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1．結(jié)論要有數(shù)據(jù)支撐，不能「想當(dāng)然」

2．熟練掌握簡單的計(jì)算技巧很重要．

3．賦值選擇的重要性

4．注意問題的具體問法

5．復(fù)雜排列組合題的分類

6．非常巧妙的題目

7．老生常談的「容斥集合」題

8．勾股定理在等腰三角形中的應(yīng)用

9．熟練掌握「賦值」技巧很重要

10．通過合理賦值來簡化復(fù)雜分?jǐn)?shù)

11．極限題的極限值選擇

12．通過賦值建立簡單的模型

一、結(jié)論要有數(shù)據(jù)支撐，不能「想當(dāng)然」

【2011國考68題】甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。

如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？
（A）2
（B）3
（C）4
（D）5

正確率54%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙在30m泳池游泳
②甲37.5m/min，乙52.5m/min
③兩端出發(fā)，原路返回，不計(jì)轉(zhuǎn)向，求1min50s共相遇多少次

觀察選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)最大值只有5，因此列出甲乙可能相遇的情況，通過計(jì)算和選項(xiàng)比對即可。

首先統(tǒng)一并簡化單位，可發(fā)現(xiàn)：
52.5:37.5=105:75=21:15=7:5

根據(jù)①②可知，1min50s時(shí)，甲乙共游過的距離為：
（37.5+52.5）×（60+50）/60
=90×110/60=165m

即甲乙相遇時(shí)，兩者各游的距離為：
甲=165×5/12=68.25=2+個(gè)游泳池
乙=165×7/12=96.25=3+個(gè)游泳池

乙最后一段游出96.25-90=6.25m
甲最后一段游出68.25-60=8.25m，最后一段甲＞乙

也就是說，甲乙相遇時(shí)，甲游了2次多一點(diǎn)，乙從甲對面游了3次多一點(diǎn)，如下圖所示：

以速度較慢的甲為觀察點(diǎn)，明顯可發(fā)現(xiàn)甲和乙「相遇」3次，B選項(xiàng)正確。

需要注意此類題不能想當(dāng)然，得出的結(jié)果一定要有數(shù)據(jù)支撐。觀察上述示意圖可發(fā)現(xiàn)，最后一段乙只差兩米就能「追上」甲，即兩人相遇4次。很多考誤選了C選項(xiàng)，其原因就在于憑感覺認(rèn)為乙在最后會「追上」甲，這種思路是不可取的。

二、熟練掌握簡單的計(jì)算技巧很重要

【2011國考69題】某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。

今年男員工有多少人？
（A）329
（B）350
（C）371
（D）504

今年男員工有多少人？
（A）329
（B）350
（C）371
（D）504

正確率43%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①去年員工830
②今年男-6%，女+5%，總數(shù)+3
③求今年男員工數(shù)量

本題除了計(jì)算毫無難度，根據(jù)①②一眼就能看出這是一個(gè)二元一次方程題。以去年員工為基準(zhǔn)，則今年：
男員工=（1-6%）=94%
女員工=（1+5%）=105%
總?cè)藬?shù)=（830+3）=833

可得方程組：
┏ 男 + 女 =830 （1）
┃
┗ 94%男+105%女 =833 （2）

本題計(jì)算過程較為復(fù)雜，但原理很簡單。

（1）×105%-（2），得
11%男=830×105%-833
=（800+30）×1.05-833
=（800+40+30+1.5）-833=38.5

即男=38.5÷11%=3850÷11=350
（1-6%）男=350×（1-6%）=350-21
=329，A選項(xiàng)正確。

從43%的正確率來看，超過一半的考生的運(yùn)算能力是達(dá)不到公考要求的。本題理論難度為0，所有的問題都出在計(jì)算上。當(dāng)然，也有部分考生在算出「去年男員工」人數(shù)后沒有代入（1-6%）這個(gè)比例，這樣錯就太可惜了。

注意：這種比較復(fù)雜的式子，消元時(shí)盡量用偏整數(shù)的乘法簡化去做。

三、賦值選擇的重要性

【2011國考70題】受原材料漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)。

原材料的價(jià)格上漲了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

原材料的價(jià)格上漲了多少?
（A）1/9
（B）1/10
（C）1/11
（D）1/12

正確率30%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①原材料漲價(jià)，總成本上漲1/15
②原材料比重提高2.5%
③求原材料價(jià)格上漲比例

