5

cosα=-3/5

即tan(α/2)

＝sinα/(1+cosα)

＝2

即原式

=-3

ps.

視頻中

試值求值

無(wú)傷大雅

而不采用

半角公式

求具體值

采用估值

儲(chǔ)備要求高

適用面窄

化簡(jiǎn)為繁

偏離了命題者

命題初衷

望諸君

勿被

那條

發(fā)視頻的

誤導(dǎo)

題10.

視頻中

提到的

定理1.

若橢圓與雙曲線(xiàn)

離心率分別為e1，e2

P為橢圓與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)

∠F1PF2=θ

有

sin2（θ/2）/e12+cos2（θ/2）/e22=1

證明如下

設(shè)半長(zhǎng)軸與實(shí)半軸分別為a1，a2

PF1＞PF2

有

PF1=a1+a2，PF2=a1-a2

e1＝c/a1，e2=c/a2

cosθ

=（（a1+a2)2+（a1-a2)2-4c2)

/（2（a12-a22）)

=（a12+a22-2c2）

/（a12-a22）

故（a22-a12)cosθ

=2c2-（a12+a22）

即c2/a12+c2/a22

+（a22-a12）c2cosθ/（a12a22）

=2c^4/（a12a22）

即e12+e22+（e12-e22)cosθ

=2e12e22

即（1-cosθ）/（2e12)+（1+cosθ）/（2e22）=1

即sin2（θ/2）/e12+cos2（θ/2）/e22=1

得證

ps.

視頻中

θ=π/2

即

1/e12+1/e22=2

定理2.

若過(guò)焦點(diǎn)直線(xiàn)與x軸所成角為α

橢圓離心率為e

有

ecosα=（n-1）/（n+1）

證明如下

BF2＞AF2

BF2=nAF2

有BF2=ep/（1-ecosα）

AF2=ep/（1+ecosα）

即n=（1+ecosα）/（1-ecosα）

即ecosα=（n-1）/（n+1）

得證

ps.

上述

二則定理

當(dāng)以記之

題12.

視頻中

提到的定理

若f(x+a)＝f(x)-f(x-a)，a≠0

則f(x)為以6a為周期的函數(shù)

證明如下

f(x+6a)

＝f(x+5a)-f(x+4a)

＝f(x+4a)-f(x+3a)-(f(x+3a)-f(x-2a)）

＝f(x+4a)-2f(x+3a)+f(x-2a)

＝f(x+3a)-f(x+2a)-2f(x+3a)+f(x-2a)

＝-f(x+3a)

＝f(x+a)-f(x+2a)

＝f(x+a）-f(x+a)+f(x)

＝f(x)

即f(x)為以6a為周期的函數(shù)

得證

ps.

視頻中

f(x)＝f(x-1)-f(x-2)

即f(x+1)＝f(x)-f(x-1)

即a=1

即T

＝6a

=6

ps.

新朋友詳見(jiàn)

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