原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=10426

在評估結(jié)構(gòu)方程模型的擬合，很常見的應(yīng)用是研究χ2進(jìn)行測試，因?yàn)樵诮o定足夠大的樣本量的情況下，它幾乎總會檢測出模型與數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計上的顯著差異。因?yàn)椋覀兊哪Ｐ蛶缀蹩偸菙?shù)據(jù)的近似值。如果我們的模型的協(xié)方差矩陣實(shí)際上匹配抽樣變異中的樣本協(xié)方差矩陣，該χ2?無論樣本量多大，該檢驗(yàn)在統(tǒng)計學(xué)上均無統(tǒng)計學(xué)意義。

因?yàn)榈酱髽颖玖?，從業(yè)人員往往依賴于其他擬合指數(shù)，如RMSEA，CFI和TLI-所有這些都是基于χ 2。在lavaan中，您會自動使用置信區(qū)間和p值對RMSEA進(jìn)行緊密擬合測試。這個測試實(shí)際上使用χ2分布。

?

RMSEA的公式為：

其中，χ2是χ2模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，dF是模型自由度，N是樣本量。

如果你的模型擬合數(shù)據(jù)完美，分子為零；這是標(biāo)準(zhǔn)的假設(shè)χ 2χ2-test測試。如果我們在RMSEA進(jìn)行測試中，使用χ 2參數(shù)對應(yīng)于RMSEA為0.05的分布。Lavaan將測試結(jié)果報告為擬合統(tǒng)計之一。

那么這對我們有什么幫助呢？非中心參數(shù)（λ ）在lavaan的RMSEA測試實(shí)際上是χ 2 - d ?Fχ2-dF對應(yīng)于RMSEA為0.05的值。

因此，對于測試，λ?是：

對于中等擬合的測試，λ?是：

請注意，lavaan的處理方式可能有所不同。

因此，給定模型的自由度和樣本量，我們可以計算出非中心性參數(shù)（λ ）。給定λ中，χ2?值和模型的自由度，我們可以計算p值進(jìn)行測試。

R的語法是：

?

示范

1. 


2. # 具有HolzingerSwineford1939數(shù)據(jù)集的雙因子模型的模型語法

3. writeLines(syntax <- paste(

4. paste("g =~", paste0("x", 1:9, collapse = " + ")),

5. # paste("visual =~", paste0("x", 1:3, collapse = " + ")),

6. paste("textual =~", paste0("x", 4:6, collapse = " + ")),

7. paste("speed =~", paste0("x", 7:9, collapse = " + ")),

8. sep = "\n"

9. ))

10. 


11. g =~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9

12. textual =~ x4 + x5 + x6

13. speed =~ x7 + x8 + x9

運(yùn)行模型并報告擬合度。僅報告統(tǒng)計信息：

1. 


2. 


3. lavaan (0.5-23.1097) converged normally after ?25 iterations

4. 


5. Number of observations ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 301

6. 


7. Estimator ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ML

8. Minimum Function Test Statistic ? ? ? ? ? ? ? 42.291

9. Degrees of freedom ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21

10. P-value (Chi-square) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.004

11. 


12. Root Mean Square Error of Approximation:

13. 


14. RMSEA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.058

15. 90 Percent Confidence Interval ? ? ? ? ?0.032 ?0.083

16. P-value RMSEA <= 0.05 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.276

卡方統(tǒng)計意義顯著，該完美擬合檢驗(yàn)表明，由于樣本的變異性。

默認(rèn)的卡方檢驗(yàn)：

1. pchisq

2. 


3. [1] 0.003867178

使用上面的公式計算緊密度測試的非中心參數(shù)：.0025乘以模型自由度乘以樣本大小-1

1. ncp.close

2. 


3. [1] 15.75

計算緊密擬合的卡方檢驗(yàn)：

1. pchisq

2. 


3. [1] 0.2740353

緊密契合度測試的p值為.27，接近lavaan報告的值。

如果我們降低標(biāo)準(zhǔn)以進(jìn)行中等擬合的卡方檢驗(yàn)：.0064乘以模型自由度乘以樣本大小-1

1. ncp.med

2. 


3. [1] 40.32

4. 


5. pchisq

6. 


7. [1] 0.9199686

我們在模型中觀察模型隱含的協(xié)方差矩陣的可能性為92％。非常好。

最后，SEM從業(yè)者通常報告χ 2-test，但通常希望該測試能夠檢測到模型規(guī)范錯誤，因此在實(shí)踐中經(jīng)常將其忽略。

PS：潛在變量建模的另一種方法是PLS路徑建模。這是一種基于OLS回歸的SEM方法。

?

1. MacCallum, R. C., Browne, M. W., & Sugawara, H. M. (1996). Power analysis and determination of sample size for covariance structure modeling.?Psychological Methods, 1(2), 130–149.?https://doi.org/10.1037/1082-989X.1.2.130??

?

?

最受歡迎的見解

1.Matlab馬爾可夫鏈蒙特卡羅法（MCMC）估計隨機(jī)波動率（SV，Stochastic Volatility） 模型

2.基于R語言的疾病制圖中自適應(yīng)核密度估計的閾值選擇方法

3.WinBUGS對多元隨機(jī)波動率模型：貝葉斯估計與模型比較

4.R語言回歸中的hosmer-lemeshow擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

5.matlab實(shí)現(xiàn)MCMC的馬爾可夫切換ARMA – GARCH模型估計

6.R語言區(qū)間數(shù)據(jù)回歸分析

7.R語言WALD檢驗(yàn) VS 似然比檢驗(yàn)

8.python用線性回歸預(yù)測股票價格

9.R語言如何在生存分析與Cox回歸中計算IDI，NRI指標(biāo)