題干有百分?jǐn)?shù)，可考慮賦值為100。但總成本上漲比例為1/15。15=3×5，3不是100的因數(shù)，因此可賦值為300，這樣計(jì)算時(shí)不會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)。

賦值原總成本為300，則：
上漲后總成本=300×（1+1/15）=320，即原材料漲價(jià)320-300=20

設(shè)原材料成本漲價(jià)前為x，可得：
（x/300）+2.5%=（x+20）/320
→（x+7.5）/300=（x+20）/320
→（x+7.5）/15=（x+20）/16
→15x+300=16x+16×7.5
→x=180，即20/180=1/9，A選項(xiàng)正確。

本題屬于公式很簡單，但計(jì)算較為麻煩的類型，需要在賦值時(shí)選擇合適的數(shù)字，否則會進(jìn)行大量的分?jǐn)?shù)運(yùn)算。

這道題賦值漲價(jià)前成本為15也是可以的。

四、注意問題的具體問法

【2011國考71題】某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷售了商品總量的30%，為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，賣完全部商品后，虧本1000元。

商店是按定價(jià)打幾折銷售的？
（A）九折
（B）七五折?
（C）六折?
（D）四八折

商店是按定價(jià)打幾折銷售的？
（A）九折
（B）七五折?
（C）六折?
（D）四八折

正確率48%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①10000元進(jìn)貨，期望利潤25%
②只銷售了30%，決定打折
③賣完虧本1000，求打折比例

題干未限制商品數(shù)量且有百分?jǐn)?shù)，直接賦值100個(gè)商品，每個(gè)商品成本100元，則期望獲得利潤售價(jià)為125元，按期望利潤售價(jià)的銷量為30個(gè)，打折銷量為70個(gè)，可得：

按期望利潤售價(jià)的銷售額為：
100×30%×125=3750元

最終虧1000元，即最終銷售額為：
10000-1000=9000元

打折銷售額為：
9000-3750=5250元

打折售價(jià)為：
5250÷70=75元

打折比例為：
75÷125=60%，即六折銷售，C選項(xiàng)正確。

本題需注意題目未對售價(jià)做出限制，因此根據(jù)「10000元」和百分?jǐn)?shù)直接設(shè)100個(gè)商品成本100元即可。需注意問題是「按定價(jià)打幾折」而不是「按成本打幾折」，不能選B。

五、復(fù)雜排列組合題的分類

【2011國考72題】甲、乙兩個(gè)科室各有4名職員，且都是男女各半，現(xiàn)從兩個(gè)科室中選出4人參加培訓(xùn)，要求女職員比重不得低于一半，且每個(gè)科室至少選 1人。

共有多少種不同的選法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

共有多少種不同的選法？
（A）67
（B）63
（C）53
（D）51

正確率30%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙科室各4人，2男2女
②選出4人培訓(xùn)，女=2、3或4，每個(gè)科室至少1人
③求選法總數(shù)

本題數(shù)據(jù)較小，直接列出所有的大類即可。
根據(jù)①的情況和②的限制可知，選法的大類有：甲1乙3、甲2乙2和甲3乙1。

甲1乙3情況如下：
（1）甲1男，乙1男2女
（2）甲1女，乙2男1女或1男2女

情況（1）共有：
C（2，1）×C（2，1）×C（2，2）=4種

情況（2）中，乙有：
C（2，2）×C（2，1）+C（2，1）×C（2，2）=4種
共有：
C（2，1）×4=8種

兩者共有4+8=12種。

根據(jù)題目描述，顯然甲1乙3=甲3乙1=12種。

甲2乙2情況如下：
（1）甲2男，乙2女
（2）甲1男1女，乙1男1女或2女
（3）甲2女，乙2男、1男1女或2女

情況（1）只有1種。

情況（2）分別分析如下：

甲1男1女=C（2，1）×C（2，1）=4種
乙1男1女=4種
乙2女=1種
則情況（2）共有4×（4+1）=20種

情況（3）分別分析如下：

甲2女：1種
乙2男：1種
乙1男1女：根據(jù)上文分析可知有4種
乙2女：1種

則情況（3）共有1×（1+4+1）=6種

甲2乙2共有1+20+6=27種。

選法總數(shù)=12+12+27=51種，D選項(xiàng)正確。

本題正確率非常低，顯然這種分類較為復(fù)雜的題目對于考生來說是相當(dāng)棘手的。事實(shí)上，只要分類清楚，本題難度并不高。

這道題計(jì)算非常簡單，關(guān)鍵就在于分類是否準(zhǔn)確。

六、非常巧妙的題目

【2011國考73題】小趙、小錢、小孫一起打羽毛球，每局兩人比賽，另一人休息，三人約定每一局的輸方下一局休息，結(jié)束時(shí)算了一下，小趙休息了2局，小錢共打了8局，小孫共打了5局。

