在 ΔABC 中, 點(diǎn) D 在 BC 上, 且 AD 平分 ∠ BAC, 此時(shí)有

這就是角平分線定理.

利用三角形相似, 可以證明該定理的.

我們過 B 作 BE⊥AD 于 E, 過 C 作 CF⊥AD 于 F,

在 ΔBDE 和 Δ CDF 中,

在 ΔAEB 和 ΔAFC 中,

使用正弦定理, 也可以證明該定理, 但是, 它不在初中范圍內(nèi).

另外, 它的逆定理也是正確的.

在 ΔABC 中, D 是 BC 上的一點(diǎn), 且滿足

則 AD 平分 ∠BAC.

證明過程如下:

作同樣的輔助線, BE⊥AD, CF⊥AD,

證明出

對(duì)比 ① 和 ② 式, 可知

于是, AD 就平分 ∠BAC 啦.