參加第9局比賽的是：
（A）小錢和小孫?
（B）小趙和小錢?
（C）小趙和小孫?
（D）以上皆有可能

參加第9局比賽的是：
（A）小錢和小孫?
（B）小趙和小錢?
（C）小趙和小孫?
（D）以上皆有可能

正確率45%，易錯C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①趙錢孫打羽毛球，2人打1人休息
②輸方下一句休息
③趙休2，錢打8，孫打5
④求參加第9局比賽的人

根據(jù)③，直接「兌掉」數(shù)據(jù)：
趙休2=「孫錢局」=2

趙休2，錢打8，孫打5→趙不休息時(shí)，「趙錢局」=8-2=6，「趙孫局」=5-2=3

即總局?jǐn)?shù)=6+3+2=11

其中：
趙打9休2
錢打8休3
孫打5休6

根據(jù)「孫打5休6」和「3人比賽，不能連續(xù)休息2把」的限制可知，孫的11局一定為如下情況：
休→打→休→打→休→打→休→打→休→打→休

因此孫第9局休息，為「趙錢局」，B選項(xiàng)正確。

本題非常巧妙，看似無法判定第9局的情況，但根據(jù)各種限制能夠確定該局小孫休息。

這道題考察的是考生的發(fā)散思維能力，出題水平很高。

七、老生常談的「容斥集合」題

【2011國考74題】某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。

三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？
（A）37?
（B）36?
（C）35?
（D）34

三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？
（A）37?
（B）36?
（C）35?
（D）34

正確率58%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①52種產(chǎn)品
②8「低溫」、10「可溶」、9「接縫」不合格
③兩項(xiàng)不合格7種，3項(xiàng)不合格1種
④求3項(xiàng)全部合格的產(chǎn)品數(shù)

本題是老生常談的「集合容斥」題，各位小伙伴一定要將其視作送分題來做。很明顯3種不合格產(chǎn)品的關(guān)系如下：

將3種不合格產(chǎn)品單獨(dú)視為3張「大餅」，則3張「大餅」摞起來之后，：
藍(lán)色區(qū)域的「兩項(xiàng)不合格數(shù)」有「2層」，需減掉1層；
棕色區(qū)域的「3項(xiàng)不合格數(shù)」有「3層」，需減掉2層。

因此出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的總數(shù)為：
「三種不合格數(shù)相加」-1×「兩項(xiàng)不合格數(shù)」-2×「3項(xiàng)不合格數(shù)」
=8+9+10-7-2×1=18

「全部合格」=52-18=34，D選項(xiàng)正確。

每兩年國考都會出現(xiàn)一道「容斥集合」類題目，每次這種題出現(xiàn)都有超過4成的考生做錯，非常可惜。此類題就是送分題，一定要保證100%做出來、做對。只要把3種單獨(dú)的數(shù)據(jù)視為「大餅」，就很容易理解相互間的關(guān)系了。

八、勾股定理在等腰三角形中的應(yīng)用

【2011國考75題】用一個(gè)平面將一個(gè)邊長為1的正四面體切分為兩個(gè)完全相同的部分，切面的最大面積為：
（A）1/4
（B）√2/4
（C）√3/4
（D）1/2

切面的最大面積為：
（A）1/4
（B）√2/4
（C）√3/4
（D）1/2

正確率45%，易錯項(xiàng)C

正四面體即為4個(gè)面都為等邊三角形的三棱錐。想要切為兩個(gè)相同的部分，有兩種切法。

第一種是「斜著劈」：

第二種是「直著切」：

一眼可發(fā)現(xiàn)「斜著劈」的截面大小和正四面體的三角形面下半部分的等腰梯形類似，而「直著切」的界面大小和正四面體的三角形面類似，因此「直著切」的截面面積較大。

「直著切」后，截面三角形有以下關(guān)系：

根據(jù)勾股定理可求出由正三角形頂點(diǎn)至另一邊的垂線（即該三角形的邊）長為√3/2，也就是說該三角形的三邊長分別為1、√3/2、√3/2，為等腰三角形。

可知長度為1的邊為底時(shí)，高、1/2底、斜邊組成一個(gè)直角三角形。根據(jù)勾股定理，得：
高2=斜邊2-（1/2底）2
=（√3/2）2-（1/2）2
=3/4-1/4=1/2，即高=√2/2

截面面積為（1×√2/2）÷2=√2/4，B選項(xiàng)正確。

本題第一步很好做，甚至很多考生想不到還有「斜著劈」的切法，但第二段的計(jì)算略為復(fù)雜，需要熟練掌握勾股定理，尤其是一定要注意勾股定理在等腰三角形中的應(yīng)用。

九、熟練掌握「賦值」技巧很重要

【2011國考76題】某單位共有A、B、C三個(gè)部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲，A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。

該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
（A）34
（B）35?
（C）36?
（D）37

該單位全體人員的平均年齡為多少歲
（A）34
（B）35?
（C）36?
（D）37

正確率58%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①ABC部門平均年齡分別為38、24、42
②A+B平均為30，B+C平均為34

題干關(guān)系非常簡明，直接按照①的要求賦值，代入②獲取不同部門的關(guān)系即可。

設(shè)A、B部門年齡全部為38、24，可發(fā)現(xiàn)38=30+8，24=30-6
→「1個(gè)A部門人員比平均數(shù)多8，1個(gè)B部門成員比平均數(shù)少6」
→A：B部門人數(shù)存在6:8的關(guān)系

同理，設(shè)B、C部門年齡全部為24、42，可發(fā)現(xiàn)24=34-10，42=34+8
→即「1個(gè)B部門人員比平均數(shù)少10，1個(gè)C部門成員比平均數(shù)多8」。
→B：C部門人數(shù)存在8:10的關(guān)系

可得A：B：C部門人數(shù)比恰好為6:8:10，簡化為3:4:5，即設(shè)ABC部門各有3、4、5人，直接代入平均數(shù)公式計(jì)算即可。

全體人員平均年齡為：
（38×3+24×4+42×5）÷（3+4+5）
=（114+96+210）÷12
=420÷12=35，B選項(xiàng)正確。

「賦值」是一個(gè)非常簡便有效的方法，熟練掌握后可使得很多題的做題過程變的簡單。本題B部門比例恰好在兩次賦值時(shí)數(shù)值相同，如果不同，再按比例轉(zhuǎn)化一次即可。

十、通過合理賦值來簡化復(fù)雜分?jǐn)?shù)

【2011國考78題】某城市共有A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)，A區(qū)人口是全市人口的5/17，B區(qū)人口是A區(qū)人口的2/5，C區(qū)人口是D區(qū)和E區(qū)人口總數(shù)的5/8，A區(qū)比C區(qū)多3萬人。

全市共有多少萬人？
（A）20.4?
（B）30.6?
（C）34.5?
（D）44.2

全市共有多少萬人？
（A）20.4?
（B）30.6?
（C）34.5?
（D）44.2

正確率46%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①某市共有ABCDE五個(gè)區(qū)
②A=5/17，B=2/5A，C=5/8（D+E），A=C+3萬
③求全市共有多少萬人

題干關(guān)系明確，但數(shù)據(jù)之間的比例較為復(fù)雜，因此最好采取賦值的方法。

根據(jù)②中AC的描述，可賦值全市總?cè)丝?17，則A=5，B=2，得全市總?cè)丝诠饺缦拢?br/>5+2+5/8（D+E）+（D+E）=17
→13/8（D+E）=10
→（D+E）=80/13

C=5/8（D+E）=50/13
（A-C）=5-50/13=15/13

根據(jù)②可得A-C=3萬，為方便計(jì)算，可將萬忽略（最后結(jié)果加上即可），代入公式「賦值總?cè)丝凇梗骸缚側(cè)丝凇?「賦值（A-C）」：「（A-C）」，得：

17：「總?cè)丝凇?15/13：3
→「總?cè)丝凇?17×3÷（15/13）
=51×13÷15

由于4個(gè)選項(xiàng)之間差距很大，因此可對上式進(jìn)行約算，即：

13÷15=0.8+
51×13÷15×1=51×0.8+＞40.8萬，顯然只有D符合要求，正確。

本題不推薦列方程去硬算，因?yàn)?/17等數(shù)據(jù)無論乘除都比較復(fù)雜，通過賦值能夠約掉分母，加快運(yùn)算速度，最后將賦值和實(shí)際值對比即可。

注意通過觀察選項(xiàng)可對最后一步估算，節(jié)約時(shí)間。

十一、極限題的極限值選擇

【2011國考79題】某城市9月平均氣溫為28.5度，如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過10度，則該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天？
（A）24
（B）25
（C）26
（D）27

該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天？
（A）24
（B）25
（C）26
（D）27

正確率49%，易錯項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①9月平均氣溫28.5度
②最熱、最冷日氣溫≤10度
③求30度及以上最多幾天

根據(jù)③「最多幾天」的描述，可確定②中最熱、最冷日氣溫差=10度，且只有兩種溫度，即：
最熱溫度=30度
最冷溫度=30-10=20度

可發(fā)現(xiàn)：
1個(gè)「最熱溫度」超出平均溫1.5度
1個(gè)「最冷溫度」低于平均溫8.5度

兩者天數(shù)之比=85:15=17:3，其中：
「最熱溫度」占17/20
「最冷溫度」占3/20

9月份30天，「最熱溫度」所占天數(shù)為：
30×17/20=25.5天

由于天數(shù)必須為整數(shù)，且本題求的為「最多有多少天」，因此必須向下取整，即為25天，B選項(xiàng)正確。

本題前面的步驟略復(fù)雜但并不難理解，但很多考生栽在最后一步?！柑鞌?shù)」和「人數(shù)」一樣，必須為整數(shù)，因此「最多」時(shí)應(yīng)向下取整。同理，「最小」時(shí)向上取整。「踏過萬水千山，小河溝翻船」的窘境是一定要盡量避免的。

十二、通過賦值建立簡單的模型

【2011國考80題】一個(gè)班的學(xué)生排隊(duì)，如果排成3人一排的隊(duì)列，則比2人一排的隊(duì)列少8排；如果排成4人一排的隊(duì)列，則比3人一排的隊(duì)列少5排。

這個(gè)班的學(xué)生如果按5人一排來排隊(duì)的話，隊(duì)列有多少排？
（A）9
（B）10
（C）11?
（D）12

這個(gè)班的學(xué)生如果按5人一排來排隊(duì)的話，隊(duì)列有多少排？
（A）9
（B）10
（C）11?
（D）12

正確率38%，易錯項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①3人一排，比2人1排少8排
②4人一排，比3人1排少5排
③5人一排，求隊(duì)列有多少排？

題干極為簡明，賦值出一個(gè)「簡單模型」，再考慮整體情況是最好的解法。

首先假設(shè)每排站滿人。根據(jù)①很明顯可以看出，可賦值共有6人，則：
3人一排=2排，2人1排=3排，此時(shí)少1排

根據(jù)該模型可推出，每6人正好少1排，即6×8=48人時(shí)，正好少8排。

將48人的數(shù)據(jù)代入②，可發(fā)現(xiàn)：
4人一排=48÷4=12排
3人一排=48÷3=16排，此時(shí)正好少4排

題干要求是「少5排」，那么可以在48人基礎(chǔ)上加人，嘗試未占滿的情況。

很明顯可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)再加4人時(shí)：
「4人一排」加了1排，而「3人一排」則加了1排后再加1人，相當(dāng)于加了兩排，從而使兩者之差到達(dá)5排。

重新代入「3人一排」和「2人一排」的比較，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)再加4人時(shí)，「3人一排」加了1排后再加1人，「2人一排」加了兩排，兩者情況相同，維持「少8排」的情況不變。

因此總?cè)藬?shù)為48+4=52人，即「5人一排」時(shí)站10排后余2人，相當(dāng)于站11排，C選項(xiàng)正確。

本題「一排」只需要考慮2~4人的情況，非常簡明，因此直接賦值初始共有6人，得出「2人一排」和「3人一排」的最簡單模型，逐個(gè)考慮就很容易解出了。由于「一排」并不需要站滿人，因此想通過公式來考慮相互關(guān)系是比較復(fù)雜的。